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Análisis de Fourier para señales continuas Francisco Carlos Calderón PUJ 2010.

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Análisis de Fourier para señales continuas Francisco Carlos Calderón PUJ 2009.

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1 Análisis de Fourier para señales continuas Francisco Carlos Calderón PUJ 2010

2 Objetivos Representar señales continuas como suma de exponenciales complejas. Definir la transformada de fourier de tiempo continuo y estudiar algunas de sus propiedades. Analizar señales y SLIT continuos utilizando la transformada de Fourier.

3 Representaciones ortogonales de señales Los ortogonales y ortonormales, producen desarrollos en series de señales simples. Donde Desarrollo en serie de Fourier generalizado de x(t) C i son los coeficientes de Fourier con respecto al conjunto ortonormal

4 Desarrollo en serie de fourier mediante exponenciales complejas Una señal periódica cumple si existe un valor T y unos n={1, 2, 3,…} para los cuales: Ej: Las funciones seno, coseno, exponencial compleja y constante.

5 Desarrollo en serie de fourier mediante exponenciales complejas Reemplazando en el desarrollo en series de fourier generalizado: Como cada uno de los términos de la serie tiene periodo T si su suma converge esta tendrá periodo T

6 Desarrollo en serie de fourier mediante exponenciales complejas

7 Desarrollo de fourier en series trigonométricas para la señal periódica x(t)

8 Desarrollo en serie de fourier mediante exponenciales complejas En términos del módulo y la fase

9 Condiciones de Dirichlet Ejemplo No cumple 1 Condición 1. x(t) debe ser absolutamente integrable sobre cualquier periodo.

10 Condiciones de Dirichlet Condición 2. x(t) debe tener un número finito de máximos y mínimos durante cualquier periodo No cumple 2, pero cumple 1 Ejemplo

11 Condiciones de Dirichlet Condición 3. x(t) debe tener un número finito de discontinuidades finitas en un intervalo finito de tiempo.. Cumple 1, ¿cumple 2?, no cumple 3 Ejemplo

12 Propiedades de la Serie Continua de Fourier. Suponiendo que x(t) es una señal periódica, de frecuencia fundamental: Y con los coeficientes de la serie de fourier notados como:

13 Propiedades de la Serie Continua de Fourier. Linealidad: Desplazamiento de tiempo: Inversión de tiempo.

14 Propiedades de la Serie Continua de Fourier. Escalamiento en tiempo: Multiplicación:

15 Propiedades de la Serie Continua de Fourier. Conjugación y simetría: Relación de Parseval para señales periódicas continuas.

16 Referencias Señales y sistemas continuos y discretos, Soliman. S y Srinath. M. 2ª edición cap 2 Señales y sistemas,Oppenheim, alan cap 1 Apuntes de clase Prof. Jairo Hurtado PUJ Apuntes de clase Prof. Julián Quiroga PUJ


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