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1 Ecuaciones y Resolución de Ecuaciones Lineales.

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Presentación del tema: "1 Ecuaciones y Resolución de Ecuaciones Lineales."— Transcripción de la presentación:

1 1 Ecuaciones y Resolución de Ecuaciones Lineales

2 2 Objetivos: 1.Definir el concepto de variable. 2.Definir el concepto de ecuación. 3.Clasificar ecuaciones en lineales y no lineales. 4.Definir los conceptos de : conjunto solución, ecuaciones equivalentes, identidades, ecuaciones inconsistentes y condicionales. 5.Aplicar las propiedades de las ecuaciones para resolver ecuaciones lineales con una variable.

3 3 Definición Una variable es un símbolo o letra que se usa para representar números o cantidades en una expresión matemática. Ejemplo: En la expresión 5xy + 3a, las letras x,y,a se consideran variables. Definición Una ecuación es una relación de igualdad que contiene al menos una variable. contiene al menos una variable. Definición Una ecuación con variable x que se puede reducir a la forma ax = b se le llama ecuación líneal. ecuación líneal.

4 4 Ejemplos de ecuaciones LINEAL 1 VARIABLE NO LINEAL NO LINEAL CUADRÁTICA CUADRÁTICA 2 VARIABLES LINEAL NO LINEAL CUADRÁTICA

5 5 1 VARIABLE 3 VARIABLES LINEAL LINEAL

6 6 Definición El valor o valores de las variables que hacen cierta una ecuación se llaman soluciones. Ejemplos: Aclaración: Verifica que son soluciones.

7 7 Definición El conjunto de todas las soluciones de una ecuación se llama conjunto solución El conjunto de todas las soluciones de una ecuación se llama conjunto solución. Definición Se dice que dos ecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto de soluciones. Ejemplo: Ejemplo:.

8 8 Tipos de ecuaciones Las ecuaciones se pueden clasificar en tres tipos dependiendo de su conjunto de soluciones. 1.Identidades : Las identidades son ecuaciones ciertas para todo valor posible de la variable. para todo valor posible de la variable.

9 9 Ecuaciones Inconsistentes 2. Ecuaciones Inconsistentes: ecuaciones inconsistentes son ecuaciones Las ecuaciones inconsistentes son ecuaciones falsas para todo valor posible de la variable. falsas para todo valor posible de la variable.

10 10 Condicionales: 3. Ecuaciones Condicionales: ecuaciones condicionales son ecuaciones Las ecuaciones condicionales son ecuaciones que pueden ser ciertas o falsas dependiendo del que pueden ser ciertas o falsas dependiendo del valor asignado a la variable. valor asignado a la variable. CIERTA SI x = 7 CIERTA SI x = 6 CIERTA SI x = 3 Aclaración : Para otros valores de x las ecuaciones son falsas.

11 11 Propiedades de ecuaciones 1.Propiedad Aditiva 1.Propiedad Aditiva : Si sumamos o restamos el mismo número o cantidad en ambos lados de una ecuación, obtenemos otra ecuación ambos lados de una ecuación, obtenemos otra ecuación equivalente a la ecuación original. Si a = b y c es un número real entonces a + c = b + c Aclaración: las soluciones de ecuación no cambian.

12 12Ejemplos:

13 13 Transposición de términos: Podemos pasar un término (o número) de un lado al otro de una ecuación con el signo opuesto y obtenemos una ecuaciónequivalente a la original. obtenemos una ecuación equivalente a la original. Aclaración: Aclaración: Las soluciones no cambian.

14 14 Ejemplos: Resuelve cada ecuación

15 15

16 16

17 17 La ecuación es inconsistente

18 18 Propiedades de ecuaciones: 2. Propiedad multiplicativa: multiplicamos o dividimos ambos lados de una Si multiplicamos o dividimos ambos lados de una ecuación por un número real distinto de cero, obtenemos una ecuación equivalente a la ecuación original. una ecuación equivalente a la ecuación original. Si y entonces y. Aclaración: Las soluciones no cambian Aclaración: Las soluciones no cambian.

19 19 Ejemplos: Resuelve la ecuación.

20 20

21 21 Anotación: La ecuación se reduce a una identidad.

22 22 Resuelve las ecuaciones: Solución

23 23 Soluciones: Ejercicios

24 24 Ejercicios

25 25 Ejercicios

26 26 Ejercicios

27 27 Multiplicando por el denominador común se simplifica la ecuación Ejercicios


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