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PRUEBAS DE HIPOTESIS Un grupo - medias ( conocida) - medias ( desconocida) - proporciones - varianzas - medianas Dos grupos pareados - medias - proporciones.

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1 PRUEBAS DE HIPOTESIS Un grupo - medias ( conocida) - medias ( desconocida) - proporciones - varianzas - medianas Dos grupos pareados - medias - proporciones - medianas

2 HIPOTESIS A CONTRASTAR datos de la muestra Se definen: medida de discrepancia con una distribución de probabilidad conocida Regla de decisión(nivel de significación ) Valor crítico o tabulado Se calcula una medida de discrepancia Valor calculado Se comparan los valores calculado con tabulado ¿se rechaza Ho? NO SI H1H1 Se extraen conclusiones

3 ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPO MEDIAS ( conocida) hipótesis bilateral Ho: = k H 1 : k Estadistico de prueba valor critico (z t ) ejemplo: Ho: = 10 n = 36 = 0.05 z =1.96 Se Rechaza Ho Conclusión: La media difiere significativamente de 10 - z t +zt+zt

4 ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPO Ho: k H 1 : < k valor critico (z t ) ejemplo: Ho: 10 n = 36 = 0.05 z = NO se rechaza Ho Conclusión: La media no es menor que 10 + z t Ho: k H 1 : > k valor critico (z t ) - z t MEDIAS ( conocida) hipótesis unilateral se resuelve igual que el 1

5 ENSAYO DE HIPOTESIS CON UN GRUPO MEDIAS ( desconocida) hipótesis bilateral Estadistico de prueba valor critico (t t ) Se resuelve igual que con varianza conocida, sustituyendo z por t y por PROPORCIONES Ho: P = k Ho: P k Estadistico de prueba El resto del procedimiento es igual que para medias con conocida

6 VARIANZAS hipótesis bilateral Ho: = k H 1 : k Estadistico de prueba valor critico con n-1 gl ( t ) ejemplo: Ho: = 10 n = 31 = 0.05 NO Rechazar Ho Conclusión: La varianza puede ser igual a 10 = 16.8 = 47.0

7 valor critico ( t ) VARIANZAS hipótesis unilaterales Ho: k H 1 : < k valor critico ( t ) El resto del procedimiento es igual que para la hipótesis bilateral Ho: k H 1 : > k

8 Calcular P( x r ) = MEDIANAS hipótesis bilateral Ho: x 0.5 = k Test de los signos Contabilizar el número de observaciones mayores que k(n + ) y el numero de mayores que k(n - ). Hacer n = n + + n - r = Mín(n +, n - ) Si P( x r ) / 2 Rechazar Ho ejemplo: Ho: x 0.5 = 10 = datos: n - = 3 n + = 5 r = 3 n = 8 P = ( ) = > / 2 NO rechazar Ho

9 ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS DIFERENCIA DE MEDIAS Ho: = H 1 : Estadistico de prueba La varianza de las diferencias x 1i – x 2i es = V( x 1 )+V( x 2 ) – 2 Cov ( x 1 x 2 ) En la practica el test se realiza utilizando las diferencias entre las observaciones de cada par, considerándolas como un solo grupo donde n es el número de pares

10 DIFERENCIA DE MEDIAS GRUPOS PAREADOS valor critico ejemplo: n = 8 = 0.05 NO Se Rechaza Ho t c = GRUPO GRUPO Diferencia (d) Valor calculado

11 ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS DIFERENCIA DE PROPORCIONES Tratamiento 1 Tratam 2 Result.10total 1n 11 n 12 n 1. 0 n 21 n 22 n2.n2. total n.1 n.2 n.. 1= éxito ; 0 = fracaso n.. = total de pares Ho: n 1. ) =E(n.1 ) equivale a: Ho: n n 12 ) = n n 21 )

12 1. Test de los signos Utilizando la distribución binomial con n = n 12 + n 21 y p= 0.5 Es la significación a posteriori para una prueba unicaudal mientras que Es la significación a posteriori para una prueba bilateral Si P <, Rechazar Ho

13 ENSAYO DE HIPOTESIS CON GRUPOS PAREADOS ejemplo Tratamiento 1 Tratam 2 Result.10total total = 0.05 Ho: n 1. ) =E(n.1 ) n = n 12 +n 21 = 3+10 = 13 No Rechazar Ho

14 ejemplo Tratamiento 1 Tratam 2 Result.10total total = 0.05 z t = 1.96 Ho: n 1. ) =E(n.1 ) z c < z t No Rechazar Ho 2. Aproximación normal En caso de que n = (n 12 +n 21 ) 20 es válida la aproximación normal

15 Calcular P( x r ) = DIFERENCIA DE MEDIANAS GRUPOS PAREADOS Test de los signos En cada par, contabilizar el número de veces que x 1 > x 2 (n + ) y el que es menor (n - ). Eliminar el número de observaciones en que x 1 = x 2 n = n + + n - r = Mín. (n +, n - ) El resto del procedimiento igual que anteriores aplicaciones del test Aproximación normal Ho: x 0.5 (1) = Ho: x 0.5 (2) hipótesis bilateral igual que los anteriores Rangos signados Wilcoxon


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