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Matemáticas. 1º E.S.O. C El triángulo: vértices, ángulos y lados Propiedad: los tres ángulos de un triángulo suman un ángulo llano (ángulo de 180º) Los.

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2 Matemáticas. 1º E.S.O. C El triángulo: vértices, ángulos y lados Propiedad: los tres ángulos de un triángulo suman un ángulo llano (ángulo de 180º) Los vértices y ángulos se nombran con letras mayúsculas: A, B, C Los lados se nombran con letras minúsculas: a, b, c (en posición opuesta a los vértices) A + B + C = 180º A B a b c A B C

3 Matemáticas. 1º E.S.O. Tipos de triángulos según sus ángulos Acutángulo: los tres ángulos son agudos Rectángulo: uno de los ángulos es recto (90º) Obtusángulo: uno de los ángulos es obtuso Agudos Obtuso 90º Matemáticas. 1º E.S.O. En un triángulo rectángulo, al lado mayor se le llama hipotenusa y a los otros dos catetos Catetos Hipotenusa

4 Matemáticas. 1º E.S.O. Tipos de triángulos según sus lados Equilátero: los tres lados son iguales Isósceles: dos lados iguales y uno desigual Escaleno: los tres lados desiguales aa a a a b a b c

5 Matemáticas. 1º E.S.O. A B C a b c El triángulo: alturas y ortocentro Ortocentro: punto donde se cortan las alturas Altura: perpendicular a un lado que pasa por el vértice opuesto Matemáticas. 1º E.S.O.

6 CA B a b c El triángulo: mediatrices y circuncentro Circuncentro: punto donde se cortan las mediatrices Mediatriz: recta perpendicular a cada lado que pasa por su punto medio El circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita, que pasa por cada uno de los vértices del triángulo Circunferencia circunscrita

7 Matemáticas. 1º E.S.O. CA B a b c El triángulo: medianas y baricentro Baricentro: punto donde se cortan las medianas Mediana: recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto

8 Matemáticas. 1º E.S.O. El triángulo: bisectrices e incentro Incentro: punto donde se cortan las bisectrices Bisectriz: recta que pasa por un vértice y divide al ángulo en dos partes iguales El incentro es el centro de la circunferencia inscrita CA B a b c Circunferencia inscrita

9 Matemáticas. 1º E.S.O. Teorema de Pitágoras Matemáticas. 1º E.S.O. En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a b c a 2 = b 2 + c 2 a2a2 b2b2 c2c2

10 Matemáticas. 1º E.S.O. b 2 64 cuadraditos Teorema de Pitágoras (continuación) Matemáticas. 1º E.S.O. a cuadraditos b 2 64 cuadraditos c 2 36 cuadraditos = + c2c2 16 cuadraditos = a cuadraditos 20 cuadraditos +

11 Matemáticas. 1º E.S.O. Los cuadriláteros: clasificación Cuadriláteros son los polígonos que tienen cuatro lados Cuadrilátero convexo Cuadrilátero cóncavo Clasificación de los cuadriláteros convexos Trapezoides: no tienen lados paralelos Trapecios: sólo tienen dos lados paralelos Paralelogramos: tienen los cuatro lados paralelos dos a dos

12 Matemáticas. 1º E.S.O. DENTRO DE LOS CUADRILÁTEROS TENEMOS: PARALELOGRAMOSNO PARALELOGRAMOS

13 Matemáticas. 1º E.S.O. Los paralelogramos: clasificación Romboide: paralelogramo más general, con dos pares de lados paralelos Rombo: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales Rectángulo: paralelogramo que tiene los cuatro ángulos rectos Cuadrado: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los cuatro ángulos rectos

14 Matemáticas. 1º E.S.O. Piensa un poco 1. Tiene los cuatro lados iguales: a) Sólo el cuadradob) Algunos rectángulosc) El cuadrado y el rombo 2. Sólo tiene sus lados iguales dos a dos: a) El cuadradoc) El rombob) El rectángulo y el romboide 3. Sus cuatro ángulos son iguales : a) El cuadradob) El cuadrado, el rombo y el rectángulo c) El cuadrado y el rectángulo 4. Sus diagonales son perpendiculares: a) El cuadrado c) El cuadrado y el romboide c) El cuadrado y el rombo

15 Matemáticas. 1º E.S.O. Área de los paralelogramos Rectángulo y romboide h b Área = base altura A = b h l Cuadrado Área = lado lado A = l l = l 2 Rombo D d b h

16 Matemáticas. 1º E.S.O. Área del triángulo D A B C b h El área del paralelogramo ABCD es, como sabemos Área = base altura A = b h Por tanto, como el triángulo ABC es la mitad

17 Matemáticas. 1º E.S.O. Área del trapecio b B h b B h b h B B + b Área del paralelogramo = = base altura = (B + b) h Por tanto, como el trapecio es la mitad

18 Matemáticas. 1º E.S.O. Área de un polígono regular Todo polígono regular puede descomponerse en triángulos iguales Como 6 L (6 veces el lado) es el perímetro del hexágono, resulta El área del hexágono será el área de uno de los triángulos multiplicada por 6 A la altura de cada triángulo se le llama apotema del polígono Observa el hexágono, trazamos los radios y obtenemos seis triángulos equiláteros. El área de cada triángulo será b a

19 Matemáticas. 1º E.S.O. Sustituyendo 6 x L por el perímetro, nos dará la fórmula del área del hexágono L a apotema Por tanto, el área del hexágono y de cualquier polígono regular, será

20 Matemáticas. 1º E.S.O. La circunferencia y el círculo Circunferencia: lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia (radio) de uno fijo (centro) Círculo: superficie encerrada en el interior de una circunferencia centro radio

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24 Longitud de la circunferencia y de un arco de circunferencia La longitud de la circunferencia es igual a su diámetro multiplicado por el número, o lo que es lo mismo, al doble del radio por el número. r longitud = l = 2 · · r Aplicando una sencilla regla de tres la longitud de un arco que abarque x grados es: l arco xº

25 Matemáticas. 1º E.S.O. Área del círculo Observa que cuanto mayor es el número de lados del polígono inscrito en un círculo, más se aproxima el área del polígono al área del círculo r r Imagina el círculo como un polígono de muchos, muchos lados. Su perímetro sería la longitud de la circunferencia (2 · · r) y su apotema el radio (r). Por tanto: De este modo se tiene


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