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CLARITA NESSIM MAPA CONCEPTUAL FUNCIONES MATEMATICAS.

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1 CLARITA NESSIM MAPA CONCEPTUAL FUNCIONES MATEMATICAS

2 FUNCIONES GeneralidadesTiposClasificación

3 CLASIFICACION DE FUNCIONES Inyectiva Bijectiva Sobrejectiva Una función es inyectiva si cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen. Sea f una función de A en B, f es una función sobreyectiva, y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, bajo f. Sea f una función de A en B, f es una función biyectiva, si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva a la vez. Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la función es inyectiva y la función es sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función biyectiva.

4 Par Impar Creciente Decreciente si f(x) = f (-x). si f(x) = -f (-x). Ejemplo: La función y(x)=x es impar ya que: f (-x) = -x pero como f(x) = x entonces: f(- x) = - f(x). CLASIFICACION DE FUNCIONES

5 GENERALIDADES Llamamos gráfica de una función real de variable real de A en B al conjunto de puntos del plano que referidos a un sistema de ejes cartesianos tienen como coordenadas (x, y) donde x A y y B. Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; llamados conjunto de llegada y conjunto se salida, en la función el conjunto de salida y el dominio son el mismo, el dominio y el rango son conjuntos. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del rango. No estamos en presencia de una función cuando: De algún elemento del conjunto de partida no sale ninguna flecha. De algún elemento del conjunto de partida salen dos o más flechas. Se dice que f: A B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado rango B) El dominio de una función son todos los valores que toma el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado rango, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje x, y que nos generan una asociación en el eje y. El otro conjunto llamado rango, es la gama de valores que toma la función; en el caso del plano son todos los valores que toma la función o valores en el eje y. Las variables dependientes como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x. La variable independiente no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x. El intercepto en el eje y se halla reemplazando a x por 0, y el intercepto en el eje x se halla igualando la función a 0 y solucionando la ecuación resultante.

6 TIPOS DE FUNCIONES PolinómicaRacional Logarítmica Exponencial Valor absoluto TrigonométricaPor partes Grado impar Grado par Grado cero LinealCúbica Cuadrática Constante Afín Lineal Idéntica

7 FUNCIÓN POLINÓMICA Se llama función polinómica a toda aquella que está definida por medio de polinomios. En el conjunto de las funciones polinómicas pueden definirse los siguientes tipos de operaciones: Suma de dos funciones f (x) y g (x): produce una nueva función (f + g) (x) que corresponde a un polinomio obtenido como la suma de los polinomios representativos de f (x) y g (x). Producto de una función f (x) por un número l: produce una nueva función (l × f) (x) determinada por el polinomio resultante de multiplicar todos los coeficientes de f (x) por l. Producto de dos funciones f (x) y g (x): resulta una nueva función (f × g) (x), cuyo polinomio representativo resulta del producto de los polinomios que definen f (x) y g (x). Dominio= Conjunto de Salida= Reales Conjunto de llegada=Reales Elementos

8 FUNCIÓN CUADRÁTICA Donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0. Es una función polifónica cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y= ax 2 +bx+c La parábola es forma de la función cuadrática, tiene un eje de simetría, se divide exactamente en dos, un lado es el reflejo del otro lado. Puede ser vertical abierta hacia arriba, con mínimo relativo; o puede ser vertical abierta hacia abajo, con un máximo relativo. Los mínimos o máximos relativos son los puntos más altos y más bajos donde llega la parábola, se usa la ecuación: El rango es desde el máximo o mínimo relativo, hasta infinito. En la función cuadrática c indica el punto de corte con y. Para hallar el punto de corte en x se utiliza la ecuación: X=

9 Ejemplo: y = 2 Elementos Punto de corte con y = 2 Conjunto de salida = Reales Conjunto de llegada = Reales Dominio = Reales Rango = {a} Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = a, donde a pertenece a los números reales. No depende de ninguna variable. FUNCIÓN CONSTANTE

10 FUNCIÓN LINEAL m es una constante que se denomina pendiente que indica el grado de inclinación de la recta y se halla mediante la ecuación: Si m > o: la función es creciente Si m < 0: la función es decreciente Si m = 0: la función es constante y - x son dos variables Dominio= Conjunto de Salida= Reales Rango= Reales (con excepción a la función constante). Conjunto de llegada = Reales. En la ecuación Y= mx + n, n indica el punto de corte con y, el desplazamiento vertical de la función.

11 FUNCIÓN LINEAL Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = mx Ejemplo: y = 2x Elementos Punto de corte con x: 0 Punto de corte con y: 0 Conjunto de salida= Reales Conjunto de llegada= Reales Dominio= Reales Rango= Reales Pendiente = 2

12 Ejemplo: y = x Elementos Punto de corte con x = 0 Punto de corte con y = 0 Conjunto de salida = Reales Conjunto de llegada = Reales Dominio = Reales Rango =Reales Pendiente = 1 FUNCIÓN IDÉNTICA Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = x A cada número del eje de abscisas le corresponde el mismo número en el eje de ordenadas, es decir, que las dos coordenadas de cada punto son idénticas. La pendiente es igual a 1 y no esta desplazada verticalmente.

13 FUNCIÓN AFÍN Es una función lineal cuya expresión matemática viene dada por la ecuación: y = mx + n, y tiene un desplazamiento vertical.

14 Cuando m>0, n>0 la gráfica esCuando m 0 la gráfica es Cuando m<0, n<0 la gráfica esCuando m>0, n<0 la gráfica es

15 Ejemplo: y = 2 x³ + 4 x² + 3 x + 2 Elementos Punto de corte con x = -1.5 Punto de corte con y = 2 Conjunto de salida = Reales Conjunto de llegada = Reales Dominio = Reales Rango = Reales F(x) > 0 en x (-1.5, infinito) F(x) < 0 en x (-1.5, -infinito) Función cúbica Es una función polifónica de grado 3, cuya expresión matemática viene dada por la ecuación:

16 La función del valor absoluto, Esta dada por la ecuación: f(x)=IxI + c f(x) = IxI + 10 Dominio = conjunto de salida= IR Conjunto de llegada = IR Rango= [10, oo ) F(x) > 0 en X Є IR Función valor absoluto C= 0 La gráfica de la función del valor absoluto consiste en dos rayos que forman la letra V

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