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CÓMO SACAR JUGO AL CUADRADO DE OPOSICION Alejandro Herrera Ibáñez

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Presentación del tema: "CÓMO SACAR JUGO AL CUADRADO DE OPOSICION Alejandro Herrera Ibáñez"— Transcripción de la presentación:

1 CÓMO SACAR JUGO AL CUADRADO DE OPOSICION Alejandro Herrera Ibáñez

2 EL CUADRADO sAp sEp sAp sEp sIp sOp sIp sOp

3 PROPOSICIONES CATEGORICAS sAp Todos los S son P sAp Todos los S son P sEp Ningún S es P sEp Ningún S es P sIp Algunos S son P sIp Algunos S son P sOp Algunos S no son P sOp Algunos S no son P

4 QUE SE PUEDE ENSEÑAR Destreza en dobles negativos. Destreza en dobles negativos. Negación interna y externa. Negación interna y externa. Modus Ponens y Modus Tollens. Modus Ponens y Modus Tollens. Falacia de negación del antecedente. Falacia de negación del antecedente. Fal. de afirmación del consecuente. Fal. de afirmación del consecuente. Metodología de la ciencia. Metodología de la ciencia. Relación con varias lógicas. Relación con varias lógicas. Más allá del cuadrado: cubo de oposición. Más allá del cuadrado: cubo de oposición.

5 LA OBVERSION sAp = sE~p sAp = sE~p sEp = sA~p sEp = sA~p sIp = sO~p sIp = sO~p sOp = sI~p sOp = sI~p REGLA REGLA (1) pasar a la letra (sub)contraria (1) pasar a la letra (sub)contraria (2) negar la letra del predicado (2) negar la letra del predicado

6 EQUIVALENCIAS sAp = sE~p = ~pEs = ~pA~s sAp = sE~p = ~pEs = ~pA~s sEp = sA~p = pEs = pA~s sEp = sA~p = pEs = pA~s sIp = sO~p = pIs = pO~s sIp = sO~p = pIs = pO~s sOp = sI~p = ~pIs = ~pO~s sOp = sI~p = ~pIs = ~pO~s

7 CUADRADO CON EQUIVALENCIAS sAp sE~p sEp sA~p sAp sE~p sEp sA~p ~pA~s ~pEs pEs pA~s ~pA~s ~pEs pEs pA~s sIp sO~p sOp sI~p sIp sO~p sOp sI~p pIs pO~s ~pO~s ~pIs pIs pO~s ~pO~s ~pIs

8 NEGACIÓN DE LA CONTRADICTORIA ~(sAp) = sOp ~(sAp) = sOp ~(sEp) = sIp ~(sEp) = sIp ~(sIp) = sEp ~(sIp) = sEp ~(sOp) =sAp ~(sOp) =sAp No todos* = Algunos no No todos* = Algunos no No es cierto que ninguno = Algunos No es cierto que ninguno = Algunos No es cierto que algunos = Ninguno No es cierto que algunos = Ninguno No es cierto que algunos no = Todos No es cierto que algunos no = Todos

9 DOBLES NEGATIVOS 1 ~(sA~p) (no todos los hombres son infieles) = sO~p (algunos hombres no son infieles) = sIp (algunos hombres son fieles). ~(sA~p) (no todos los hombres son infieles) = sO~p (algunos hombres no son infieles) = sIp (algunos hombres son fieles). ~(sE~p) (no es cierto que ningún hijo es ingrato) = sI~p (algunos hijos son ingratos) = sOp. ~(sE~p) (no es cierto que ningún hijo es ingrato) = sI~p (algunos hijos son ingratos) = sOp.

10 DOBLES NEGATIVOS 2 ~(sI~p) (no es cierto que algunos gobernantes no roban) = sE~p (*ningún gobernante no roba) = sAp (todos los gobernantes roban). ~(sI~p) (no es cierto que algunos gobernantes no roban) = sE~p (*ningún gobernante no roba) = sAp (todos los gobernantes roban). ~(sO~p) (No es cierto que algunos torturadores no son inclementes) = sA~p (todos los torturadores son inclementes) = sEp (ningún torturador es clemente). ~(sO~p) (No es cierto que algunos torturadores no son inclementes) = sA~p (todos los torturadores son inclementes) = sEp (ningún torturador es clemente).

11 NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 1 ~(sAp) sA~p. No todos todos no ~(sAp) sA~p. No todos todos no ~(sEp) sE~p. No ning. ning. no ~(sEp) sE~p. No ning. ning. no ~(sIp) sI~p. No alg. alg. no ~(sIp) sI~p. No alg. alg. no ~(sOp)sO~p. No alg. no alg. No ~(sOp)sO~p. No alg. no alg. No No todos = algunos no. No todos = algunos no. No ninguno = algunos. No ninguno = algunos. No algunos = ninguno. No algunos = ninguno. No algunos no = Todos. No algunos no = Todos.

12 NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 2 No todos los que se adelanten serán registrados = algunos que se adelanten no serán registrados. No todos los que se adelanten serán registrados = algunos que se adelanten no serán registrados. O sea, ~(sAp) = sOp. O sea, ~(sAp) = sOp. Todos los que se adelanten no serán registrados = Ninguno que se adelante será registrado. Todos los que se adelanten no serán registrados = Ninguno que se adelante será registrado. O sea, sA~p = sEp.* O sea, sA~p = sEp.*

13 NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 3 No es cierto que ningún soldado sea inteligente = algunos soldados son inteligentes. No es cierto que ningún soldado sea inteligente = algunos soldados son inteligentes. O sea, ~(sEp) = sIp. O sea, ~(sEp) = sIp. *Ningún soldado es no inteligente = todos los soldados son inteligentes. *Ningún soldado es no inteligente = todos los soldados son inteligentes. O sea, sE~p = sAp. O sea, sE~p = sAp.

14 NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 4 No es cierto que algunos astronautas sean alcohólicos = ningún astronauta es alcohólico. No es cierto que algunos astronautas sean alcohólicos = ningún astronauta es alcohólico. O sea, ~(sIp) = sEp. O sea, ~(sIp) = sEp. Algunos astronautas son no alcohólicos = Algunos astronautas no son alcohólicos. Algunos astronautas son no alcohólicos = Algunos astronautas no son alcohólicos. O sea, sI~p = sOp.* O sea, sI~p = sOp.*

15 NEGACIÓN INTERNA Y NEGACIÓN EXTERNA 5 No es cierto que algunos líderes no son valientes = todos los líderes son valientes. No es cierto que algunos líderes no son valientes = todos los líderes son valientes. O sea, ~(sOp) = sAp. O sea, ~(sOp) = sAp. *Algunos líderes no son no valientes = algunos líderes son valientes. *Algunos líderes no son no valientes = algunos líderes son valientes. O sea, sO~p = sIp.* O sea, sO~p = sIp.*

16 RESUMIENDO AL NEGAR EXTERNAMENTE, SE OBTIENE LA CONTRADICTORIA AL NEGAR EXTERNAMENTE, SE OBTIENE LA CONTRADICTORIA AL NEGAR INTERNAMENTE, SE OBTIENE LA (SUB)CONTRARIA AL NEGAR INTERNAMENTE, SE OBTIENE LA (SUB)CONTRARIA A no es no B = A es B A no es no B = A es B No(A es B)A no es B No(A es B)A no es B A no es B =A es no B* A no es B =A es no B*

17 MODUS PONENS sAp sIp, sAp / sIp. sAp sIp, sAp / sIp. Si todos los aquí presentes van, entonces algunos aquí presentes van, y es el caso que todos los aquí presentes van. Por tanto, algunos aquí presentes van. Si todos los aquí presentes van, entonces algunos aquí presentes van, y es el caso que todos los aquí presentes van. Por tanto, algunos aquí presentes van.

18 MODUS TOLLENS sAp sIp, ~(sIp) / ~(sAp). sAp sIp, ~(sIp) / ~(sAp). ~(sIp) = sEp, sEp sOp, sOp = ~(sAp). ~(sIp) = sEp, sEp sOp, sOp = ~(sAp). O también: Si I es falsa (~I), E es verdadera; y si E es verdadera, A es falsa (~A). O también: Si I es falsa (~I), E es verdadera; y si E es verdadera, A es falsa (~A).

19 FALACIA DE NEGACIÓN DEL ANTECEDENTE sAp sIp, ~(sAp) / ~(sIp). sAp sIp, ~(sAp) / ~(sIp). ~(sAp) = sOp=sI~p, y sI~p no implica ~(sIp). ~(sAp) = sOp=sI~p, y sI~p no implica ~(sIp). ~(sIp)=sEp, y sEp no se obtiene ni de sIp ni de sOp. ~(sIp)=sEp, y sEp no se obtiene ni de sIp ni de sOp.

20 FALACIA DE AFIRMACIÓN DEL CONSECUENTE sAp sIp, sIp / sAp. sAp sIp, sIp / sAp. sIp=~(sEp). sIp=~(sEp). Cuando sIp es verdadera o sEp es falsa, sAp es indeterminada. Cuando sIp es verdadera o sEp es falsa, sAp es indeterminada.

21 METODOLOGÍA DE LA CIENCIA CONFIRMACIONES Para probar que todos los A son B, hay que probar que cada miembro de A es B. Para probar que todos los A son B, hay que probar que cada miembro de A es B. Para probar que ningún A es B, hay que probar que cada miembro de A no es B. Para probar que ningún A es B, hay que probar que cada miembro de A no es B. Para probar que algún A es B, basta encontrar un caso de A que sea B. Para probar que algún A es B, basta encontrar un caso de A que sea B. Para probar que algún A no es B, basta probar que un caso de A no es B. Para probar que algún A no es B, basta probar que un caso de A no es B.

22 METODOLOGÍA DE LA CIENCIA REFUTACIONES Para refutar que todos los A son B, basta encontrar un caso de A que no sea B. Para refutar que todos los A son B, basta encontrar un caso de A que no sea B. Para refutar que ningún A es B, basta encontrar un caso de A que sea B. Para refutar que ningún A es B, basta encontrar un caso de A que sea B. Para refutar que algunos A son B, hay que probar que ningún A es B. Para refutar que algunos A son B, hay que probar que ningún A es B. Para refutar que algunos A no son B, hay que probar que todos los A son B. Para refutar que algunos A no son B, hay que probar que todos los A son B.

23 PRUEBAS Y REFUTACIONES Para probar las universales, hay que ir caso por caso. Para probar las universales, hay que ir caso por caso. Para probar las particulares, basta un caso. Para probar las particulares, basta un caso. Para refutar las universales, basta un caso. Para refutar las universales, basta un caso. Para refutar las particulares, hay que ir caso por caso. Para refutar las particulares, hay que ir caso por caso.

24 RESUMIENDO Es más fácil probar las particulares. Es más fácil probar las particulares. Es más fácil refutar las universales. Es más fácil refutar las universales. Es más difícil refutar las particulares. Es más difícil refutar las particulares. Es más difícil probar las universales. Es más difícil probar las universales.

25 RELACION CON VARIAS LOGICAS Aristotélica. T, A Aristotélica. T, A Cuantificacional. (X), E Cuantificacional. (X), E Modal., Modal., Deóntica. O, P Deóntica. O, P Temporal. S, V Temporal. S, V Probabilística. C, P Probabilística. C, P Epistémica. K, B Epistémica. K, B

26 CUADRADOS ISOMORFICOS Arist. Cuan tif. Mod.DeóntTempProb.Epist. sAp(x)pOpSpCpaKp sEp(x)~~pO~pS~p C~p aK~p sIpExpPpVpPpaBp sOpEx~~pP~pV~p P~p aB~p

27 REGLA DE EQUIVALENCIA DE OPERADORES Sustitúyase el operador por su par. Sustitúyase el operador por su par. Niéguese a la izquierda. Niéguese a la izquierda. Niéguese a la derecha. Niéguese a la derecha. Aplique doble negación, cuando sea el caso. Aplique doble negación, cuando sea el caso.

28 EQUIVALENCIAS ISOMORFICAS DE OPERADORES T=~A~(x)=~E~=~~O=~P~S=~V~C=~P~K=~B~ A=~T~E=~(x)~=~~P=~O~V=~S~P=~C~B=~K~ ~A=T~ ~(x) =E~ ~=~~O=P~~S=V~~P=C~~K=B~ ~T=A~~E=(x)~~=~~P=O~~V=S~~C=P~~B=K~

29 UNIVERSAL NEGATIVA E ISOMORFICOS T~, todos no, ninguno, nadie, nada T~, todos no, ninguno, nadie, nada ~, necesario que no, imposible ~, necesario que no, imposible O~, obligatorio que no, prohibido O~, obligatorio que no, prohibido Pero: K~, saber que no ignorar, Pero: K~, saber que no ignorar, pues ignorar es no saber: ~K. pues ignorar es no saber: ~K.

30 SOBRE EL CUADRADO DEONTICO LO QUE NO ESTÁ PROHIBIDO LO QUE NO ESTÁ PROHIBIDO ESTÁ PERMITIDO ESTÁ PERMITIDO Prohibido = Obligatorio que no = O~ No prohibido = ~O~ = P = ¡permitido!

31 REDUCCIÓN A UN OPERADOR POR CUADRADO Sea O cualquier operador isomórfico. Sea O cualquier operador isomórfico. O O~ O O~ ~O~ ~O ~O~ ~O

32 DEL CUADRADO AL CUBO DE OPOSICIÓN CUADRADO COMPLEMENTARIO ~sA~p ~sE~p ~sA~p ~sE~p ~sI~p ~sO~p ~sI~p ~sO~p

33 EQUIVALENCIAS ~sA~p = ~sEp = pE~s = pAs ~sA~p = ~sEp = pE~s = pAs ~sE~p = ~sAp = ~pE~s = ~pAs ~sE~p = ~sAp = ~pE~s = ~pAs ~sI~p = ~sOp = ~pI~s = ~pOs ~sI~p = ~sOp = ~pI~s = ~pOs ~sO~p = ~sIp = pI~s = pOs ~sO~p = ~sIp = pI~s = pOs

34 EL CUBO DE OPOSICIÓN ~sA~p ~sE~p ~sA~p ~sE~p sAp sEp sAp sEp ~sI~p ~sO~p ~sI~p ~sO~p sIp sOp sIp sOp


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