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BIENVENIDO A NUESTRA CLASE DE MATEMATICA PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2010 1.

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1 BIENVENIDO A NUESTRA CLASE DE MATEMATICA PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex

2 ECUACIONES CUADRATICAS Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado. 2 EJEMPLO: Donde a,b,c, son números reales, a 0 y x es la variable. Esta es la forma estándar de la ecuación cuadrática En esta ecuación: ax 2 es el termino cuadrático; bx es el termino lineal y c es el termino consta nte

3 3 Toda ecuación de segundo grado tiene dos raíces o soluciones PROPIEDADES Esta propiedad nos dice que cualquier número real elevado al cuadrado es positivo o cero; nunca negativo. Por ejemplo, si estamos trabajando en R y nos dijeran que ( 4x – 9 ) 2 = - 5 ; si aplicamos la propiedad, afirmamos que es FALSA. No existe ningún valor real para x que haga que se cumpla la igualdad

4 4 Entonces su conjunto solución es : {12; -12}

5 5 En la ecuación cuadrática: a) Si b = 0 y c = 0, tenemos la ecuación : ax 2 = 0 b) Si b = 0, tenemos la ecuación: ax 2 + c = 0 c) Si c = 0, tenemos la ecuación : ax 2 + bx = 0 Son ecuaciones cuadráticas incompletas : ax 2 = 0 ; ax 2 + c = 0; ax 2 + bx = 0 Son ecuaciones cuadráticas incompletas d) Si b 0 y c 0, tenemos la ecuación: ax 2 + bx + c = 0. Las ecuaciones que tienen esta forma estándar se llaman ecuaciones cuadráticas completas Son ecuaciones cuadráticas completas: x 2 + 7x + 10 = 0. 5x 2 – x – 6 = 0 x 2 + 6x = -8 3x 2 = - 7x + 10; etc

6 6 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRATICAS INCOMPLETAS a) Resolución de ecuaciones de la forma ax 2 = 0; Puesto que a 0; el único número que multiplicado por «a» da cero ; entonces x = 0 b) Resolución de ecuaciones de la forma ax 2 + c = 0; una forma sencilla de resolver estas ecuaciones es por el método de raíces cuadradas

7 7 Ejemplos Verificación

8 8 Resolver

9 9

10 10 c) Resolución de ecuaciones de la forma ax 2 + bx = 0.- El método practico para resolver ecuaciones de esta forma es por factorización Ejemplos

11 11 EJERCICIOS

12 12


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