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Lógica de proposiciones. Proposición: Secuencia finita de signos que en un contexto determinado, puede ser calificado de verdadero o falso Obs. En el.

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1 Lógica de proposiciones

2 Proposición: Secuencia finita de signos que en un contexto determinado, puede ser calificado de verdadero o falso Obs. En el lenguaje natural, toda oración aseverativa es una proposición. Las proposiciones son nombradas con las letras del alfabeto.

3 a: El protón tiene carga positiva. a: El protón tiene carga positiva. b: El sol es una estrella fija. b: El sol es una estrella fija. c:5 + 4 = c:5 + 4 = d: El manco de Lepanto. d: El manco de Lepanto. e:El cuadrado de 2. e:El cuadrado de 2. f: Un número real al cuadrado es siempre positivo o cero. f: Un número real al cuadrado es siempre positivo o cero. g: El hijo de Hector. g: El hijo de Hector. h: Es el hijo de Hector. h: Es el hijo de Hector.

4 Conectivos u Operadores lógicos: Conectivos u Operadores lógicos: Enlazan proposiciones en el lenguaje natural o variables lógicas en el lenguaje lógico. Enlazan proposiciones en el lenguaje natural o variables lógicas en el lenguaje lógico. Conectiva de CONJUNCIÖN: Conectiva de CONJUNCIÖN: L.N: ………. Y ………….. L.N: ………. Y ………….. L. L: ۸ L. L: ۸ a. Los héroes son valientes. a. Los héroes son valientes. b. Los valientes siempre ganan b. Los valientes siempre ganan a ۸ b: Los héroes son valientes y los valientes siempre ganan. a ۸ b: Los héroes son valientes y los valientes siempre ganan. a b: Proposición conjuntiva a b: Proposición conjuntiva

5 VALOR DE VERDAD: VALOR DE VERDAD: Las proposiciones conjuntivas son verdaderas si ambas Las proposiciones conjuntivas son verdaderas si ambas a y b son verdaderas. a y b son verdaderas. En cualquier otro caso son falsas. En cualquier otro caso son falsas. Tabla de Verdad Tabla de Verdad ab a ۸ b VVV VFF FVF FFF

6 LN: LN: Pero, aunque, sin embargo, A pesar que, además. No obstante,,,. Pero, aunque, sin embargo, A pesar que, además. No obstante,,,. Ej. Mañana voy a la biblioteca y el viernes voy al baile. Mañana…… pero el viernes …….. Mañana……sin embargo el viernes …….. Mañana…… pero el viernes …….. Mañana…… además el viernes …….. Mañana…… a pesar que el viernes ……..

7 a. Carlos disparó a. Carlos disparó Carlos mató al venado. Carlos mató al venado. a ۸ b: ……………………. a ۸ b: ……………………. b ۸ a: …………………… b ۸ a: …………………… La conectiva de conjunción no establece ningún nexo causal entre las proposiciones. La conectiva de conjunción no establece ningún nexo causal entre las proposiciones. e. Luis abrazó a su novia e. Luis abrazó a su novia d. Luis se fue a Iquitos d. Luis se fue a Iquitos

8 María ama a Juan pero Juan ama a Lola María ama a Juan pero Juan ama a Lola p. Me voy a Lima p. Me voy a Lima q. compró un carro. q. compró un carro.

9 Negación: Negación: Negar una proposición es cambiarle su valor de verdad. p(V) entonces p(F) p(V) entonces p(F) Tabla: Tabla: pp VF FV

10 L.N: No es cierto que ….. L.N: No es cierto que ….. No es el caso que … No es el caso que … Es falso que ….. Es falso que ….. a. La luz se propaga en línea recta. -a: No es cierto que la luz se …. -a: No es cierto que la luz se …. -a: No es el caso que la luz …. -a: No es el caso que la luz …. -a: la luz NO se propaga …. -a: la luz NO se propaga …. -a: es falso que la luz se propaga ….. -a: es falso que la luz se propaga …..

11 Observ. -(-p) = p Observ. -(-p) = p No pude no mirarla. No pude no mirarla. -(pude no mirarla) -(pude no mirarla) -(-(pude mirarla)) -(-(pude mirarla)) La miré. La miré. Es falso que Juan nunca ha tenido miedo Es falso que Juan nunca ha tenido miedo -(Juan nunca ha tenido miedo) -(Juan nunca ha tenido miedo) -(-(Juan……….)) -(-(Juan……….))

12 Ni estudio ni trabajo. Ni estudio ni trabajo. p: estudio p: estudio q: trabajo q: trabajo -p: ni trabajo -p: ni trabajo -q: ni estudio -q: ni estudio -p ۸ -q -p ۸ -q

13 La disyunción: La disyunción: L.N: o L.N: o L.L: ۷ L.L: ۷ m: Los alumnos tienen acceso al laboratorio m: Los alumnos tienen acceso al laboratorio n: Los profesores tienen acceso a internet. n: Los profesores tienen acceso a internet. m ۷ n: O los alumnos tienen acceso al laboratorio o los profesores tienen acceso a internet. m ۷ n: O los alumnos tienen acceso al laboratorio o los profesores tienen acceso a internet.

14 Tabla de verdad: ab a ۷ b VVV VFV FVV FFF

15 Juan es tenista o futbolista. Juan es tenista o futbolista. Pedro es gordo o flaco. Pedro es gordo o flaco. El libro es voluminoso o interesante. El libro es voluminoso o interesante. No es el caso que 6 sea par o divisible entre 4 No es el caso que 6 sea par o divisible entre 4 Es el caso que 5 es impar y 15 es par. Es el caso que 5 es impar y 15 es par. IMPORTANTE: IMPORTANTE: LAS PROPOSICIONES INDIVIDUALES SIEMPRE SE EXPRESAN EN AFIRMATIVO.

16 El condicional: El condicional: L.N: Si …… entonces…… L.N: Si …… entonces…… L.L; p q L.L; p q p: antecedente ( Hipótesis) q: consecuente ( Tesis) Ej. Si una figura es un cuadrado entonces es un paralelogramo.

17 a: dos puntos determinen una recta. a: dos puntos determinen una recta. b: Cuatro puntos determinan dos rectas. b: Cuatro puntos determinan dos rectas. a b: a b: Si dos puntos determinan una recta, entonces cuatro puntos determinen dos rectas.

18 Tabla de verdad: Tabla de verdad: El valor de verdad de una proposición condicional, es independiente de la relación causal o NO entre el antecedente y el consecuente El valor de verdad de una proposición condicional, es independiente de la relación causal o NO entre el antecedente y el consecuente pq p q VVV VFF FVV FFV

19 Si = 4 entonces los cuadrados son paralelogramos Si = 4 entonces los cuadrados son paralelogramos El Perú tiene un gobierno democrático, entonces los peruanos son trabajadores. El Perú tiene un gobierno democrático, entonces los peruanos son trabajadores. Si 4 es un número par, entonces es divisible entre 2. Si 4 es un número par, entonces es divisible entre 2. Si Pedro estudia en la universidad, entonces obtendrá su título profesional. Si Pedro estudia en la universidad, entonces obtendrá su título profesional.

20 Alternativas para el condicional en el L.N: p q Alternativas para el condicional en el L.N: p q Forma canónica: Si ….. Entonces……. Si p, q Si p, q p luego q. p luego q. p por lo tanto q. p por lo tanto q. p es suficiente para p es suficiente para p sólo si q. p sólo si q. p solamente si q p solamente si q

21 p q p q q es necesaria para p q es necesaria para p q si p. q si p. q siempre que p q siempre que p q ya que p q ya que p q puesto que p q puesto que p q porque p q porque p q cuando p q cuando p

22 Ej. Ej. Si un número es par entonces se puede dividir entre 2. p: x es un número par p: x es un número par q: x es divisible entre dos. q: x es divisible entre dos. Si x es un número par. Es divisible entre dos. Si x es un número par. Es divisible entre dos. X es un número par luego es divisible entre 2. X es un número par luego es divisible entre 2. X es un número par sólo si es divisible entre 2 X es un número par sólo si es divisible entre 2 Es suficiente que x sea número par para que se pueda dividir entre 2 Es suficiente que x sea número par para que se pueda dividir entre 2


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