La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Módulo N°2 Razones, proporciones y porcentajes Plan de Nivelación.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Módulo N°2 Razones, proporciones y porcentajes Plan de Nivelación."— Transcripción de la presentación:

1 Módulo N°2 Razones, proporciones y porcentajes Plan de Nivelación

2 Mediante el Plan de nivelación se busca proporcionar a nuestros estudiantes una instancia que les permita, en parte, restituir aquellos contenidos básicos y medios que por diversos motivos desconocen o no dominan. Al mismo tiempo se pretende proveerlos de la ejercitación necesaria para los contenidos de niveles superiores o de mayor grado de dificultad. Introducción

3 Razones, Proporciones y Porcentajes 1. Razones y proporciones Razón 2. Porcentajes Orden en una razón Proporción Cálculo de Porcentajes Contenidos Serie de razones

4 Aprendizajes esperados Reconocer que la razón es un elemento que permite comparar dos cantidades. Reconocer que la razón es un elemento que permite comparar dos cantidades. Encontrar el valor numérico de una razón dada.Encontrar el valor numérico de una razón dada. Reconocer una proporción como unaigualdad entre razones.Reconocer una proporción como unaigualdad entre razones. Resolver problemas que involucren una proporción. Resolver problemas que involucren serie de razones.Resolver problemas que involucren serie de razones.

5 1. Razones y Proporciones Una razón es una comparación entre dos cantidades que se expresa mediante un cuociente, es decir, se puede escribir: y se lee: a es a b ó bien a:ba b Ejemplo: Si Juan y Lulú tienen 8 y 24 años respectivamente, entonces la razón entre sus edades se puede expresar como: 8:24 ó bien 8 24 Razón Módulo N°2, página 2

6 Orden en una razón En una razón, al anotar las cantidades, se debe mantener el orden en que se nombran los elementos que están comparando. Módulo N°2, página 2 Resulta conveniente expresar la razón en la forma más simple posible. Ejemplo: En el ejemplo anterior, las edades de Juan y Lulú están en la razón: 8:24 ó bien ó Se puede decir que las edades de Juan y Lulú están en razón 1 es a 3.

7 Módulo N°2, página 2 Proporción Una proporción es una igualdad de dos razones: Se lee: a es a b como c es a d = a b c d ó bien a:b =c:d De acuerdo al ejemplo inicial, las edades de Juan y Lulú están en razón: 8 24 = 1 3 Esto significa que 8 es a 24 como 1 es a 3. y se cumple que ad = bc (Propiedad fundamental).

8 Módulo N°2, página 3 Es la igualdad de 2 o más razones. b a = c d f e == … = k Ejemplo: Si a y b están en razón 2:5 entonces, se puede decir que: = == … = 0, = 2 5 a b = = k Serie de razones

9 Si a:b = 2:5, entonces 2 5 a b = = k 5a=2b = k a=2k y b=5k b 5 a 2 = = k a y b podrían ser 2 y 5, 4 y 10 ó 6 y 15. Pero existen infinitas razones proporcionales a 2:5. Luego, lo único que se podría decir es que a es múltiplo de 2 y b, múltiplo de 5.

10 Ejemplos de aplicación: 1) Si el ancho y el largo de un rectángulo están en razón 6:7 y su perímetro es 52 cm, ¿cuál es el largo y ancho del rectángulo? x y Como el perímetro es igual a 52 cm, entonces: 2(x + y)= 52 2(6k + 7k)= 52 2(13k)= 52 26k= 52 k= 2 Si el ancho y el largo del rectángulo están en la razón 6:7, entonces x : y = 6 : 7 x = 6k e y = 7k.

11 Si k=2, entonces x = 12 e y = El largo y ancho del rectángulo miden 14 y 12 centímetros respectivamente.

12 2) ¿Cuál es el valor de x en la proporción ? 20 x–32 15 = Si 20 x–32 15 = 2 20 = 15(x – 3) 40 = 15x – = 15x 85 = 15x 85 = x = x 3

13 3)El motor de una máquina motobomba para extraer agua, funciona con una mezcla de aceite y bencina. En esta mezcla, por cada 2 litros de aceite, hay 15 litros de bencina. Si en un estanque hay 68 litros de mezcla, ¿cuántos litros de bencina hay? La razón entre los litros de aceite y bencina es 2:15. 2k + 15k = 68 17k = k = 68 k = 4 Solución: Por lo tanto, hay 60 litros de bencina en el estanque. Luego, podemos expresar los litros de aceite como 2k y los litros de bencina como 15k. Como en el estanque hay 68 litros de mezcla, entonces:

14 4)En valor absoluto, la diferencia entre dos números naturales es 135. Si éstos están en la razón 8:3, ¿cuál es el número mayor? Si los números están en la razón 8:3, entonces podemos expresarlos como: 8k y 3k. Además, si su diferencia es 135, entonces: 8k – 3k = 135 5k = 135 k = 27 Luego, el número mayor es 216. Si k = 27, los números son 827= 216 y 327=81. Solución:

15 Te invitamos a resolver los ejercicios propuestos desde la página 4 y las actividades de la página 9. (Solucionario en página 11)

16 2. Porcentajes Módulo N°2, página 5 Se puede pensar en porcentajes como una razón que se compara con 100. El símbolo % representa por ciento o por cada 100. Porcentaje % RazónFracciónDecimal 10% ,1 20% ,2 25% ,25 75% ,75

17 La expresión: El 20% de 260 es 52 se puede escribir como: y así podemos comprobar su veracidad. 52 = = 52 de es =52 5 Por ejemplo:

18 a ó 100 ab Conclusión : Si a% se puede escribir como a, entonces a% de b se puede expresar como: Por ejemplo: ¿Cuál es el 20% de 2.500? b = =500

19 Cálculo de porcentajes Ejemplo: a) ¿Cuál es el 25% de 480? El 25% de 480 es = x 100 de es =x = x

20 25 x 100 = 120 b) ¿De qué número, 120 es el 25%? de es = x 4 x = x = , es el número cuyo 25% es 120.

21 x = 120 c) ¿Qué porcentaje de 480 es 120? de es x 480 = x 480 = x = x = x = x = 25 El porcentaje es 25.

22 x = d) ¿Cuál es el 10%, del 25%, del 75%, del 20% de ? x = x = x = x = 3 20 x = 60

23 Te invitamos a resolver los ejercicios propuestos desde la página 8 y las actividades de la página 9. (Solucionario en página 11)


Descargar ppt "Módulo N°2 Razones, proporciones y porcentajes Plan de Nivelación."

Presentaciones similares


Anuncios Google