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POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN DE LAGRANGE
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El polinomio de interpolación de LaGrange, simplemente es una reformulación del polinomio de Newton que evita los cálculos de las diferencias divididas. Este se puede representar concretamente como:
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en donde:
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En donde denota el "producto de".
Por ejemplo, la versión lineal (n = 1) es:
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y la versión de segundo orden es:
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al igual que en el método de Newton, la versión de LaGrange tiene un error aproximado dado por:
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Ejemplo Úsese un polinomio de interpolación de
LaGrange de primer y segundo orden para evaluar ln 2 en base a los datos: i X f(X) 1.0 1 4.0 2 6.0
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Solución: El polinomio de primer orden es:
y, por lo tanto, la aproximación en X = 2 es de manera similar, el polinomio de segundo orden se desarrolla como:
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