Análisis de Sistemas Lineales “Series de Fourier II” Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001.

Presentación del tema: "Análisis de Sistemas Lineales “Series de Fourier II” Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001."— Transcripción de la presentación:

1 Análisis de Sistemas Lineales “Series de Fourier II” Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001

2 Propiedades de la Serie de Fourier ASL/RAD/2001 Diferenciación de Señales Periódicas:

3 Propiedades de la Serie de Fourier ASL/RAD/2001 Diferenciación de Señales Periódicas:

4 Propiedades de la Serie de Fourier ASL/RAD/2001 Diferenciación de Señales Periódicas (un ejemplo): 510 -5-10 20 T 0 = 10 x(t) t x(t) = 4t - 20 510 -5-10 4 T 0 = 10 y(t) = x’(t) t -4 “Al derivar se pierde la información acerca de la componente continua de x(t)”

5 Calculando los coeficientes para y(t)... ASL/RAD/2001 Propiedades de la Serie de Fourier

6 ASL/RAD/2001 Diferenciación de Señales Periódicas (otro ejemplo): 510 -5-10 20 T 0 = 10 x(t) t x(t) = 4t - 20 510 -5-10 4 T 0 = 10 y(t) = x’(t) t -4 5 10 -5 -10 8 T 0 = 10 g(t)= y’(t) = x’’(t) t -8

7 ASL/RAD/2001 Propiedades de la Serie de Fourier Calculando los coeficientes para g(t)...

8 ASL/RAD/2001 Espectro de Líneas 1 23 45 n |X n | -2 -3 -4 -5 ¡Note que el eje horizontal está dado en múltiplos enteros de  0 !

9 ASL/RAD/2001 Espectro de Líneas “A la gráfica de |Xn| vs n se le conoce como espectro bilateral de magnitud de x(t), -  < n <  ” “A la gráfica de  Xn vs n se le conoce como espectro bilateral de fase de x(t), -  < n <  ” “Los espectros de magnitud y de fase de x(t) son gráficas discretas de la variable independiente n (múltiplos enteros de  0 )”

10 ASL/RAD/2001 Espectro de Líneas “El espectro de magnitud de una x(t) real, es una función PAR por lo que la gráfica para n  0 contiene toda la información acerca de x(t) y se le conoce como espectro unilateral de magnitud” “El espectro de fase de una x(t) real, es una función IMPAR por lo que la gráfica para n  0 contiene toda la información acerca de x(t) y se le conoce como espectro unilateral de fase”

11 ASL/RAD/2001 Potencia de una Señal Periódica “Sea x(t) una señal periódica con periodo T 0, entonces la potencia de x(t) viene dada por”

12 ASL/RAD/2001 Potencia de una Señal Periódica Ejemplos