Miguel Cidrás Senra 3º ESO A Niels Henrik Abel

Presentación del tema: "Miguel Cidrás Senra 3º ESO A Niels Henrik Abel"— Transcripción de la presentación:

1 Miguel Cidrás Senra 3º ESO A Niels Henrik Abel (Findö, Noruega, 5 de agosto de 1802 - Froland, Noruega, 16 de abril de 1829) Matemático noruego del siglo XIX y genio incomprendido marcado por la fatalidad

2 Niels henrik Abel El talento matemático noruego Niels Henrik Abel nació el 5 de agosto de 1802. Cuando murió, sólo 27 años, dejó un gran cuerpo de trabajo, incluyendo la primera prueba del teorema general del binomio, que había sido expuesta por Newton y Euler.  El talento matemático noruego Niels Henrik Abel nació el 5 de agosto de 1802. Cuando murió, sólo 27 años, dejó un gran cuerpo de trabajo, incluyendo la primera prueba del teorema general del binomio, que había sido expuesta por Newton y Euler.  Sus investigaciones aclararon algunos de los aspectos más oscuros del análisis y abrieron nuevos campos de estudio, posibilitando numerosas ramificaciones en el conocimiento matemático y alcanzando un notable progreso. El adjetivo abeliano, que se ha popularizado en los escritos matemáticos deriva de su nombre y suele indicarse en minúsculas.

3 Biografía En 1815 ingresó en la escuela de la Catedral de Cristianía
Una beca del estado le permite ingresar en la Universidad de Cristianía en 1821. Conoció al astrónomo Schumacher cuando residió durante seis meses en Berlín En 1826 Abel viajó a París Se trasladó a Friburgo donde investigó sobre la teoría de las funciones. Colaboró en la publicación del diario matemático de August Leopold Crelle Interrumpió su viaje para regresar a Noruega Crelle le ayudó a obtener trabajo, pero la oferta llegó dos días después de su muerte. La prematura muerte, a los 27 años, terminó con una brillante carrera. Nació en el seno de una familia muy numerosa, hijo de un pastor protestante. En 1815 ingresó en la escuela de la Catedral de Cristianía en donde probaría sus aptitudes para las matemáticas con sus soluciones a los problemas propuestos por su profesor, Bernt Holmboe. En esa misma época, su padre, un pastor protestante, murió y su familia sufrió graves penurias económicas; sin embargo, una pequeña beca del estado permitió a Abel ingresar en la Universidad de Cristianía en 1821. La financiación estatal le permitió visitar Alemania y Francia en Abel conoció al astrónomo Schumacher cuando residió durante seis meses en Berlín, en donde colaboró en la elaboración para su publicación del diario matemático de August Leopold Crelle. Este proyecto fue respaldado con entusiasmo por Abel, que fue en gran parte responsable de su éxito. De Berlín se trasladó a Friburgo en donde llevó a cabo su investigación sobre la teoría de las funciones, en la que estudió la elíptica y la hiperelíptica, e introduciendo un nuevo tipo de funciones que hoy se conocen como funciones abelianas. En 1826 Abel viajó a París, permaneciendo allí unos diez meses; allí conoció a los matemáticos franceses más importantes, aunque ni él ni su trabajo fueron valorados. Los problemas económicos, que nunca se separaron de él, llevaron a Abel a interrumpir su viaje para regresar a Noruega, en donde trabajó como profesor durante algún tiempo.

4 Premio Abel Este premio se otorga cada año a los matemáticos más destacados. La recompensa económica para el premiado es de  €, semejante a la del Premio Nobel, que no otorga ningún galardón a los matemáticos. El gobierno noruego creó el Premio Abel en el año 2002, en el bicentenario del nacimiento del matemático noruego Niels Henrik Abel. Este premio se otorga cada año a los matemáticos más destacados tras una selección hecha por un comité de cinco matemáticos de varios países. La recompensa económica para el premiado es de  €, semejante a la del Premio Nobel, que no otorga ningún galardón a los matemáticos. El premio pretende darle publicidad a las matemáticas y aumentar su prestigio, especialmente entre los jóvenes.

5 Teorema de Abel El teorema de Abel postula que no puede resolverse por radicales las ecuaciones polinómicas generales de grado igual o superior a cinco, aplicando un número finito de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y extracción de raíces a los coeficientes de la ecuación. El contenido de este problema es generalmente mal entendido: El teorema no afirma que las ecuaciones polinómicas de grado cinco o superior no tengan soluciones o que no puedan ser resueltas. De hecho, cualquier ecuación tiene soluciones; éste es el Teorema Fundamental del Álgebra. Aunque estas soluciones no siempre pueden ser calculadas exactamente con un número finito de operaciones aritméticas, pueden serlo hasta cualquier grado de exactitud deseado usando métodos numéricos. El teorema solo se refiere a la forma que una solución debe tomar. El teorema es falso para ecuaciones de grados inferiores a cinco. Para grados superiores o iguales a cinco, el teorema especifica que no puede resolverse por radicales cualquier ecuación pero hay ecuaciones particulares que sí pueden resolverse por radicales.

6 Integrales La integración es una de las principales operaciones en el cálculo. Es el área de la región en el plano xy limitado por la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales, tal que las zonas por encima del eje añadir al total, y el área debajo del eje x se restan del total. El caso más sencillo, la integral de una función real f de una variable real x sobre el intervalo [a, b], se escribe: La integración es una de las principales operaciones en el cálculo. Es el área de la región en el plano xy limitado por la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales, tal que las zonas por encima del eje añadir al total, y el área debajo del eje x se restan del total. El caso más sencillo, la integral de una función real f de una variable real x sobre el intervalo [a, b], se escribe El signo ∫ representa la integración; a y b son el límite inferior y el límite superior de la integración y definen el dominio de integración; f es el integrando, que se tiene que evaluar al variar xs obre el intervalo [a,b]; y dx puede tener diferentes interpretaciones dependiendo de la teoría que se emplee. Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Consideremos una piscina. Si es rectangular, entonces se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener, el área de la superficie, y la longitud de su borde. Pero si es ovalada con un fondo redondeado, todas estas cantidades deben ser calculadas mediante integrales.

7 Ecuación integral de Abel
El problema mecánico de Abel – Planteamiento y solución de una ecuación integral Considere un hilo en forma de curva suave y una partícula de masa m que parte del reposo considerado en el punto (x, y) y se desliza sobre el hilo hacia el origen, sin fricción y bajo la acción de su propio peso. En este planteamiento hay dos problemas: Problema 1: si la forma del hilo está dada por y = y(x), calcular el tiempo total de descenso de la partícula. Problema 2: si el tiempo total de descenso se conoce determinar la forma del hilo. Abel publicó en 1823 escritos de ecuaciones funcionales e integrales. En esto Abel dio la primera solución de una ecuación integral. Una ecuación integral es una ecuación en que la función incógnita aparece dentro de una integral. Considere un hilo en forma de curva suave y una partícula de masa m que parte del reposo considerado en el punto (x, y) y se desliza sobre el hilo hacia el origen, sin fricción y bajo la acción de su propio peso. En este planteamiento hay dos problemas: Problema 1: si la forma del hilo está dada por y = y(x), calcular el tiempo total de descenso de la partícula. Problema 2: si el tiempo total de descenso se conoce determinar la forma del hilo. Ecuación integral de Abel

8 Funciones e integrales elípticas
Inverso de Funciones elípticas Abel propulsó luego sobremanera el desarrollo de la teoría de integrales elípticas estudiando sus funciones inversas, las funciones elípticas. En el campo del análisis matemático está considerado, junto con Jacobi, como el creador de la teoría de funciones elípticas. Una función elíptica es una función definida sobre el plano complejo y periódica en ambas direcciones que pueden ser vistas como generalizaciones de las funciones trigonométricas (las cuales únicamente tienen la periodicidad en una dirección, paralela a la recta real). Las funciones elípticas fueron descubiertas como las funciones inversas de las integrales elípticas; estas fueron estudiadas en relación con el problema de la longitud de arco en una elipse, de donde el nombre se deriva.

9 Grupo abeliano Se dice que la estructura  es un grupo abeliano con respecto a la operación  si: (A, o) tiene estructura algebraica grupo, que cumple: Ley de composición interna. Propiedad asociativa. Elemento neutro. Elemento simétrico u opuesto. (A, o) tiene la propiedad conmutativa Abel investigó la estructura de los grupos conmutativos y mostró que son producto de grupos cíclicos. No obstante, no destacaría en su trabajo el concepto de grupo. Se les reconoce a Galois y a Abel, la creación del álgebra moderna Dada una estructura algebraica sobre un conjunto A, y con una operación o ley de composición interna binaria o. Se dice que la estructura es un Grupo abeliano con respecto a la operación o si: (A, o) tiene estructura algebraica Grupo, que cumple: Ley de composición interna. Propiedad asociativa. Elemento neutro. Elemento simétrico u opuesto. (A, o) tiene la Propiedad conmutativa

10 Grupo abeliano Propiedad conmutativa. Ley de composición interna.
Propiedad asociativa. Elemento neutro. Elemento simétrico u opuesto. Propiedad conmutativa. Grupo abeliano 1.- Ley de composición interna: el resultado de la adición de dos números enteros es otro número entero, al que llamaremos suma. 2.- Propiedad asociativa: el resultado de la adición de tres números enteros es el mismo independientemente de la forma en que los asociemos. 3.- Elemento neutro: existe un número entero (elemento neutro) tal que cualquier otro sumado con él nos da el mismo número. El elemento neutro de la adición de números enteros es 0. 4.- Elemento simétrico u opuesto: para todo número entero existe otro (al que llamaremos opuesto) tal que sumado con él nos da el elemento neutro. Por cumplir estas cuatro propiedades diremos que el conjunto de los números enteros (Z, +) con la operación adición tiene estructura de grupo 5- Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma. Por cumplir además la propiedad conmutativa, diremos que (Z, +) tiene estructura de cuerpo conmutativo o abeliano.

11 Semigrupo abeliano Se dice que la estructura  es un grupo abeliano con respecto a la operación  si: (A, o) tiene estructura algebraica semigrupo, que cumple: Ley de composición interna Propiedad asociativa (A, o) tiene la propiedad conmutativa Dada una estructura algebraica sobre un conjunto A, y con una operación o ley de composición interna binaria o, se dice que la estructura es un semigrupo abeliano con respecto a la operación o si: (A, o) tiene estructura algebraica de semigrupo, que cumple, al menos: Ley de composición interna. Propiedad asociativa. (A, o) tiene la Propiedad conmutativa

12 Ley de composición interna.
Propiedad asociativa. Elemento simétrico u opuesto Propiedad conmutativa. Grupo abeliano Además puede incluir otras propiedades, como en este caso: 1.- Ley de composición interna: el resultado de la multiplicación de dos números enteros es otro número entero, al que llamaremos producto. 2.- Propiedad asociativa: el resultado de la multiplicación de tres números enteros es el mismo independientemente de la forma en que los asociemos. 3.- Elemento neutro: existe un número entero (elemento neutro) tal que cualquier otro multiplicado con él nos da el mismo número. El elemento neutro de la multiplicación de números enteros es 1. 4.- Elemento simétrico u opuesto: para todo número entero existe otro (al que llamaremos opuesto) tal que multiplicado con él nos da el elemento neutro. En el conjunto de números enteros tal propiedad no se cumple. Por cumplir estas tres propiedades diremos que el conjunto de los números enteros (Z, ·) con la operación multiplicación tiene estructura de semigrupo 5- Propiedad conmutativa: el orden de los factores no altera el producto. Por cumplir además la propiedad conmutativa, diremos que (Z, ·) tiene estructura de semigrupo conmutativo o abeliano.

13 Bibliografía http://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel