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Lógica y argumentación Los símbolos para: a) la conjunción, b) la negación, y c) la disyunción.

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Presentación del tema: "Lógica y argumentación Los símbolos para: a) la conjunción, b) la negación, y c) la disyunción."— Transcripción de la presentación:

1 Lógica y argumentación Los símbolos para: a) la conjunción, b) la negación, y c) la disyunción

2 Lógica y argumentación Un enunciado simple es uno que no contiene ningún otro enunciado como componente. […] Un enunciado compuesto es un enunciado que contiene otro enunciado como parte. […] Por supuesto, los componentes de un enunciado compuesto pueden ellos mismos ser compuestos. […] La noción de un componente de un enunciado es sencilla, aunque no es exactamente lo mismo que una parte que es ella misma un enunciado. […] [Ahora bien] […] una parte del enunciado será un componente de ese enunciado solamente si se cumplen dos condiciones: primera, que la parte debe ser en sí misma un enunciado y, segunda, que si la parte en cuestión se reemplazara por otro enunciado el resultado sería significativo. [1] [1] [1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 323

3 Lógica y argumentación Conjunción

4 Lógica y argumentación El primer tipo de enunciado compuesto será considerado como la conjunción. Podemos formar la conjunción de dos enunciados colocando la palabra "y" entre ellos: los dos enunciados así combinados se llaman conyuntos. [1] [1] Sabemos que cada enunciado es o bien verdadero o bien falso. Por lo tanto, decimos que cada enunciado tiene un valor de verdad, donde el valor de verdad de un enunciado verdadero es verdadero y el valor de ver­dad de un enunciado falso es falso. Usando este concepto de valor de verdad podemos dividir los enunciados compuestos en dos categorías distintas, según si el valor de verdad del enunciado compuesto está o no determinado completamente por los valores de verdad de sus partes, o bien por alguna otra cosa diferente. [2] [2] El valor de verdad de la conjunción de dos enunciados está determinado exclusiva y totalmente por los respectivos valores de verdad de sus componentes. Si ambos conyuntos son verdaderos, la conjunción es verdadera; en cualquier otro caso es falsa. Por ello, se dice que una conjunción es un enunciado compuesto veritativo funcional y sus conyuntos son sus componentes veritativo funcionales. [3] [3] [1][1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 324 [2][2] Idem [3][3] Idem

5 Lógica y argumentación […] definimos un componente de un enunciado compuesto como veritativo funcional si cuando todas las apariciones del componente se reemplazan en el enunciado por otro componente con el mismo valor de verdad (sustituyendo uniformemente todas las apariciones iguales del componente), el enunciado resultante tendrá el mismo valor de verdad que el enunciado original. Definimos ahora un enunciado compuesto como un enunciado compuesto veritativo funcional si todos sus componentes son componentes veritativo funcionales.[1][1] [1] Ibidem, pp

6 Lógica y argumentación [1][1] Ibidem, p. 325 [1]

7 Lógica y argumentación Si representamos los valores de verdad "verdadero" y "falso" mediante las letras mayúsculas V y F, la determinación del valor de verdad de una conjunción por los valores de verdad de su conjunto se puede representar brevemente y con mayor claridad por medio de una tabla de verdad como la siguiente: [1] [1] Ibidem, p. 325

8 Lógica y argumentación Como muestra la tabla de verdad que define el símbolo de punto, una conjunción es verdadera si y sólo si sus dos conyuntos son verdaderos Pero la palabra y tiene otro uso en el cual significa no la mera conjunción (veritativo funcional) sino que tiene el sentido de y subsecuentemente esto es, significa sucesión temporal. [1] [1] Debemos enfatizar que las palabras pero, mientras que, también, sin embargo, más aún, y otras, incluso los signos de puntación de coma y de punto y coma se pueden usar para conjuntar dos enunciados y, por tanto, se pueden representar mediante el símbolo de punto. [2] [2] [1][1] Ibidem, p. 326 [2][2] Idem

9 Lógica y argumentación Negación

10 Lógica y argumentación La negación (o contradictoria) de un enunciado en español frecuentemen­te se forma insertando un "no" en el enunciado original. Alternativamente, uno puede expresar la negación de un enunciado prefijando la frase "es falso que", o "no es el caso que". Es usual usar el símbolo "~" (llamado tilde) para formar la negación de un enunciado. […] La negación de cualquier enunciado verdadero es falsa y la negación de cualquier enunciado falso es verdadera.[1][1] [2] [1][1] Ibidem, p. 326 [2][2] Ibidem, p. 327

11 Lógica y argumentación Disyunción

12 Lógica y argumentación La disyunción (o alternación) de dos enunciados se forma en español insertando la palabra "o" entre ellos. Los dos componentes combinados de esta forma se llaman disyuntas (o alternativas). La palabra o es ambigua, tiene dos significados relacionados pero distintos […] la palabra o se llama débil o inclusivo. Una dis­ yunción inclusiva es verdadera solamente cuando uno o los dos disyuntos son verdaderos: solamente si los dos disyuntos son falsos, la disyunción inclusiva es falsa. El o inclusivo tiene el sentido de cualquier, posiblemente ambos. […] La palabra o se usa también en un sentido fuerte o exclusivo, en el cual el significado no es por lo menos uno sino uno y sólo uno. […] Interpretamos la disyunción inclusiva de dos enunciados como una afirmación de que por lo menos uno de ellos es verdadero, y la disyunción exclusiva es una afirmación de que por lo menos uno de los enunciados es verdadero pero no los dos al mismo tiempo. Observemos aquí que los dos tipos de disyunción tienen una parte de significado en común. Ese signi­ficado parcial común, en que por lo menos uno de los disyuntos es verdadero, es el significado total del o inclusivo y una parte del significado del o exclusivo. [1] [1] [1] Ibidem, p. 327

13 Lógica y argumentación Una disyunción es débil es falsa solamente en el caso de que ambos disyuntos sean falsos.[1][1] [2] [1][1] Ibidem, p. 328 [2][2] Idem

14 Lógica y argumentación Puntuación

15 Lógica y argumentación En español la puntuación se requiere para aclarar el significado de enunciados complejos. Se usa una gran variedad de signos de puntuación, sin los cuales muchas oraciones serían muy ambiguas. […] También se requiere de la puntuación en el lenguaje de la lógica simbólica, pues los enunciados compuestos pueden ellos mismos estar compuestos de otros enunciados complejos. […] En lógica simbólica, los paréntesis, llaves y corchetes se usan como' signos de puntuación. [1] [1] Para fines de brevedad, esto es, de disminuir el número de paréntesis que se requiere, es conveniente establecer la convención de que en cualquier fórmula el signo de negación se entenderá como aplicable al enunciado más reducido que permite la puntuación. [2] [2] [1][1] Copi, Irving M.; Cohen, Carl; Op. Cit., p. 329 [2][2] Ibidem, p. 331

16 Lógica y argumentación Enunciados condicionales e implicación material

17 Lógica y argumentación Cuando se combinan dos enunciados por medio de las palabras si a principio del primero y entonces entre los dos, el enunciado compuesto resultante se llama condicional (o enunciado hipotético o implicación o enunciado implicativo). En un enunciado condicional, el componente entre el si y el entonces se llama antecedente (o implicante o más raramente protasis) y el componente que sigue al entonces se llama consecuente (o implicado o más raramente apódosis). […] Un enunciado condicional afirma que en cualquier caso en que su antecedente sea verdadero, también el consecuente será verdadero. No afirma que su antecedente es verdadero, sino solamente que si su antecedente es verdadero, su consecuente también lo será. No afirma que su consecuente sea verdadero, sino solamente que si su antecedente es verdadero, su consecuente también lo será. El significado esencial de un enunciado condicional es la relación afirmada entre su antecedente y su consecuente, en este orden. Para entender el significado de un enunciado condicional, entonces debemos entender cuál es esa relación de implicación. [1] [1] [1] Ibidem, p. 336

18 Lógica y argumentación Cualquier enunciado condicional si p entonces q se conoce como falso en el caso de que la conjunción p ~ q sea verdadera, esto es, en el caso en que su antecedente sea verdadero y su consecuente sea falso. Para que un condicional sea verdadero, entonces la conjunción indicada debe ser falsa, esto es, su negación ~ (p ~ q) debe ser verdadera. En otras palabras, para que cualquier condicional si p entonces q sea verdadero, ~ (p ~ q), la negación de la conjunción de su antecedente con la negación del consecuente debe ser verdadera. Podemos, entonces, reconocer a ~ (p ~ q) como una parte del significado de si p entonces q. [1] [1] [1] Ibidem, p. 338

19 Lógica y argumentación [1][1] Ibidem, p. 339 [1]

20 Lógica y argumentación La implicación material no sugiere ninguna conexión real entre el antecedente y el consecuente. Todo lo que afirma es que es un hecho que no es el caso de que el antecedente sea verdadero cuando el consecuente es falso; debemos notar que el símbolo de implicación material es un conectivo veritativo funcional, como los símbolos para la conjunción y la disyunción.[1][1] [2] [1] Ibidem, p. 340[2] [1] [2][2] Idem

21 Lógica y argumentación Si p es una condición suficiente para q, tenemos p q y q debe ser una condición necesaria para p. Si p es una condición necesaria para q, tenemos q p y q debe ser una condición suficiente para p. Por tanto, si p es una condición necesaria y suficiente para q, entonces q es una condición necesaria y suficiente para p (o podríamos decir que q es necesaria y suficiente para p, puesto que la conjunción es conmutativa). [1] [1] [1] Ibidem, p. 343

22 Lógica y argumentación Formas argumentales y argumento

23 Lógica y argumentación Definimos una forma argumental como cualquier arreglo de símbo­los que contiene variables enunciativas pero no enunciados, de tal modo que, cuando los enunciados se sustituyen uniformemente a las variables enunciativas, el resultado es un argumento. Para mayor precisión, establecemos la convención de que en cualquier forma argumental p será la primera variable enunciativa que aparece, c la segunda, r la tercera y así sucesivamente. [1] [1] [2] [1][1] Ibidem, p. 348 [2][2] Idem

24 Lógica y argumentación Una forma argumental es válida si y sólo si tiene por lo menos una instancia de sustitución con premisas verdaderas. [1] [1] […] una forma argumental es válida si y sólo si no tiene instancias de sustitución con premisas verdaderas y conclusión falsa. Y puesto que la validez es una noción formal, un argumento es válido si y sólo si la forma específica de ese argumento es una forma argumental válida. [2] [2] [1][1] Ibidem, p. 349 [2][2] Idem

25 Lógica y argumentación Tabla de verdad: [1] Al examinar esta tabla de verdad, encontramos que en el tercer renglón hay solamente V bajo ambas premisas y F bajo la conclusión, lo cual indica que hay por lo menos una instancia de sustitu­ción de esa forma argumental que tiene premisas verdaderas y conclusión falsa. Este renglón basta para mostrar que la forma argumental es inválida. Cualquier argumento de esta forma específica (esto es, cualquier argumento cuya forma específica es la forma dada) se dice que comete la falacia de afirmar el consecuente, puesto que su segunda premisa afirma el consecuente de la primera premisa condicional.[2][2] [1][1] Ibidem, p. 350 [2][2] Idem

26 Lógica y argumentación Más fácil: [1] [1] Ibidem, p. 351

27 Lógica y argumentación Tabla de verdad más larga, con la conclusión: [1] [1] Ibidem, p. 352 [1]

28 Lógica y argumentación Modus ponens Su tabla [1] [1] Ibidem, p. 352

29 Lógica y argumentación Silogismo hipotético: Su tabla: [1] [1] Ibidem, pp

30 Lógica y argumentación Semejante a: Modus ponens. Forma inválida: Forma válida: Instancia de sustitución inválida: [1] [1] Ibidem, pp Dilema constructivo

31 Lógica y argumentación FIN


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