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Análisis de Fourier para señales continuas II Francisco Carlos Calderón PUJ 2009.

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Presentación del tema: "Análisis de Fourier para señales continuas II Francisco Carlos Calderón PUJ 2009."— Transcripción de la presentación:

1 Análisis de Fourier para señales continuas II Francisco Carlos Calderón PUJ 2009

2 Objetivos Representar señales continuas como suma de exponenciales complejas. Definir la transformada de fourier de tiempo continuo y estudiar algunas de sus propiedades. Analizar señales y SLIT continuos utilizando la transformada de Fourier.

3 La transformada continua de fourier La serie de fourier es de utilidad cuando la señal a ser representada es periódica. Cuando la señal no lo es, se debe recurrir a una generalización de esta serie de fourier. Señal no periódica Señal periódica

4 La transformada continua de fourier Partiendo del desarrollo en series de fourier de señales periódicas de : Se toma el limite cuando Como entonces puede verse como Por lo que De igual manera nw 0 será una variable continua w Señal no periódica Señal periódica

5 La transformada continua de fourier Aplicando lo anterior en: Se llega a:

6 La transformada continua de fourier Puede escribirse la anterior ecuación así: Que forman la pareja transformada de fourier

7 La transformada continua de fourier Una señal no periódica tendrá un espectro continuo en lugar de uno discreto

8 La transformada continua de fourier Del inicio del capítulo 4 en el programa se encontró que para cualquier señal periódica existía un correspondiente grupo de coeficientes c n para el caso continuo no periódico, puede encontrarse una correspondencia así:

9 La transformada continua de fourier Para cada señal que posea una X(w), esta será única y representa una transformación de x(t). Por notación:

10 Convergencia de la Transformada Continua de Fourier Condición 1. x(t) debe ser absolutamente integrable. Condición 2. x(t) debe tener un número finito de máximos y mínimos durante cualquier intervalo finito No cumple 2, pero cumple 1 Ejemplo Ejercicio: Una señal periódica es absolutamente integrable? PE sen(x) Las condiciones de Dirichlet son suficientes, pero no necesarias

11 Convergencia de la Transformada Continua de Fourier Las condiciones de Dirichlet son suficientes, pero no necesarias Condición 3. x(t) debe tener un número finito de discontinuidades finitas cualquier intervalo finito de tiempo. Además cada una de estas debe ser finita Ejemplo

12 Propiedades de la transformada continua de fourier Usando la notación: Y sean

13 Propiedades de la transformada continua de fourier Linealidad: Desplazamiento de tiempo: Conjugación

14 Propiedades de la transformada continua de fourier Escalamiento en tiempo: Multiplicación modulación: * Es el operador convolución

15 Propiedades de la transformada continua de fourier Diferenciación e integración: Dualidad

16 Propiedades de la transformada continua de fourier Convolución: Relación de Parseval

17 Referencias Señales y sistemas continuos y discretos, Soliman. S y Srinath. M. 2ª edición cap 4 Señales y sistemas,Oppenheim, alan cap 4 Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJ Apuntes de clase Prof. Julián Quiroga PUJ Apuntes de clase Prof. Andrés Salguero PUJ


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