MOVIMIENTOS DE LOS CUERPOS CELESTES. LEY DE LA GRAVITACIÓN

Presentación del tema: "MOVIMIENTOS DE LOS CUERPOS CELESTES. LEY DE LA GRAVITACIÓN"— Transcripción de la presentación:

1 MOVIMIENTOS DE LOS CUERPOS CELESTES. LEY DE LA GRAVITACIÓN

2 EL GEOCENTRISMO DE PTOLOMEO
 Claudio Ptolomeo vivió en Alejandría en el siglo II y fue el más célebre astrónomo de la antigüedad.Publicó sus observaciones en su obra ALMAGESTO.  La Teoría Geocéntrica coloca la Tierra en el centro del universo, y los astros, incluido el Sol, girando alrededor de la Tierra. Estuvo en vigor hasta el siglo XVI cuando fue reemplazada por la teoría heliocéntrica.  Ptolomeo observó que ciertos planetas realizaban movimientos retrógrados, volviendo sobre su trayectoria formando lazos en la esfera celeste  Para justificarlo utilizó un movimiento compuesto por dos movimientos:  a) El planeta se mueve sobre el epiciclo (circunferencia pequeña de trazos)  b) Cuyo centro a su vez se mueve sobre el deferente (circunferencia grande de trazos).

3 Teoría Heliocéntrica de COPÉRNICO. (1473-1543 d.C.)
La Teoría Heliocéntrica nos dice que la Tierra y los planetas se mueven alrededor de un Sol relativamente estacionario y que está en el centro del Sistema Solar. La idea de que la Tierra gira alrededor del Sol fue propuesta desde el siglo III a.C. por Aristarco de Samos aunque no recibió apoyo de otros astrónomos de la antigüedad. Este planteamiento le permitió justificar el movimiento retrógrado de los planetas para el que Ptolomeo había introducido los epiciclos. I H G C D F E B A

4 Galileo nació en Pisa en 1564
La contribución de GALILEO. ( d.C.)  Se convirtió en el primer defensor a ultranza del sistema heliocéntrico copernicano Galileo nació en Pisa en 1564  Encontró infinidad de estrellas nunca vistas hasta entonces y llegó a descubrir la deformidad de la Luna y su superficie rugosa  En 1610 Galileo descubrió los satélites de Júpiter, confirmando así que la Tierra no era el centro del universo  En 1632 publicó en Florencia su obra Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo  Un año después fue procesado por la Inquisición

5 LAS LEYES DE KEPLER. (1571-1630 d.C.)
Las leyes de Kepler describen la cinemática del movimiento de los planetas en torno al Sol.  Con los datos de Tycho Brahe, tras cuatro años de observaciones sobre Marte, llegó a la conclusión de que las órbitas de los planetas no eran circulares Sol Foco  Perihelio  Afelio  Eje menor  Descubrió que la elipse era la curva que mejor podía definir el movimiento planetario b Eje mayor  La posición del extremo del semieje mayor más alejada del Sol se llama afelio a  La posición más cercana, es el perihelio. Primera ley: Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, estando situado éste, en uno de sus focos

6 vAFELIO < vPERIHELIO
Segunda ley: El radiovector dirigido desde el Sol a los planetas, barre áreas iguales en tiempos iguales 1 Diciembre 30 Junio Kepler observó que la velocidad de los planetas dependía de su posición en la órbita. vAFELIO < vPERIHELIO 1 Junio 30 Diciembre Tercera ley: El cuadrado de los periodos de revolución de los planetas alrededor del Sol (T) es proporcional a los cubos de los radios medios, de sus órbitas (r), T 2 = Kr 3 siendo K una constante igual para todos los planetas

7 Actividades: 1.- La Estación Espacial Internacional (ISS) orbita a una altura media de 340 km sobre la superficie terrestre. Teniendo en cuenta que la distancia Tierra-Luna es de km y que el período lunar es de s, determina cuánto tardará la ISS en dar una vuelta completa a la Tierra. RT = km (Sol: 92 minutos), 2.- A partir de los datos orbitales terrestres con respecto al Sol (T = 365 días y rsol-TIERRA = m) determina cuánto tarda Júpiter en completar una órbita alrededor del Sol (en segundos y años terrestres) sabiendo que su distancia al Sol es de m. (Sol: s = 11.8 años). 3.- Conocidas las distancias rP y rA, deduce la relación entre las velocidades del planeta en los puntos P y A. ¿Avalan estos resultados las observaciones de Kepler? rP rA

8 NOCIONES ACTUALES SOBRE EL SISTEMA SOLAR
Leyes de Kepler ↔ descripción cinemática del movimiento planetario. Nuestro SOL tampoco es el centro de nada. Regularidades de nuestro sistema solar: a) Los planetas efectúan dos movimientos: traslación alrededor del Sol y rotación en torno a su propio eje. b) Los planetas describen órbitas planas alrededor del Sol. c) Casi todas las órbitas planetarias están en el plano de la Eclíptica. d) Todos los planetas se trasladan en el mismo sentido alrededor del Sol.

9 CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN EL CAMPO GRAVITATORIO
F II r Fuerza central depende de r  Si la fuerza es central, los vectores y tienen la misma dirección y su momento cinético es constante:  m ¿Por qué? La conservación del momento angular implica que se conserven módulo, dirección y sentido

10  Por conservar el módulo:
Considerando el perihelio (P) y el afelio (A):  Por conservar la dirección: El momento angular será perpendicular al plano que forman los vectores y , por tanto la trayectoria de la partícula debe estar en un plano  Por conservar el sentido Si conserva el sentido, la partícula siempre recorrerá la órbita en el mismo sentido de giro. X Y Z m O p L r F

11 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Publicada por NEWTON en su obra “PRINCIPIOS MATEMÁTICOS DE FILOSOFÍA NATURAL” (1 686 d.C.) La interacción entre dos masas: es una interacción a distancia y se representa en la línea que une ambas masas. es CENTRAL al tener dirección RADIAL. es directamente proporcional al producto de las dos masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. d) es siempre ATRACTIVA. e) la distancia r se determina desde el centro de masas de cada una de ellas. f) es independiente del medio en que se encuentren las masas. m F F M r

12 Actividades: 1.- ¿A qué distancia del centro lunar es atraída con una fuerza de 1 N una masa de 1 kg?. RL = m. ML = kg (Sol: km). 2.- Dos esferas de 100 y 200 kg respectivamente se encuentran separadas 1 m a lo largo del eje-Y, la esfera de 100 kg está situada encima de la otra. Determina la fuerza neta que ejercen sobre una tercera masa de 0.1 kg situada sobre el eje-X a 0.25 m del punto medio entre las esferas. Expresa el resultado en notación vectorial y calcula el módulo y la dirección de la fuerza neta. 3.- Deduce la expresión de la aceleración de caída libre de los cuerpos en las superficies planetarias. ¿Qué aproximación podremos utilizar si consideramos h << RPLANETA ? 4.- Si la masa de la Luna es veces la de la Tierra y su radio aproximadamente 0.27 veces el terrestre, determina: la aceleración de caída de los objetos en la superficie lunar. (Sol: 1.88 m/s2) la distancia que recorre un cuerpo en 3 s cayendo libremente. (Sol: 7.2 m) la altura a la que ascendería un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba si con la misma velocidad se elevara en la Tierra hasta 30 m. (Sol: m) 5.- Considerando un planeta de masa m que orbita alrededor del Sol de masa mS siguiendo una trayectoria circular de radio r, demuestra la 3ª ley de Kepler, utilizando la Ley de la Gravitación Universal.

13 6.- La Estación Espacial Internacional gira alrededor de la Tierra siguiendo una órbita circular a una altura h = 340 km sobre la superficie terrestre. Deduce la expresión teórica y calcula el valor numérico de : La velocidad de la Estación Espacial en su movimiento alrededor de la Tierra. ¿Cuántas órbitas completa al día? b) La aceleración de la gravedad a la altura a la que se encuentra la estación espacial. Datos: RT = km;; MT = kg;; G = Nm2/kg2 7.- Un satélite se sitúa en órbita circular alrededor de la Tierra. Si su velocidad orbital es de m/s, calcula el radio de la órbita y el período orbital del satélite. Datos: RT = m;; go = 9.8 m/s2 8.- El módulo del campo gravitatorio de la Tierra en su superficie es una constante de valor go. Calcula a qué altura h desde la superficie el valor del campo se reduce a la cuarta parte de go. Realiza primero el cálculo teórico y después el numérico, utilizando únicamente este dato: Radio de la Tierra, RT = km. (Sol: h = km). 9.- El Apolo VIII orbitó en torno a la Luna a una altura de su superficie de 113 km. Si la masa lunar es la terrestre y su radio e veces el terrestre, Calcula: El período de su órbita. (Sol: s) Su velocidad orbital y su velocidad angular. (Sol: m/s;; rad/s). Datos: go = 9.81 m/s2;; RT = km)

14 ENERGÍA POTENCIAL ASOCIADA A UNA FUERZA CENTRAL
-¿Toda fuerza CENTRAL es CONSERVATIVA?: a) Si la fuerza es central, la trayectoria será CÍCLICA, y como F ┴ Dr, el trabajo realizado por dicha fuerza para desplazamientos infinitesimales en la trayectoria cíclica, será NULO. b) Como el trabajo realizado por una fuerza conservativa sólo depende de las posiciónes inicial y final, pero no de la trayectoria seguida, y como en una trayectoria cíclica las posiciones inicial y final coinciden, deducimos que el trabajo realizado por las fuerzas conservativas en un ciclo cerrado es NULO. c) Concluimos por tanto que toda fuerza CENTRAL es CONSERVATIVA. -A toda fuerza conservativa se le puede asociar una energía potencial (o energía que depende de la posición del objeto): La energía potencial asociada a la fuerza gravitatoria es: 1.- El signo (-) se debe al carácter ATRACTIVO de la FG 2.- La EP es una magnitud ESCALAR y su unidad en el SI es el julio (J). -El trabajo realizado por una fuerza conservativa:

15 Actividades: 1.- Deducir la expresión de la Ep = mgh que utlizamos cuando un cuerpo de masa m se encuentra a cierta altura h sobre la superficie de un planeta, siendo h<<<RPLANETA. Para ello utilizaremos la expresión y calcularemos la variación de Ep cuando la masa cae desde cierta altura h hasta el suelo. 2.- ¿Cuándo utilizaremos Ep = mgh y cuándo ? ¿Dónde situaremos el origen de Ep en cada caso? 3.-¿Cuánto trabajo se realiza al desplazar una masa de kg desde la superficie terrestre hasta una altura igual a dos veces el radio de la Tierra? Interpreta el signo del trabajo resultante. Datos: go = 9.81 m/s2;; RT = km. (Sol: J) 4.- Un sistema consta de cuatro partículas de 10 g cada una, situadas en los vértices de un cuadrado de 20 cm de lado. Calcula la Ep del sistema. (Sol: J). Dato: G = Nm2/kg2

16 ASPECTOS ENERGÉTICOS DEL MOVIMIENTO EN EL ESPACIO DE LOS CUERPOS
1.- PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA DE PLANETAS Y SATÉLITES EN SUS RESPECTIVAS ÓRBITAS.- Los planetas y satélites en su movimiento orbital cumplen el PCEM aunque la órbita sea elíptica. Efectivamente, la velocidad es distinta en el afelio y en el perihelio (vAFELIO < VPERIHELIO lo que determina que Ec(afelio)<Ec(perihelio)), por lo tanto, la energía potencial variará en la misma proporción, de forma que la energía total permanezca constante, en cualquier punto de la trayectoria. - Para dos puntos distintos de la trayectoria: ET1 = ET2 Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2 v = velocidad orbital del planeta o satélite r = R + h

17 Forma de las trayectorias según el valor de la ET
 Dado que dentro de un campo de fuerzas gravitatorio la energía potencial de un cuerpo siempre es negativa, y su energía cinética siempre positiva, la ET de ambas podrá ser negativa, nula o positiva Sol  Atendiendo al signo de la ET, la trayectoria descrita por el cuerpo, será una circunferencia, una elipse, una parábola o una hipérbola  Si es la mitad de la Ep CIRCUNFERENCIA  Si es mayor que la anterior pero menor que cero ELIPSE  Si ET = 0  Ec = Ep PARÁBOLA  Si ET > 0  Ec > Ep HIPÉRBOLA

18 2.- ENERGÍA DE AMARRE O LIGADURA (EL).-
Energía mínima necesaria para que un cuerpo de masa m pueda escapar de la atracción gravitatoria de un planeta. - Por definición: EL = -EP (en la superficie del planeta) 3.- VELOCIDAD DE ESCAPE DE LA SUPERFICIE DE UN PLANETA (ve).- -La energía cinética que se le ha de comunicar a un objeto de masa m para escapar TOTALMENTE de la atracción gravitatoria de un planeta ha de ser, como mínimo, igual a la energía de ligadura, de forma que la velocidad de escape: (TIERRA) R R

19 Actividades: 1.- ¿Cuánta energía se le ha de comunicar a una sonda espacial de 500 kg de masa para ponerla en órbita circular de radio 2RT alrededor de la Tierra?. 2.- Si el radio de la Luna es 0.27 veces el terrestre y la masa lunar es la terrestre: a-¿cuál es la velocidad de escape de la superficie lunar?.(Sol:2.35 km/s). b-¿cuánto valdrá la energía de ligadura lunar por kg de masa?.(Sol: J/kg). 3.- La distancia de la Tierra al Sol es de km en el afelio, mientras que en el perihelio es de km. Si la velocidad orbital de la Tierra es de m/s en el perihelio, determina por conservación de la energía mecánica, cuál será su velocidad en el afelio?.(Sol: m/s). 4.- Una sonda espacial de kg se halla en una órbita circular a una distancia RT sobre la superficie de la Tierra. ¿Cuánta energía se requiere para transferir la sonda hasta otra órbita circular de distancia 2RT sobre la superficie de la Tierra?.(Sol: J). Datos: RT = km;; MT = kg G = Nm2/kg2 DE

20 5.- Los agujeros negros se denominan así porque su increíble densidad hace que su
acción gravitatoria sea tan intensa que ni la luz tiene suficiente velocidad de escape para salir de él. A la distancia crítica en la que este hecho sucede (medida desde el centro del agujero) se la denomina “radio de Schwarzchild”. ¿Cuál sería este radio para un agujero de diez masas solares?. (Sol: m) Datos: MSOL= kg;; velocidad de la luz c = m/s. 6.-Halla la velocidad de escape de la superficie de un planeta cuyo radio es un tercio del terrestre, y cuya aceleración gravitatoria en la superficie del planeta es de 5.4m/s2. (Sol: m/s). 7.- Explica brevemente el significado de la velocidad de escape. ¿Qué valor adquiere la velocidad de escape en la superficie de la Tierra?. Calcúlala utilizando exclusivamente los siguientes datos: RT = m;; aceleración de la gravedad go = 9.8 m/s2. 8.- Un satélite se sitúa en órbita circular alrededor de la Tierra. Si su velocidad orbital es m/s calcula: El radio de la órbita y el periodo orbital del satélite. La velocidad de escape del satélite desde ese punto. Datos: utilizar exclusivamente: go = 9.8 m/s2;; RT = m

21 9.- La velocidad de escape de un objeto desde la superficie de la Luna es de
2 375 m/s. Calcula la velocidad de escape de dicho objeto desde la superficie de un planeta de radio 4 veces el de la Luna y masa 80 veces la de la Luna. 10.- Se sabe que la energía mecánica de la Luna en su órbita alrededor de la Tierra aumenta con el tiempo. Escribe la expresión de la energía mecánica de la Luna en función del radio de su órbita y, discute si se está alejando o acercando a la Tierra. Justifica la respuesta prestando especial atención a los signos de las energías.