La función y = |x| Clase 20. Una función f: X → Y es un conjunto de pares ordenados (x; y) tal que cada x  X aparece como la primera coordenada de solo.

Presentación del tema: "La función y = |x| Clase 20. Una función f: X → Y es un conjunto de pares ordenados (x; y) tal que cada x  X aparece como la primera coordenada de solo."— Transcripción de la presentación:

1 La función y = |x| Clase 20

2 Una función f: X → Y es un conjunto de pares ordenados (x; y) tal que cada x  X aparece como la primera coordenada de solo un par ordenado. L.T. Décimo grado pág. 124

3 ¿Es el conjunto f={(x;y)| y = |x| ; x} una función? Recuerda que: | x | = x si x ≥ 0 | x | = – x si x < 0 Ejemplo: Si | x | = 9 entonces x = 9 ó x = – 9

4 x y f={(x;y)| y = | x | ; x  } f={(x;y)| y = | x | ; x  } x y – 2,5 – 2 – 1,5 – 1 0 – 0,5 10,51,5 2 2,5 3 Es una función 2,5 2 1,5 1 0 0,5 1 0,5 1,5 2 2,5 3

5 x 0 y 3 2 1 –1 –2 –3 3 2 1 f(x) = |x|

6 Propiedades x y 0 y = | x | Dom: x   Im: y   ; y ≥0 Cero: x 0 = 0 Monotonía: Creciente para x ≥ 0 Decreciente para x  0 Paridad: Par Función par: f(x) = f(– x ) Función impar: f(x) = – f(– x )

7 Ejercicio 1 Representa gráficamente y determina las propiedades de las siguientes funciones: a) y = | x | – 3 b) y = | x + 2 | + 1

8 a) y = | x | – 3 x y 0 y = | x | Dom: x  Im: y≥ – 3 Im: y≥ – 3 Monotonía creciente para: x≥0 Monotonía creciente para: x≥0 decreciente para x  0 decreciente para x  0 – 3 Paridad: par Propiedades x – 3 = 0 – x – 3 = 0 x = 3 x = – 3 Ceros: | x | – 3 = 0 Ceros: x=  3

9 b) y = | x + 2 | + 1 x y 0 y = | x | –2 1

10 Propiedades x y 0 y = | x + 2 | + 1 –2 1 Dom: x   Im: y   ; y ≥1 Ceros: no tiene Monotonía: creciente para x ≥ –2 decreciente para x  –2 Paridad: no es par, ni impar

11 Para el estudio individual Analiza la monotonía, la imagen y los ceros de las funciones: b) y = | x – 2 | – 2 a) y = | x | + 4 (con x ≥ – 1)