BIENVENIDO A NUESTRA CLASE DE MATEMATICA

Presentación del tema: "BIENVENIDO A NUESTRA CLASE DE MATEMATICA"— Transcripción de la presentación:

1 BIENVENIDO A NUESTRA CLASE DE MATEMATICA
CIRCUNFERENCIA TEORÍA PROPIEDADES – PROBLEMAS RESUELTOS PROF: JAIME QUISPE CASAS I.E.P.Nº 2874 Ex 451 2010

2 CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

3 ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA Flecha o sagita
Q  P Recta secante Cuerda PQ Radio Arco BQ A B  Diámetro AB ( ) Centro T  Punto de tangencia Recta tangente

4 PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
01.-Radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente. R L

5 02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda
la biseca (divide en dos segmentos congruentes). P Q M N R

6 03.-Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes entre las paralelas.
B C D

7 Las cuerdas equidistan del centro
04.- A cuerdas congruentes en una misma circunferencia les corresponden arcos congruentes. A B C D Cuerdas congruentes Arcos congruentes Las cuerdas equidistan del centro

8 POSICIONES RELATIVAS DE DOS
CIRCUNFERENCIAS 01.- CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS.- Tienen el mismo centro. R r d = Cero ; d : distancia

9 02.- CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES.- No tienen punto en común.
Distancia entre los centros (d) d > R + r

10 03. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES
03.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES.- Tienen Un punto común que es la de tangencia. Punto de tangencia R r R r Distancia entre los centros (d) d = R + r

11 d = R - r R r R d 04.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES.-
Tienen un punto en común que es la de tangencia. Punto de tangencia R r R d d = R - r d: Distancia entre los centros

12 R r ( R – r ) < d < ( R + r )
05.- CIRCUNFERENCIAS SECANTES.- Tienen dos puntos comunes que son las intersecciones. R r Distancia entre los centros (d) ( R – r ) < d < ( R + r )

13 06. - CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES
06.- CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES.- Los radios son perpendiculares en el punto de intersección. R r Distancia entre los centros (d) d2 = R2 + r2

14 06.- CIRCUNFERENCIAS INTERIORES.- No tienen puntos comunes.
d d < R - r d: Distancia entre los centros

15 PROPIEDADES DE LAS TANGENTES
1.- Desde un punto exterior a una circunferencia se puede trazar dos rayos tangentes que determinan dos segmentos congruentes. A B R  P AP = PB

16 2.- TANGENTES COMUNES EXTERIORES.- Son congruentes
B R r C D AB = CD

17 3.- TANGENTES COMUNES INTERIORES.- Son congruentes.
B R C D r AB = CD

18 a + b = c + 2r a + b = 2 ( R + r ) b a r R c
TEOREMA DE PONCELET.- En todo triángulo rectángulo, la suma de longitudes de catetos es igual a la longitud de la hipotenusa mas el doble del inradio. a b c Inradio r Circunradio R a + b = c + 2r a + b = 2 ( R + r )

19 a + c = b + d b c a d TEOREMA DE PITOT.-
En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales. d a b c Cuadrilátero circunscrito a + c = b + d

20