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Martes 20 de marzo de 2012 de 12:00 a 13:30
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
10
Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra una función desconocida y sus derivadas
11
Una ecuación diferencial es ordinaria si la función desconocida depende de solo una variable
13
Una ecuación diferencial es parcial si la función desconocida depende de varias variables
14
El orden de una ecuación diferencial es el orden de la mayor derivada que aparezca en ella
16
Una solución de una ecuación diferencial en la función desconocida f(x) y en la variable independiente x en el intervalo I, es una función f(x) que satisface la ecuación diferencial idénticamente para toda x en I Ya veremos más adelante ejemplos
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Una solución de una ecuación diferencial en la función desconocida f(x) y en la variable independiente x en el intervalo I, es una función f(x) que satisface la ecuación diferencial idénticamente para toda x en I Ya veremos más adelante más ejemplos
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Una solución de una ecuación diferencial en la función desconocida f(x) y en la variable independiente x en el intervalo I, es una función f(x) que satisface la ecuación diferencial idénticamente para toda x en I Una solución particular es cualquier solución. La solución general es el conjunto de todas las soluciones.
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Una ecuación diferencial con condiciones subsidiarias en la función desconocida y sus derivadas, todas ellas dadas para el mismo valor de la variable independiente, constituye un problema de condiciones iniciales (initial- value problem). Las condiciones subsidiarias son las condiciones iniciales.
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Si las condiciones subsidiarias se dan para más de un valor de la variable independiente, el problema se llama de valores a la frontera (boundary-value problem) y las condiciones se llaman de frontera (boundary conditions).
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Martes 27 de marzo de 2012 de 12:00 a 13:30
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
116
Ejemplo
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Martes 10 de abril de 2012 de 12:00 a 13:30
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
178
Ejemplo
194
Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3
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Martes 17 de abril de 2012 de 12:00 a 13:30
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
234
Ejemplo
262
Ejemplo1 Ejemplo 2
268
Ejemplo1 Ejemplo 2
269
Martes 24 de abril de 2012 de 12:00 a 13:30
281
Ejemplo
309
Ejemplos: 1 2 3
331
Ejemplos: 1 2 3
332
Ejemplo 1
336
Ejemplo 2
340
Ejemplo 3
345
Ejemplo
373
Ejemplo 1 Ejemplo 2
384
Martes 8 de mayo de 2012 de 12:00 a 13:30
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
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Clase del jueves 4 de febrero del 2010 de 16:30 A 18:00
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
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Ejemplos: 1, 2, 3123
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
504
Ejemplos: 1, 212
528
Hasta aquí llegué el jueves 4 de febrero del 2010
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
575
Calcular todos los valores propios Calcular los vectores propios correspondientes Formar la matriz C con los vectores propios Aplicar C -1 AC
576
Calcular todos los valores propios Calcular los vectores propios correspondientes Formar la matriz C con los vectores propios Aplicar C -1 AC
598
Ejemplo: 11
600
Ejemplos: 1, 2, 3123
619
Hasta aquí en la quinta clase el viernes 20 de junio del 2008
620
Lunes 23 de junio del 2008. Sexta clase
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iniciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
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Clase del miércoles 17 de febrero del 2010 de 12:30 a 14:00
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
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Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias
693
Los polinomios, el seno, el coseno y la exponencial son analíticas en todos lados Sumas diferencias y productos de los polinomios, el seno, el coseno y la exponencial también son analíticas en todos lados Cocientes de dos de estas funciones son analíticas en todos los puntos en los cuales el denominador no se hace cero
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Ejemplos: 1, 212
709
Ejemplo: La ecuación de LegendreLa ecuación de Legendre
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Resolver la ecuación diferencial de Legendre (1-x²)y´´-2xy´+α(α+1)y=0 mediante el uso de series de potencias.
711
Usaremos ahora el método de series de potencias. Escribimos la ecuación como (1-x²)y´´-2xy´+α(α+1)y=0 Es claro que el 0 es un punto ordinario de la ecuación, ya que los coeficientes son analíticos alrededor de 0. Por tanto, proponemos que la solución se puede escribir como y(x)=∑_{k=0}^{∞}a_{k}x^{k}
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