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UNIDAD 3 RELACIONES Y FUNCIONES La línea recta, Análisis de la Pendiente, Fórmula para determinar la función asociada a una recta Dr. Daniel Tapia Sánchez.

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1 UNIDAD 3 RELACIONES Y FUNCIONES La línea recta, Análisis de la Pendiente, Fórmula para determinar la función asociada a una recta Dr. Daniel Tapia Sánchez

2 En esta actividad aprenderás a: Aplicar los conceptos matemáticos asociados al estudio de la ecuación de la recta y funciones que representan una línea recta en la resolución de problemas y análisis de la vida real.

3 Estos son los temas que estudiaremos: 3.4 La línea recta 3.6 Fórmula para determinar la función asociada a una línea recta Representación Gráfica 3.5 Análisis de la pendiente Función creciente Función decreciente Función constante Función identidad

4 3.4 La línea recta f(x) = mx + n m : pendiente n : coeficiente de posición Ejemplo: En la función: f(x) = 5x + 3 Pendiente (m)= Coeficiente de posición(n)= 53 Indica el punto donde la recta intersecta al eje Y La recta está representada por:

5 Representación gráfica de: f(x) = 5x + 3 Si x = 0, f(0) = 3 Si x = 1, f(1) = 8 Si x = -1, f(-1) = -2...etc. f(0) = 5 (0) + 3 f(1) = 5 (1) + 3 f(-1) = 5 (-1) Representación gráfica

6 x y La pendiente (m), es el grado de inclinación de una recta con respecto al eje X. El valor de la pendiente (m), indica si la función es: creciente, decreciente o constante. Si m > 0, entonces la función es creciente. f(x) 3.5.Análisis de la pendiente Función creciente

7 Ejemplo: f(x) = 2x - 1 Pendiente: 2 > 0La función es CRECIENTE y=f(x) x Coeficiente de posición: -1 La recta intercepta al eje Y en el punto (0,-1) (0,-1) f(x)

8 Función identidad La función identidad es aquella en que la variable dependiente es igual a la variable independiente y está dada por: f(x) = x x y f(x) 45º

9 Si m < 0, entonces la función es decreciente. x y f(x) Función decreciente

10 x y= f(x) Ejemplo: 1) f(x) = -5x + 4 Pendiente: -5 < 0La función es DECRECIENTE. Coeficiente de posición: 4 La recta intersecta al eje Y en el punto (0,4) (0,4) Siempre el dominio y el recorrido de las funciones de la forma f(x) = mx+n, es el conjunto IR.

11 Función constante Si m = 0, entonces la función es constante y es de la forma: x y f(x) La representación gráfica de una función constante es una línea recta, paralela al eje x: f(x) = c Donde c número real

12 y = f(x) x f(x) = 3 Pendiente: 0La función es CONSTANTE. Ejemplo: Coeficiente de posición: 3 La recta intersecta al eje Y en el punto (0,3) f(x) (0,3 )

13 La función f(x) = mx + n se puede determinar dados dos puntos de ella, P 1 (x 1, y 1 ) y P 2 (x 2, y 2 ) a través de la siguiente fórmula: 3.6. Fórmula para determinar la función asociada a una línea recta y – y 1 = (x – x 1 ), y 2 – y 1 x 2 – x 1 x 2 = x 1, donde m: pendiente, y 2 – y 1 x 2 – x 1 m =x 2 = x 1


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