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INECUACIONES. INTERVALOS Un intervalo es un conjunto de todos los números reales comprendidos entre dos límites. Se denota usando los corchetes [, ] y.

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1 INECUACIONES

2 INTERVALOS Un intervalo es un conjunto de todos los números reales comprendidos entre dos límites. Se denota usando los corchetes [, ] y los paréntesis (, ). Ejemplo : [2; 7]Todos los números reales desde el 2 hasta el 7. (-3; 4)Todos los números reales entre el -3 y el 4. [1; 5)Todos los números reales mayores o iguales que 1 y menores que 5.

3 Ejemplos: Desigualdad Intervalo x > 3 (x es mayor que 3) (3; ) 5 > x (x es menor que 5) (-; 5) x 6 (x es mayor o igual que 6) [6; ) x 9 (x es menor o igual que 9) (-; 9] 4 < a < 10 (a es mayor que 4 y menor que 10) (4; 10) NOTACIÓN >, <,, son símbolos que representan la relación: mayor, menor, mayor o igual, menor o igual.

4 Definición Inecuación: Una inecuación en una variable es un enunciado que involucra dos expresiones, donde al menos una de ellas contiene la variable, separadas por uno de los signos de desigualdad,,.

5 Ejemplos 1.4 ( x – 2 )( 1 - 3x ) 2 ( x – 4 ) 2.2x – x 2 – 3x > 12

6 Reglas para desigualdades No se puede multiplicar o dividir una inecuación por cantidades cuyo signo no conocemos.

7 Tipos de inecuaciones Inecuación de 1° grado sin denominador:

8 Inecuaciones de 1º grado con denominador

9 Inecuaciones de 1º grado con dos desigualdades Caso 1:

10 Inecuaciones de 1º grado con dos desigualdades Caso 2:

11 Inecuaciones de 2° grado o más Determinar el CVA y el CS: ¿Para que valores la expresión se hace negativa o cero o positiva? Con la expresión factorizada podemos calcular los valores que hacen 0 a la expresión. El 0 es importante pues indica que es una expresión negativa.

12 Inecuaciones de 2° grado o más Valores referenciales: (x-2)(x+3) x + 3 x C.S.= [ -3, 2 ] {-3, 2}

13 Inecuaciones racionales de 2° grado o más Determinar el CVA y el CS: Resolver: ¿podemos simplificar? ¿podemos pasar multiplicando? PORQUE??? CÓMO RESOLVER ENTONCES???

14 MÉTODO DE LOS PUNTOS DE REFERENCIA 1°Pasamos todo a un mismo lado y comparamos con 0 2°Efectuamos, reducimos y factorizamos… 3°Igualamos a 0 cada factor del numerador y denominador y despejamos el valor de x. x = 0;x = 2;x = –1

15 5°Los puntos del denominador son ABIERTOS siempre. Los puntos del numerador son ABIERTOS si hay > y CERRADOS si hay 4°Estos valores se marcan en la recta numérica. Serán los puntos de referencia 6°Otorgamos signos a cada intervalo creado ++–– Los signos siempre serán alternados?

16 El C.S. será por lo tanto… (–1; 0] (2; )


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