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1 Gravitación. La ley de la gravedad. 2 En el año 1543 el sacerdote, matemático y astronomo polaco Nicolás Copérnico (1473-1543) pública su libroDe revolutionibus.

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1 1 Gravitación. La ley de la gravedad

2 2 En el año 1543 el sacerdote, matemático y astronomo polaco Nicolás Copérnico ( ) pública su libroDe revolutionibus orbium coelestium (Sobre las revoluciones de las esferas celestes) fruto de 25 años de trabajo.De revolutionibus orbium coelestium En él defendía la teoría de que la tierra no era el centro del universo (Teoría geocéntrica) sino que todos los planetas del sistema solar (incluida la Tierra) giran alrededor del sol (teoría Heliocéntrica). La Teoría Heliocéntrica. Copérnico, Kepler y Galileo Modelo Heliocéntrico Modelo Geocéntrico

3 3 Esto permitía explicar (y predecir) de una forma muchos más sencilla el movimiento de los planetas en el cielo. La Teoría Heliocéntrica. Copérnico, Kepler y Galileo AnimacionAnimacion (orbitas epiciclos) Copérnico murió justo después de verlo publicado y posteriormente el libro fue prohibido por herejía. Copérnico: Ptolomeo:

4 4 Esto permitía explicar (y predecir) de una forma muchos más sencilla el movimiento de los planetas en el cielo. La Teoría Heliocéntrica. Copérnico, Kepler y Galileo AnimacionAnimacion (orbitas epiciclos) Copérnico: Ptolomeo: marte saturno

5 5 Esto permitía explicar (y predecir) de una forma muchos más sencilla el movimiento de los planetas en el cielo. La Teoría Heliocéntrica. Copérnico, Kepler y Galileo AnimacionAnimacion (orbitas epiciclos) Copérnico: Ptolomeo: Luna Mercurio

6 6 Simulador modelo Heliocéntrico (Modelo Ptolemaico) La Teoría Heliocéntrica. Copérnico, Kepler y Galileo

7 7 Simulador modelo Heliocéntrico (Modelo Copernicano) La Teoría Heliocéntrica. Copérnico, Kepler y Galileo

8 8 Las leyes de Kepler Johanes Kepler (1571, Weil der Stadt, Alemania,-1630, Ratisbona, Alemania) trabajó para Tycho Brahe (y lo sustituyó) en la corte de Rodolfo II en Praga. Pese a que Kepler también fue perseguido, la teoría de Copérnico queda, por fin, totalmente confirmada y respaldada. En 1609 (tras muchos años de estudio, esfuerzo y cálculos basados en las observaciones de Tycho Brahe) publicaAstronomia Nova una obra con sus famosas tres leyes sobre los planetas del sistema solar.tres leyes Tycho Brahe Johannes Kepler

9 9 Las leyes de Kepler Años más tarde Galileo Galilei (Pisa, Florencia,1642), el científico, matemático, físico, astrónomo más importante de su tiempo defiende en público las teorías de Copérnico y Kepler Se dice que mientras el tribunal dictaba sentencia perdonándole la vida y condenándole a estar recluido en su casa el susurraba: Eppur si muove… (…Y sin embargo (la tierra) se mueve…… ) la Iglesia de Roma le hace un juicio (1633) en el que Galileo tiene que retractarse (negar) de sus teorías bajo amenaza de tortura y muerte.

10 10 TEXTO DE LA ABJURACIÓN DE GALILEO Yo, Galileo, hijo de Vincenzo Galileo de Florencia, a la edad de 70 años, interrogado personalmente en juicio y postrado antre vosotros, Eminentísimos y Reverendísimos Cardenales, en toda la República Cristiana contra la herética perversidad Inquisidores generales; teniendo ante mi vista los sacrosantos Evangelios, que toco con mi mano, juro que siempre he creído, creo aún y, con la ayuda de Dios, seguiré creyendo todo lo que mantiene, predica y enseña la Santa, Católica y Apostólica Iglesia. Pero, como, después de haber sido jurídicamente intimado para que abandonase la falsa opinión de que el Sol es el centro del mundo y que no se mueve y que la Tierra no es el centro del mundo y se mueve, y que no podía mantener, defender o enseñar de ninguna forma, ni de viva voz ni por escrito, la mencionada falsa doctrina, y después de que se me comunicó que la tal doctrina es contraria a la Sagrada Escritura, escribí y di a la imprenta un libro en el que trato de la mencionada doctrina perniciosa y aporto razones con mucha eficacia a favor de ella sin aportar ninguna solución, soy juzgado por este Santo Oficio vehementemente sospechoso de herejía, es decir, de haber mantenido y creído que el Sol es el centro del mundo e inmóvil, y que la Tierra no es el centro y se mueve. Por lo tanto, como quiero levantar de la mente de las Eminencias y de todos los fieles cristianos esta vehemente sospecha que justamente se ha concebido de mí, con el corazón sincero y fe no fingida, abjuro, maldigo y detesto los mencionados errores y herejías y, en general, de todos y cada uno de los otros errores, herejías y sectas contrarias a la Santa Iglesia. Y juro que en el futuro nunca diré ni afirmaré, de viva voz o por escrito, cosas tales que por ellas se pueda sospechar de mí; y que si conozco a algún hereje o sospechoso de herejía, lo denunciaré a este Santo Oficio o al Inquisidor u Ordinario del lugar en que me encuentre.

11 11 2. Los planetas, en su recorrido por la elipse, barren áreas iguales en el mismo tiempo. Las leyes de Kepler Leyes de Kepler (animacion IyII) animacionIII (animacion IyII) animacionIII 1.Los planetas tienen movimientos elípticos alrededor del Sol, estando éste situado en uno de los focos de la elipse. 3. El cuadrado de los períodos de los planetas (T) es proporcional al cubo de la distancia media al Sol (r).

12 12 Las leyes de Kepler Leyes de Kepler (animacion IyII) animacionIII (animacion IyII) animacionIII 3ª Ley de Kepler:

13 13 Las leyes de Kepler Las Leyes de Kepler A semejanza de Copérnico, Kepler era un pitagórico, considerado por muchos como el último gran adepto del matemático de Samos. La idea de que Dios, supremo geómetra, había creado el mundo conforme a una armonía geométrica preconcebida, le sirvió a Kepler como una arraigada guía en todas sus búsquedas teóricas sobre la estructura del universo. Por ello, en oposición a Tycho, aceptó sin dudar la imagen copernicana del mundo, cuya majestuosa simplicidad le seducía. En las posiciones del planeta Marte observadas por Tycho, procuró encontrar una confirmación para el sistema heliocéntrico. Redujo las posiciones geocéntricas, registradas en las tablas de este último, a posiciones heliocéntricas, y ensayó hacer pasar un círculo por las posiciones así obtenidas; mas, éstas se rehusaron a aceptarlo y mostraron, con el círculo, diferencias que llegaban hasta ocho minutos de arco. En vez de rechazar las observaciones de Tycho como inexactas, Kepler tuvo el valor de desechar el círculo como forma de las trayectorias planetarias y, rompiendo con un prejuicio geométrico milenario, encontró, después de una larga serie de cálculos, que las posiciones de Marte concordaban con una elipse en uno de cuyos focos estaba colocado el Sol. La primera ley de Kepler estaba descubierta. Ya antes de encontrarla, puesto que había descubierto primero la segunda. Pero partamos estudiando la primera ley. PRIMERA LEY Las órbitas de los planetas son planas. El Sol está en el plano de la órbita. La trayectoria del planeta respecto del Sol es una elipse de la cual el Sol ocupa uno de los focos. Considérese que en el diagrama que insertamos a continuación, la excentricidad de la elipse se ha exagerado, ya que en la mayoría de los planetas sus órbitas son casi circulares. Una elipse es una curva cerrada, simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, con dos focos o puntos fijos (F y F ), cuyas distancias tomada desde la curva permanece constante. SEGUNDA LEY La segunda ley de Kepler, conocida como ley de las áreas determina que la distancia en que se encuentre con respecto al Sol un planeta genera cambios en la energía potencial y cinética de éste; o sea, un planeta se mueve más rápidamente en su perihelio que en su afelio. Mientras más excéntrica sea la órbita, o sea, con curvas más cerradas, mayor será la diferencia de velocidad en ambos extremos de la órbita. En el diagrama, la línea entre un planeta y el Sol (el radio vector) barre áreas iguales en períodos iguales de tiempo. O sea, el planeta demora igual tiempo en ir de t a t que de t a t. Esto muestra muy claro que en el perihelio A la velocidad en le órbita es mucho mayor que en el afelio A. TERCERA LEY Kepler publica en 1619 su tercera ley del movimiento planetario que se puede enunciar de la siguiente manera: Los cuadrados de los períodos de revolución en torno al Sol son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las órbitas. donde k es 3,35 × 10¹. Nota: La constante k es sólo para el Sol. La constante k para la Tierra es 1,02 × 10¹³ m³/S². La tercera ley de Kepler nos proporciona la relación entre la distancia del Sol con respecto a todos los planetas. Conociendo sólo una distancia en el sistema solar, podemos calcular todas las demás. Para ello, consideremos la relación a³/t² como constante para todos los planetas del sistema solar donde a es el semieje mayor de una órbita y t el período de traslación alrededor del Sol. La figura insertada inmediatamente arriba muestra lo que sucede si las órbitas son consideradas como circulares, sabiéndose la distancia de Δ y los períodos de traslación t y t. Se llama eje mayor de una elipse a su mayor diámetro; semieje mayor a la mitad del eje mayor. La tercera ley de Kepler, conocida como ley armónica, dice que la velocidad media con que un planeta recorre su órbita disminuye a medida que el planeta está más y más lejos del Sol. La tercera ley de Kepler muestra que la «influencia» que el Sol ejerce sobre los planetas disminuye con la distancia. ¿De qué forma exactamente? Kepler trató de encontrar una respuesta a esa pregunta pero no lo logró. Es muy posible que hubiese requerido para ello una evolución más avanzada de la física.

14 14 Newton y la interacción gravitatoria Sir Isaac Newton ( ) en 1685 consiguió una teoría que podía explicar el movimiento de todos los cuerpos celestes (planetas, satélites…) y también de todos los cuerpos sobre la superficie terrestre. Su teoría permitía contestar a preguntas como: ¿Qué es lo que causa que los objetos se caigan sobre la tierra? ¿Por qué los planetas giran alrededor del sol? ¿Qué mantiene a las galaxias juntas? Si viajase a otro planeta, ¿por qué cambiaría su peso? Toda su teoría quedo recogida en su libro: "Philosophiæ naturalis principia mathematica (1687)

15 15 ???? Años más tarde Galileo defiende en público las teorías de Copérnico y Kepler, la Iglesia de Roma le hace un juicio en el que Galileo tiene que retractarse (negar) de sus teorías bajo amenaza de tortura y muerte. Se dice que mientras el tribunal dictaba sentencia perdonándole la vida y condenándole a estar recluido en su casa Y sin embargo (la tierra) se mueve…… Newton y la interacción gravitatoria

16 16 Ley de Newton de la gravitación Universal Ley de la gravitación universal: Las fuerzas con que se atraen dos masa son directamente proporcionales al producto de dichas masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa Además estas fuerzas actúan en la dirección de la recta que une ambas cargas y cumplen el principio de acción y reacción de Newton r M1M1 M2M2 G es la constante de proporcionalidad, llamada constante gravitatoria universal cuyo valor (SI) es aproximadamente:

17 17 Aspectos Matemáticos de la Ley de gravitación universal: Aspectos Matemáticos de la Ley de gravitación universal: r Q1Q1 Q2Q2 Fuerza que 1 hace sobre 2. Fuerza que 1 hace sobre 2. Necesitamos definir un vector unitario para especificar la dirección de la fuerza. Necesitamos definir un vector unitario para especificar la dirección de la fuerza. Para la fuerza que M 1 realiza (ejerce) sobre M 2 se define, que es un vector en la dirección de la recta que une las cargas y que se aleja de M 1. Para la fuerza que M 1 realiza (ejerce) sobre M 2 se define, que es un vector en la dirección de la recta que une las cargas y que se aleja de M 1. Ley de Newton de la gravitación Universal G es la constante de proporcionalidad, llamada constante gravitatoria universal cuyo valor (SI) es aproximadamente: G es la constante de proporcionalidad, llamada constante gravitatoria universal cuyo valor (SI) es aproximadamente:


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