Clase 117 Ecuaciones logarítmicas.

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1 Clase 117 Ecuaciones logarítmicas

2 Si logab = logac entonces b=c
Revisión del estudio individual Ejercicio 6 (e, q, h, k) pág L.T. Onceno grado Comprobación: e) log5(6x – 1 ) = 1 1= 1 M.I: log5(6·1– 1) 6x – 1 = 51 x = 1 log5 5 = 1 Si logab = logac entonces b=c q) log3( –x2 + 5x) = log36 (b > 0, c > 0 a > 0, a  1) –x2 + 5x = 6 x2 – 5x + 6 = 0

3 x2 – 5x + 6 = 0 x1= 3; x2= 2 (x – 3)(x – 2) = 0 Comprobación: Para x1= 3 M.I:log3( –x2 + 5x) = log3 –(3)2+5(3) = log3 (– 9+15) = log3 6 M.D: log3 6 Para x2 = 2 M.I:log3( –x2 + 5x) = log3 –(2)2+5(2) = log3 (– 4+10) = log3 6

4 Identidad fundamental logarítmica
logab = x si y solo si ax= b logab (a > 0, a  1, b > 0) x a = b Identidad fundamental logarítmica Si logab = logac entonces b=c (b > 0, c > 0 a > 0, a  1) loga1 = 0 logaa = 1

5 log (6x –7x+5) = 3 log (x –x –x+2)= x Ejercicio 1
Halla el conjunto solución de las siguientes ecuaciones logarítmicas: log (6x –7x+5) = 3 2 a) log (x –x –x+2)= x 3 2 b) log x log52 c) log6 – x x = 5

6 log (6x –7x+5) = 3 2 a) 6x2 –7x + 5 = 23 6x2 –7x + 5 – 8 = 0
1 x1 = 1 3 2 – 3 x2 = 3 2 – 9 + 2= –7

7 log (6x –7x+5) Comprobación: 1 x1 = M.I: 3 M.D: 3 log2 6 –7 + 5 2 –
9 7 3 + = log2 2 3 7 + +5 = log28 = 3

8 S={ ; } log (6x –7x+5) 3 2 1 Comprobación: M:I: 2 x2 = 3 2
M.D: 3

9 log (x –x –x+2)= x 3 2 b) log x x3 – x2 – x + 2 = x2
Posibles raíces 1 – 2 – 1 2 x1= 1 x>0 N.S. indefine los logaritmos 1 1 – 1 – 2 x2= – 1 x1 1 – 1 – 2 x3 = 2

10 log (x –x –x+2)= x log (x – x – x + 2) x S = {2} 3 2 b) log x
Comprobación: Para x = 2 3 2 M.I: log (x – x – x + 2) x log (23– 22 –2 + 2) 2 = log24= 2 logx x log2 22 = log2 4= 2 M.D: S = {2} M.I = M.D

11 S = {4} log52 a loga b = b c) log6 – x x = 5 log6– x x = 2
x = 36 – 12x + x2 0 = 36 – 13x + x2 (x – 9)(x –4) = 0 Indefine el logaritmo x1 = 9 ó x2 = 4 S = {4} Comp: x2 = 4 M.I: log6 – 4 4 = log24 = 2 M.D: 2

12 log3( 2x –  x – 7 ) = log33  2x –  x – 7 = 3  2x – 3 =  x – 7
Ejercicio 2: Para qué valores de x , se cumple que: log3( 2x –  x – 7 ) = log33  2x –  x – 7 = 3 2 2  2x – 3 =  x – 7 2x – 6 2x + 9 = x – 7 x = 6 2x

13 ¡compruébalas! Posibles soluciones 2 2 x + 16 = 6 2x
x2+ 32x+ 256 = 36(2x) x2+ 32x+ 256 = 72x x2 – 40x+ 256 = 0 (x – 32)(x – 8) = 0 x1= 32 ó x2= 8 Posibles soluciones ¡compruébalas!

14 Para el estudio individual
1. Sean las funciones: f(x) = 1 – x2 x2 ; g(x) = sen x a) Halle de la forma más simple posible fog(x).. b) ¿Para qué valores de x está definida esta compuesta? 2. Ejercicio 7, incisos (a,b,k,l) página 14 del L.T de 11nogrado.