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RACIONALES PROFESOR HUGO YAÑEZ. Q es el conjunto de los números de la forma a, siendo a y b números enteros, con b distinto de 0. b Al dividir dos números.

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1 RACIONALES PROFESOR HUGO YAÑEZ

2 Q es el conjunto de los números de la forma a, siendo a y b números enteros, con b distinto de 0. b Al dividir dos números enteros, no siempre resulta otro número entero. Esto llevó a la necesidad de ampliar el conjunto Z y dar paso a un nuevo conjunto, llamado de los Números Racionales y simbolizado por Q. Este conjunto incluye a Z y IN. Su definición es: Números Racionales Q = a /b a,b Z, b 0 En la fracción a se llama numerador y b denominador. Obvio que el denominador b debe ser distinto de cero, ya habíamos visto que la división por 0 no está definida.

3 FORMAS DE EXPRESAR UN RACIONAL: Existen tres formas de expresar un número racional, estas son a) Como fracción: Ejemplo: b) Como decimal: Como porcentaje

4 Conceptos básicos Fracción Propia Fracción Impropia Fracción Mixta Simplificar Fracciones: Amplificar Fracciones: Equivalencia Decimales y Fracciones FRACCION DECIMAL DECIMAL FINITO DECIMAL INFINITO Esto se ve mas o menos pesado

5 Para transformar de número mixto a fracción: Se debe multiplicar el entero por el denominador y sumarle el numerador, es decir si queremos transformar, por ejemplo,, debemos multiplicar 5 3 y sumarle 4, resultando. Número Mixto: La fracción 5/3 se puede escribir como un número mixto, o sea un número con una parte entera y otra fraccionaria., esto resulta de efectuar la división 5 : 3 = 1 2.// Ejemplo: Para transformarlo a número mixto divide 3 por 2 ejemplo: 3 : 2 = 1 y sobra 1 es decir: = 1 ½ Ejercicio: Transforma a número mixto: b) a)c)d)e) Ejercicio: Transforma a una fracción loa siguientes números mixtos: 2 ¾ 7 ½ 7 a) b) c) 12 ¾ d) 8 ¼ e) Estos son los números quebrados, así me lo dijo mi TATA Hugo.

6 RELACIONEMOS A LOS DECIMALES CON LAS FRACCIONES Los decimales son números racionales que se clasifican en : a) Decimal Finito: es aquel que tiene un número finito de cifras después de la coma ej: 0,4 Se lee 4 décimos 2,5 Se lee 2 enteros cinco décimos b) Decimal Infinito: es aquel que tiene un número infinito de cifras después de la coma. Ejemplo: 0, Los puntos suspensivos indican que la última cifra se repite indefinidamente. Los decimales infinitos se clasifican a su vez en : b.1) Infinitos Periódicos: son aquellos que tienen una o un bloque de cifras que se repiten después de la coma. _ Ejemplo: 0, o bien 0, 3 ( la raya sobre el 3 indica que es esta la cifra que se está repitiendo indefinidamente) b.2) Infinitos Semiperiódicos: Son aquellos que tienen una o un bloque de cifras antes del periodo que no se repite. _ Ejemplo: a) 0, o bién 0,54 _ b) 34, o bién 34,65 __ c) 2, o bién 2,345 SI FALTAN DEDOS PARA CALCULAR AQUÍ ESTAN ESTOS

7 Ejercicio: Transforma a decimal ( dividiendo) y clasifica en finito o periódico o semiperiódico. _ 1) 4 = 4 : 9 = 0, = 0,4 Decimal Periódico // 2) = 3 : 2 = 1, 5 Decimal Finito 3) = 7 : 15 = 0, = 0,4 Decimal Semiperiódico. Ahora tú: a) b) c) d) e) f) g) Transformación de decimal a fracción a) Transformación de un decimal finito a fracción: Para transformar de un decimal finito a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador partido por una potencia de 10 de acuerdo a la cantidad de cifras que haya después de la coma: DecimalSe escribe 2, 4 Simplificada 2 Ejercicios: Trasforma los siguientes decimales finitos a fracción (simplificando al máximo). 1) 0,62) 0,73) 0,454) 2,95) 5,5 6) 13,557) 4,88) 12,59)5,610)-6,5 YO LES AFIRMO LOS EJERCICIOS

8 b)Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador partido por tantos nueves como cifras haya en la parte decimal Ejercicios Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos. _ _ _ _ _ 1) 0,82) 0,63) 0,34) 0,55) 0,7 _ _ _ _ _ 6) 1,27) 4,58) 6,6 9)15,310) 21,4 Decimal _ 0,5 Se escribeSimplificada ___ 0,45 o bien _ 2,7 2 AHORA A TRABAJAR TODOS JUNTOS

9 c) Transformación de decimal periódico a fracción: Para transformar un decimal periódico a fracción se coloca la cifra significativa en el numerador se le resta el ante período y se parte por tantos nueves como cifras haya en el período seguido de tantos ceros como cifras haya en el ante período. Ejercicios Transforma a fracción los siguientes números decimales periódicos. 1) 0,2 2) 0,30 3) 2,0 4) 77,0 5)25,4 7)0,26 DecimalSe escribeSimplificada _ 0,05 __ 0,045 _ 12,24 Como verás en cada ejemplo el denominador es siempre un 9 ó 90 ó 9900ó un 9990 dependiendo de la cantidad de cifras periódicas y semiperiódicas. 6) 0,4 8)0,0


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