Ejercicios sobre Identidades

Presentación del tema: "Ejercicios sobre Identidades"— Transcripción de la presentación:

1 Ejercicios sobre Identidades
trigonométricas sen2x + cos2x = 1

2 Revisión del estudio individual
Demuestra las siguientes identidades para los valores admisibles de la variable. 1 a) tan x • sen x+cos x = cos x b) (1 – sen2)(1 +tan2 ) = 1 sen x • cot x+cos x c) = 2sen x cot x

3 1 M.D: cos x tan x • sen x + cos x sen x cos x • sen x + cos x = 1 sen2 x + cos2x = cos x = cos x 1 Se cumple

4 Lo que queda demostrado
b) (1 – sen2)(1 +tan2 ) = 1 (1 – sen2)(1 + tan2 ) 1 cos2 cos2  = cos2x 1 + tan2  = 1 cos2 = 1 M.D: 1 Lo que queda demostrado

5 2sen x sen x • cot x+cos x cot x sen x • cot x cos x = + cot x cot x cosx: cotx = sen x + sen x = cos x sen x = 2 sen x cos x = sen x L.q.q.d

6 Identidades básicas sen2x + cos2x = 1 sen2x = 1 – cos2x
tan x = sen x cos x cot x = cos x sen x tan x • cot x = 1 1 + tan2x = cos2x 1 1 + cot2x = sen2x 1

7 Ejercicios: Prueba, la validez de las siguientes igualdades para los valores admisibles de la variable x. 1 + cos x 1 sen2x + cos x =

8 1 + cos x 1 + sen2x cos x = sen2x + cos x(1 + cos x) (1 + cos x) sen2x
A B AK BK = sen2x + cos x + cos2x sen2x cos2x = (1 + cos x) sen2x 1 + cos x = sen2x 1 = (1 + cos x) sen2x L.q.q.d

9 Demuestra las siguientes identidades:
1 + sen2x 2 a) = – cos x cos x cos x 2 1 – sen x 1 1 + sen x + cos2 x = b) x  (2k+1)  2

10 1 + sen2x 2 – cos x = cos x cos x Se cumple 2 – cos2 x = cos x

11 1 – sen x 1 1 + sen x + 2 b) = cos2 x 1 – sen x 1 1 + sen x +
1 – sen2x = cos2x = 2 cos2 x l.q.q.d

12 Prueba que para los valores admisibles de la variable se cumple:
Para el estudio individual Prueba que para los valores admisibles de la variable se cumple: 2 cos2x –1 + sen2x 1 – cos2x cot2x = a) b) 2cosx + 1 = 2 senx.cosx – senx – 4sen2x +3 senx