EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

Presentación del tema: "EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL"— Transcripción de la presentación:

1 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL

2 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Tipo de función Racional Se excluyen las raíces del denominador Dominio

3 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Continuidad g(x) no es continua Existe una discontinuidad x=1 y x=-1 Estudiar el limite de f(x) x=1 Discontinuidad de 1ª especie de salto infinito Discontinuidad de 1ª especie de salto infinito Estudiar el limite de f(x) x=-1

4 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Par f(x) =f(-x) Simetría Impar f(x) =-f(-x) f(x) no es simétrica

5 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Periódica si se cumple que: f(x) =f(x+T) Periodicidad En nuestro caso g(x) no es periódica

6 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Las raíces del denominador que no lo son del numerador Verticales Asíntota en y=k, siendo k: Horizontales Asíntotas Asíntota en y=mx+b, siempre que el grado numerador sea una unidad mayor que el de denominador: Oblicuas y=mx+b es el cociente

7 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Las raíces del denominador que no lo son del numerador Asíntotas Verticales Las raíces del denominador no lo son del numerador: Las raíces del denominador Asíntota vertical en: x=-1 Asíntota vertical en: x=1

8 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
No hay ya que el grado del numerador es igual que el del denominador Asíntotas Oblicuas Horizontales Asintota en y=k Asíntota horizontal en y=1

9 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Máximos y Mínimos Primera derivada

10 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Máximos y Mínimos Se iguala a cero la 1ª derivada Puntos candidatos Se calcula la 2ª derivada Puntos candidatos

11 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Puntos candidatos Máximos y Mínimos Puntos candidatos Se iguala a cero la 1ª derivada Se calcula la 2ª derivada MAXIMO MINIMO

12 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Máximos y mínimos Monotonía Definen los intervalos Evaluar el signo de la 1ª derivada Puntos no pertenecen al dominio Función g(x) decrece Función g(x) crece

13 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Comprobar 3ª derivada distinta de cero Cambio concavo a convexo o viceversa Igualar 2ª derivada a cero Punto inflexión x= es punto de inflexión

14 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Punto inflexión Evaluar el signo de la 2ª derivada Definen los intervalos Curvatura Puntos no pertenecen al dominio Función f(x) concava Función f(x) convexa

15 EJEMPLO DE ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN RACIONAL
Representación de la función