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UNIDAD II. ESTÁTICA Equilibrio Ejemplo Brazo de palanca Momento de una fuerza. Equilibrio de rotación. UNIDAD III. CINEMÁTICA Distancia y desplazamiento.

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2 UNIDAD II. ESTÁTICA Equilibrio Ejemplo Brazo de palanca Momento de una fuerza. Equilibrio de rotación. UNIDAD III. CINEMÁTICA Distancia y desplazamiento Velocidad y rapidez. Aceleración. Formulas del MRUV. Aceleración de la gravedad. Tiro horizontal y parabólico. Periodo y frecuencia. UNIDAD IV. DINÁMICA Leyes de Newton Ley de la gravitación universal.

3 Mecánica Termología Acústica Óptica Electromagnetismo Cuántica Relativista Física Clásica Física Moderna

4 Unidades patrón CantidadUnidadSímbolo LongitudMetrom MasaKilogramoKg Tiemposegundos FuerzaNewtonN EnergíajouleJ CorrienteampereA TemperaturakelvinK

5 MEDICIONES Y ERROR Error Sistemático. Es siempre instrumental; se presenta en la misma magnitud y con el mismo signo, por ejem., cuando se quiere pesar un cuerpo con una pesa de 1 kg, y ésta tiene un peso menor o mayor que la unidad patrón. Error Accidental. Es aquel que se presenta indiferentemente como positivo o negativo, es decir, en mayor o menor cantidad, por ejem, cuando se colocan pesas una detrás de otra con diferencias de peso en cada una de ellas. Error Absoluto. Es la diferencia entre el valor exacto de una magnitud y el valor obtenido al hacer una medición; es importante saber que es difícil conocer el valor exacto de una magnitud, pero se toma como tal el promedio de muchas observaciones cuidadosas. Error Relativo. Es el cociente del error absoluto entre la magnitud medida; en las mediciones más correctas es mejor conocer este error que el error absoluto. Error relativo= Error absoluto Error magnitud medida

6 Ejemplo 1. En la medición de una varilla de 30 cm. De longitud se obtuvo de error. ¿Cuál será el error relativo en la medición? error = 0.3 = medida 100

7 Multiplicación con notación científica Cuando se multiplican dos o más términos en forma exponencial y con la misma base, se suman los exponentes y se deja la misma base. a4a4 xa7a7 =a 4+7 =a = =10 11 x

8 División con Notación científica. Cuando se dividen dos términos en forma exponencial y con la misma base, se restan los exponentes (al exponente del numerador se le resta) el denominador. a 6 = a 6-2 = a 4 a2a = =

9 Cantidades escalares y vectoriales Una magnitud escalar es aquella que se define con sólo indicar su cantidad expresada en números y la unidad de medida. Las magnitudes vectoriales se define por su origen, magnitud, dirección y sentido. Consiste en un número, una unidad y una orientación angular. Un vector tiene las siguientes características: Punto de aplicación u origen. Magnitud. Dirección. Sentido. Este 45° 90° Norte 45° Noreste Suroeste Oeste Sur 270°

10 Resultante y equilibrante de un sistema de vectores. La resultante de un sistema de vectores es el vector que produce el mismo efecto que los demás vectores del sistema. Por ello, un vector resultante es aquel que es Capaz de sustituir un sistema de vectores. La equilibrante de un sistema de vectores, como su nombre lo indica, es el vector Encargado de equilibrar el sistema. Por tanto, tiene la misma magnitud y dirección De la resultante, pero con sentido contrario. Resultante F1 F2 Equilibrante La resultante y equilibrante de un sistema de vectores tienen la misma magnitud y dirección, pero diferente sentido.

11 Suma de vectores Cuando se necesita sumar dos o más magnitudes escalares de la misma especia se hace aritméticamente. Por ejemplo: 10 cm + 7 cm = 17 cm 4 kg + 3 kg + 5 kg = 12 kg Método del triángulo rectángulo Para cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los Cuadrados de los otros dos catetos. R A B C a=12 km b = 8 km R 2 = (12 km) 2 + (8 km)b 2 R 2 = 208 km 2 R = 14.4 km R² = a 2 + b 2

12 Resta de vectores Se sigue el mismo procedimiento que en el triángulo; se establecen los Vectores, el vector que se va a restar se gira 180° y queda formando un Triángulo, que se puede resolver analíticamente por la Ley de los senos o de los cosenos. Ley de senos: a = b = c sen A sen B sen C B A Ca cb 46° 60° 74° Despejando sen B, se tiene sen B = (b)(sen C) c sen B = (6 N)(sen 60°) = (6 N)(0.866) = N 7.21N 7.21 N 7.21N sen B= 0.721; B = sen B = 46 ° A + B +C = 180° A = 180° - B – C A = 180° - 46° - 60° A = 180° - 106° A = 74°

13 Método de Paralelogramo para vectores concurrentes c 2 = a 2 + b ab cos 0 C D A B R a b 45° Diagrama de los vectores a y b para encontrar el vector resultante, cuyo ángulo entre ellos es menor de 90°.

14 Composición y descomposición de una fuerza en sus componentes rectangulares. Un sistema de vectores puede sustituirse por otro equivalente que contenga Un número mayor o menor de vectores que el sistema considerado. Si el Sistema equivalente tiene un número mayor de vectores, el procedimiento se Llama descomposición. Si el sistema equivalente tiene un número menor de Vectores, el procedimiento se denomina composición. C Fx A B Fy. Descomposición de una Fuerza en sus componentes x y y. Fx = F cos 0 Fy = F sen 0

15 Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante Cuarto cuadrante 90° 180° 270° 360° +X -X +Y -Y

16 UNIDAD II. ESTÁTICA Mecánica Estática Cinemática Dinámica La estática estudia las fuerzas en equilibrio, la cinemática, estudia el movimiento sin importar las causas que lo producen, y la dinámica estudia el movimiento, atendiendo las causas que lo producen.

17 EQUILIBRIO Haga clic aquí para ver el ejemplo de equilibrio. 1.Báscula.Báscula. Un cuerpo se encuentra en equilibrio si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

18 Equilibrio. 45° 30° F 1 =?N F 2 =?N F g =500 N 0 Tres fuerzas producen Equilibrio si su suma Vectorial es cero.

19 BRAZO DE PALANCA La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de la fuerza recibe el nombre de Brazo de palanca. r1r1 r2r2 r3r3 F FF El brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular desde La línea de acción de la fuerza al eje de rotación. Aún cuando las magnitudes de las fuerzas son las mismas, los momentos de torsión son diferentes debido al brazo de palanca.

20 Momento de una fuerza El momento de una fuerza es la capacidad que tiene una fuerza para hacer girar un cuerpo. L = Fr El momento de una fuerza es positivo cuando su tendencia e hace girar un cuerpo en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj, y negativo cuando la tenden- cia de la fuerza aplicada es hacer girar el cuerpo en sentido de las manecillas del reloj. - +

21 Equilibrio de rotación Un cuerpo está en equilibrio de rotación si no tiene ningún momento de torsión actuando sobre él. En tales casos, la suma de todos los momentos de torsión Respecto a cualquier eje debe ser igual a cero. El eje puede escogerse en cualquier parte porque el sistema no tiende a girar respecto de ningún punto. A esto se le llama la segunda condición de equilibrio: La suma algebraica de todos los momentos de torsión respecto de cualquier punto es Igual a cero m 1.50 m 3 m F1F1 F2F2 A BC D F 1 +F 2 - F 3 – P =0

22 UNIDAD III. CINEMÁTICA. La cinemática estudia las diferentes clases de movimiento de los cuerpos sin preocuparse de sus causas o de los cambios observados en tales movimientos. El estudio de la Cinemática nos permite conocer y predecir en qué luegar se Encontrará un cuerpo, qué velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo o en cuanto tiempo llegará a su destino. Movimiento rectilíneo. Trayectoria. Es la línea que une las diferentes posiciones que ocupa un punto en el espacio, a medida que pasa el tiempo. Rectilinea Variada Parabólica

23 La distancia recorrida por un móvil es una magnitud escalar, ya que sólo interesa saber cuál fue la magnitud de la longitud recorrida durante su trayectoria seguida, sin importar en qué dirección lo hizo. La distancia es una magnitud escalar. 100 m El desplazamiento de un móvil es una magnitud vectorial, pues corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos: el de partida y el de llegada. 100 m Oeste Este

24 Velocidad y rapidez. La rapidez es una cantidad escalar que únicamente indica la magnitud de la velocidad y no especifica la dirección del movimiento; la velocidad es una magnitud vectorial, que para estar bien definida requiere de su magnitud, origen, dirección y sentido. La velocidad es la distancia recorrida por un móvil, dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo. v = d t Velocidad media: v = d - d 0 t - t 0 Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) v = v f - v i 2 Ejercicio: Un avión lleva una velocidad de 400 km/h, ¿cuánto tiempo, en hr, utilizará para recorrer una distancia de 200 m.?

25 Aceleración Cuando la velocidad de un móvil no permanece constante, sino que varía, decimos que sufre una aceleración. Es decir, es la variación de la velocidad con respecto al tiempo: a = v f - v i t Aceleración media: a = v - v 0 t - t 0 Ver ejemplo de aceleración. ->

26 Formulas del MRUV Ecuaciones Generales v f = v i + at d =1/2 ( v f + v i ) t v f 2 = v i 2 + 2ad d = v i 2 * t + ½ at 2 Ecuaciones especiales v i 2 = 0 v f = at d = ½ v f t v f 2 = 2ad d = ½ at 2

27 Aceleración de la gravedad Un cuerpo tiene caída libre si desciende sobre la superficie de la Tierra y no sufre Ninguna resistencia originada por el aire. Todos los cuerpos en ausencia de fricción caen a la Tierra con la misma aceleración. Tiro vertical Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se proyecta en línea recta hacia arriba. Su velocidad disminuirá con rapidez hasta llegar a algún punto en el cual esté momentáneamente en reposo; luego caerá de vuelta, adquiriendo de nuevo, al llegar al suelo, la misma velocidad con que fue lanzado. Este demuestra que el tiempo empleado en elevarse al punto más alto de su trayectoria es igual al tiempo transcurrido en la caída desde allí al suelo. Esto implica que los movimientos hacia arriba son, precisamente, iguales a los movimientos hacia abajo, pero invertidos, y que el tiempo y la rapidez para cualquier punto a lo largo de la trayectoria están Datos por las mismas ecuaciones para la caída libre de los cuerpos. Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia abajo, la aceleración debida a la Gravedad es siempre hacia abajo.

28 Tiro horizontal y tiro parabólico El tiro horizontal y el tiro parabólico son ejemplos de movimiento realizado por un Cuerpo en dos dimensiones o sobre un plano. Ejemplos de cuerpos cuya trayectoria corresponde a un tiro parabólico son: Proyectiles lanzados desde la superficie de la Tierra o desde un avión; el de una pelota de futbol al ser despejada por el portero, o el de una pelota de golf al ser lanzada con Cierto ángulo respecto de la horizontal. El tiro parabólico es la resultante de la suma vectorial de un movimiento vertical recti- Líneo uniformemente variado. Ver ejemplo de proyectil.

29 Periodo y Frecuencia. El movimiento uniforme presenta en su trayectoria el paso en un punto fijo, equivalente a un ciclo por cada vuelta o giro completo de 360ª. En Física son Llamados revoluciones para un determinado tiempo. El periodo de un movimiento circular es el tiempo que tarda una partícula en realizar una vuelta completa, revolución o ciclo completo. La unidad utilizada para el periodo es el segundo. La frecuencia de un movimiento circular es el número de revoluciones, vueltas o ciclos completos en la unidad de tiempo. La unidad utilizada es Hz.I

30 UNIDAD IV. DINAMICA Leyes de Newton La dinámica es una parte de la mecánica que estudia las causas de los cambios en los movimientos de los cuerpos. Primera ley: Un cuerpo en reposo o en movimiento uniforme permanecerá en reposo o en Movimiento uniforme, a menos que se le aplique alguna fuerza exterior. Segunda ley: Cuando un cuerpo se le aplica una fuerza constante, la aceleración resultante es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. Tercera ley: A toda fuerza de acción se opone otra fuerza igual con la misma dirección pero en sentido contrario.

31 Ley de la gravitación universal. Dos cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al cuadrado de las distancia que los separa. F = G m 1 m1 2 d 2


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