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Oscilaciones Movimiento Armónico Simple (MAS) Forma más básica de movimiento oscilatorio Oscilador libre no amortiguado 1.

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Presentación del tema: "Oscilaciones Movimiento Armónico Simple (MAS) Forma más básica de movimiento oscilatorio Oscilador libre no amortiguado 1."— Transcripción de la presentación:

1 Oscilaciones Movimiento Armónico Simple (MAS) Forma más básica de movimiento oscilatorio Oscilador libre no amortiguado 1

2 Movimiento Armónico Simple Equilibrio Al desplazarse la masa del equilibrio hasta x Movimiento en una dimensión k Fuerza del resorte sobre la masa Ley de Hooke Segunda Ley de Newton sentidos opuestos Ecuación diferencial ordinaria homogénea de 2do orden 2

3 B C 3

4 Fuerza restauradora Significado físico de 2 por unidad de desplazamiento y por unidad de masa 4

5 Amplitud Pulsación o frecuencia angular Constante de fase o fase inicial Fase Movimiento periódico Frecuencia: número de oscilaciones por unidad de tiempo [ f ]= Hz (Hertz) Período T (tiempo que tarda en realizar una oscilación completa; [ T ]= s) ¡No dependen de la amplitud! x 1 (t=0)=A 1 ; v 1 (t=0)=0 x 2 (t=0)=A 2 ; v 2 (t=0)=0 Equilibrio Pasan juntos por el equilibrio. ¿Cómo es posible? m 1 =m 2 ; k 1 =k 2 5

6 Conocidas las condiciones iniciales, quedan determinados los valores de A y Desplazamiento, velocidad y aceleración en un movimiento armónico simple 6 x0x0 v0v0

7 Energía del Movimiento Armónico Simple Energía Cinética: Energía Potencial: energía elástica del resorte Energía Mecánica: Constante Proporcional al cuadrado de la amplitud 2 =k/m ¿Reminiscencias de un péndulo simple? 7 U EcEc + constante arbitraria

8 Valor medio en un período de una función periódica Por ejemplo 0 8

9 No es M.A.S (en radianes) Oscilaciones Pequeñas Es M.A.S 9 Fuerza restauradora por u. de masa y por u. de desplazamiento Péndulo simple mg sen mg cos Segunda Ley de Newton Si

10 txvaEcEc U 0A0 2 A 0 0 A 00 A A 00 A0 0 a MAX v MAX a MAX v MAX a MAX 10

11 Resorte no estirado Masa sin velocidad Circuito abierto C Descargado Desplazar la masa Cargar el condensador Sistema Masa-ResorteCircuito LC Soltar la masa Cerrar el circuito 11

12 12

13 Comparación de un MAS con un movimiento circular uniforme MAS a través de una línea puede representar la proyección de un MCU sobre un diámetro de una referencia circular 13

14 r Sistema Masa-Resorte con orientación vertical Equilibrio resorte sin masa Equilibrio resorte con masa Posición de equilibrio Segunda Ley de Newton Ecuación diferencial lineal no homogénea de 2do orden M.A.S Oscilación alrededor de la nueva posición de equilibrio 14

15 ¿Dejó de actuar la gravedad? 15

16 k efectivo Sistemas equivalentes a uno del tipo Masa-Resorte Constante de rigidez efectiva de dos resortes m p =0 16

17 k efectivo k1k1 k2k2 m ¿ k efectivo ? 17


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