PROBLEMAS MÉTRICOS (INCOMPLETO)

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1 PROBLEMAS MÉTRICOS (INCOMPLETO)
Departamento de Matemáticas PROBLEMAS MÉTRICOS (INCOMPLETO) Autora: Mª Soledad Vega Fernández Presentación adaptada al libro de texto Matemáticas II de Anaya Ed. 2003

2 Medida de ángulos entre rectas y planos
Departamento de Matemáticas Medida de ángulos entre rectas y planos Ángulo formado por dos rectas Ángulo formado por dos vectores Ángulo formado por dos planos Ángulo formado por recta y plano

3 Medida de ángulos entre rectas y planos
Departamento de Matemáticas Medida de ángulos entre rectas y planos

4 Distancia entre puntos, rectas y planos
Departamento de Matemáticas Distancia entre puntos, rectas y planos ax+by+cz+d=0

5 Distancia entre rectas (tres métodos)
Departamento de Matemáticas Distancia entre rectas (tres métodos) R r P d Ec del plano perpendicular a r que pasa por P. Punto Q de corte de la recta r y el plano. Área paralelogramo = base x altura Área paralelogramo = d(P,r) = d(P,Q)

6 Distancia entre rectas (tres métodos)
Departamento de Matemáticas Distancia entre rectas (tres métodos) P R r d P´ Punto R genérico de la recta Vector RP perpendicular a la recta (RP · = 0)

7 Distancia entre rectas que se cruzan (dos métodos)
Departamento de Matemáticas Distancia entre rectas que se cruzan (dos métodos) r s d (r,s) = r s d(r,s) = d Pr Ps d (Pr , Ps) Pr d (Pr, α) α cuando: α = plano paralelo a r que contiene a s Pr = punto genérico de r Ps = punto genérico de s

8 Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Departamento de Matemáticas Perpendicular común a dos rectas que se cruzan r s p r s Pr Ps α β Recta que: Pasa por Pr tiene como dirección p es intersección de α y de β

9 Distancias: EJERCICIOS
Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS

10 Distancias: EJERCICIOS
Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS

11 Distancias: EJERCICIOS
Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS

12 Distancias: EJERCICIOS
Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS

13 Distancias: EJERCICIOS
Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS R r P d

14 Distancias: EJERCICIOS
Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS R r P d

15 Distancias: EJERCICIOS
Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS

16 Distancias: EJERCICIOS
Departamento de Matemáticas Distancias: EJERCICIOS