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Cap 2. Ecuaciones para todo, en ¿Juega Dios a los Dados? la Nueva Matemática del Caos Ian Stewart.

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1 Cap 2. Ecuaciones para todo, en ¿Juega Dios a los Dados? la Nueva Matemática del Caos Ian Stewart

2 Recuento Histórico A través de la história, el conocimiento se ha logrado a partir del principio de que el mundo funciona con la precisión de un reloj. Aún se piensa así. En la Grecia antigua los esfuerzos estaban orientados a estudiar el cielo y no a estudiar los fenómenos más cercanos a nuestra vida cotidiana. Se empezaron a dar avances cuando se le dió proridad a los problemas de nuestro entorno más cercano. Tolomeo (160 a.c. – 100 a.c) basándose en sus sentidos consideró que la tierra era el centro del universo el cual giraba en torno a ella (Geocentrismo). Los modelos de epiciclos conocidos fueron mejorados y permanecieron vigentes por 1500 años.

3 Letargo en la Edad Media Zeeman, en 1986 especula sobre lo que pasó en todo este tiempo: Los astronomos observando y recogiendo datos. Los matemáticos inventando notaciones para representar los movimientos y ajustar los datos. Los técnicos haciendo modelos mecánicos para simular las construcciones matemáticas. Generaciones de estudiantes aprendiendo astronomía con estas máquinas. Científicos convencidos de la validez de la teoría. Imposición mediante la Autoridad.

4 Nuevas Propuestas Copérnico (S. XV): con su teoría heliocéntrica propone que la tierra gira alrededor del sol. Kepler con ayuda de las observaciones de Tycho Brahe, propone sus tres leyes del movimiento interplanetario: - - Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del sol. - La órbita de un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. - En cuadrado del período de un planeta es proporcional al cubo de las distancias medias al sol. La teroría de Kepler es descriptiva.

5 Galileo Galileo ( ) Fundador de la mecánica teórica y experimental. Teoría heliocéntrica Descubrió que no todos los cuerpos celestes giraban en torno a la tierra (4 Lunas de Jupiter). Mientras Kepler estudia el cielo (la casa de dios y su corte celestial), Galileo estudia los fenomenos naturales en la tierra (la casa del hombre). Existe una fuerza que influye sobre la caida de los cuerpos (experimentos con planos inclinados y bolas manipulables). Idealizó su mecánica despreciando algunas variables para entender los fenómenos naturales. Evidenció que las leyes naturales pueden ser leidas por los seres humanos.

6 Newton ( ) Quizo encontrar las leyes que gobernaran el moviento de un cuerpo bajo la influencia de fuerzas externas. Encontró relaciones entre las variables: espacio, tiempo, velocidad, aceleración utilizando la geometría (areas y tangentes) dando origen al cálculo infinitesimal. En su mayor obra principios matemáticos de la filosofía natural Newton redujo el movimiento a tres leyes (inercia, f=m.a, acción y reacción). La ley de la gravedad es universal: aplica para cualquier partícula de materia en el universo. El cálculo creado por Newton y por Leibniz fueron lo pilares para el desarrollo de otras ciencias al igual que desarrollos tecnológicos.

7 El Nuevo Paradigma Suerge el paradigma de que la forma de modelar la naturaleza es mediante ecuaciones diferenciales. Los principales logros del siglo XVIII consistieron en obtener ecuaciones para modelar los fenómenos físiscos. No se encuentran soluciones para las ecuaciones diferenciales planteadas. Se creyó que el mundo funciona como un reloj y se representó con modelos matemáticos determinísticos. El proceso no fue universal. El determinismo le infunde un alcance limitado. Se ignoran variables consideradas despreciables.

8 Conclusiones El paradigma determinista clásico de la física Matemática, ha permitido grandes desarrolos en el entendimiento de los fenómenos naturales. Existe aún un gran arraigo a mantener este paradigma. Las escuelas de enseñanza lo promulgan, lo usan los constructores de tecnología. La complejidad de la vida real no puede ser resuelta bajo este paradigma.


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