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SPLINES CÚBICOS Autor: Marcos, ZAMARREÑO JUANAS Titulación: Ingeniería Superior Informática Grupo: T41.

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1 SPLINES CÚBICOS Autor: Marcos, ZAMARREÑO JUANAS Titulación: Ingeniería Superior Informática Grupo: T41

2 Índice Introducción. Interpolación. Tipos de Interpolación Interpolación por Splines Cúbicos

3 Introducción Los Splines (bosquejo en ingles) fueron creados en 1946, por Schoenberg y permiten representaciones matemáticas de superficies (que sería imposible realizar a mano) partiendo de información relativa a algunos de sus puntos. Su construcción consiste en obtener una función de interpolación que pase por esos puntos. Son especialmente importantes en la aviación y en la industria del automóvil.

4 Interpolación La interpolación consiste en obtener una función que corresponda a una serie de datos conocidos. Una de las clases de funciones mejor conocidas es la de los polinomios es una clase muy útil ya que la derivada y la integral de un polinomio son fáciles de determinar, con frecuencia se usan para aproximar las funciones continuas.

5 Tipos de Interpolación Polinomio de Lagrange. De Diferencias Divididas de Newton. Tratan el mismo polinomio y solo se difieren por la forma de obtenerse. Consisten en un polinomio de grado n-1 que pasa por los n puntos conocidos. Interpolación Fragmentaria: Consistente en dividir el intervalo en una serie de subintervalos y en cada uno construir un polinomio diferente.

6 Interpolación por Splines Cúbicos Es la aproximación polinómica fragmentaria más común; utiliza polinomios de grado tres entre cada par de puntos consecutivos.

7 Interpolación por Splines Cúbicos Dada una función f definida en [a,b] y un conjunto de puntos: a=x0

8 Interpolación por Splines Cúbicos Un interpolante de trazador cúbico S para f es una función que cumple con las siguientes condiciones: 1.S(x) es un polinomio cúbico denotado por Sj(x) en el intervalo [xj, xj+1] para cada j = 0,1,2,..., n S(xj)=f(xj) para cada j = 0, 1, 2,..., n. 3. Sj (xj+1)= Sj+1 (xj+1) para cada j = 0, 1, 2,..., n-2; (lo que asegura la continuidad). 4. Sj (xj+1)= Sj+1 (xj+1) para cada j = 0, 1, 2,..., n-2; (lo que asegura diferenciabilidad en los puntos). 5. Sj (xj+1)= Sj+1 (xj+1) para cada j = 0, 1, 2,..., n-2; (lo que asegura que no hay cambios de concavidad en los nodos o puntos)


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