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Análisis de Flujo de Carga Barra Tensión Angulo ------Carga------ ---Generación--- Shunt Mag. grados MW MVAr MW MVAr MVAr Carga_1 1.001 -2.938 200.0 30.0.

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1 Análisis de Flujo de Carga Barra Tensión Angulo Carga Generación--- Shunt Mag. grados MW MVAr MW MVAr MVAr Carga_ Carga_ Carga_ Carga_ Gen_ Gen_ Slack Flujo en las líneas y pérdidas --Línea-- -Flujo en la línea- --Pérdidas-- desde hasta MW Mvar MVA MW Mvar Carga_1 Carga_ Carga_ Carga_2 Carga_ Carga_ Slack Carga_1 Carga_2 Carga_4 Carga_3 Gen_2 Gen_1 P G G G V 0° |V| Q P Q P Q P Q Dada una red Mediante resolución de las ecuaciones de flujo de carga Finalmente en forma directa determino Presentación del problema

2 Expresiones fundamentales de la red ViVi V1V1 V2V2 VnVn y i1 y i2 y in y i0 IiIi......

3 Clasificación de las barras de la red Las barras son clasificadas generalmente en tres tipos: Barra Slack - Es tomada como referencia donde |V| y son especificados, no aporta ecuaciones al algoritmo, si no que una vez calculados los |V| y en el resto de las barras, se calcula P slack y Q slack : Barra de carga - o barra PQ, se especifica la potencia activa y reactiva, el módulo y la fase de las tensiones son desconocidas, y se calculan resolviendo el siguiente set de ecuaciones no lineares: Barra de generación- o barra PV o barras de tensión controlada, se especifican el módulo de la tensión y la potencia activa, debiendose determinar la fase de la tensión y la potencia reactiva.Los límites de la potencia reactiva son también especificados. Se aplica entonces una única ecuación por barra para el cálculo de la fase de la tensión: una vez calculadas todas los módulos y fases de las tensiones de todas las barras (o sea convergió algoritmo Newton-Raphson), se calcula Q en todas las barras PV: si se viola el límite inferior o superior en alguna/s barras se puede tomar alguna de las siguientes acciones correctivas: 1 - fijar Q=Qlim y liberar la tensión (transformar en una barra PQ) y vuelvo a entrar en el algoritmo N-R. 2 - Aumentar (o disminuir) un escalón porcentual el módulo de la tensión y vuelvo a entrar en el algoritmo N-R).

4 Datos de entrada para resolver el flujo de carga % Datos de archivo de entrada tomados del Gross, pag. 244 % % DATOS DE BARRA % CARGA GENERACION min max Shunt Shunt % BARRA TENSION MW MVAR MW MVAR MVAR MVAR MVAr SUCEPTANCIA SL Slack PQ Carga_ PV Gen_ PQ Carga_ PV Gen_ PQ Carga_ PQ Carga_ % % DATOS DE LINEAS % BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA SUCEPTANCIA Linea Carga_1 Carga_ Linea Carga_2 Carga_ Linea Carga_1 Carga_ Linea Carga_3 Carga_ % % DATOS DE TRANSFORMADORES % BARRA_1 BARRA_2 RESISTENCIA REACTANCIA TAP Trafo Slack Carga_ Trafo Gen_1 Carga_ Trafo Gen_2 Carga_ Slack Carga_1 Carga_2 Carga_4 Carga_3 Gen_2 Gen_1 P G G G V 0° |V| Q P Q P Q P Q Dada una red

5 Solución de Ecuaciones Algebraicas No-Lineares - Método de Newton-Raphson Interpretación gráfica: C=0 c (0) x (0) c (1) x (1) J (0) J (1)

6 » te6ej1 Nombre de la función: 'pol3' Entre la estimación inicial y rango de ploteo [xe xi xf] -> [6 0 6] iter Dc J dx x Búsqueda de la raíz de f(x)=x 3 -6 x 2 +9x-4.

7

8 Quedando entonces el algoritmo de Newton-Raphson: * * El problema se reduce entonces a resolver sucesivos sistemas de ecuaciones lineares. En Matlab, la solución del sistema de ecuaciones es obtenida usando el operador de división de matrices \, o sea \ el cual es basado en factorización triangular y eliminación Gaussiana, mucho más eficiente que invertir.

9 Se usa el método de Newton-Raphson para encontrar la intersección de las curvas » te6ej2b Entre el vector estimación inicial [x1; x2] -> [0.5 -1]' Iter DC Matriz Jacobiana Dx x

10 Tenemos entonces dos ecuaciones por cada barra PQ y una por cada barra PV, suponiendo que: Barra 1 - barra Slack Barra 2 a m - barras PQ Barras m+1 a n - barras PV Expandiendo en series de Taylor haciendo estimaciones iniciales para |V| y y despreciando los términos de orden elevado, se llega al siguiente sistema de ecuaciones lineares: En forma abreviada: El procedimiento para solucionar un flujo de carga con el método de Newton-Raphson es el que sigue: Para las barras PQ Especifica P i y Q i Estima |V i (0) | y (0) (igual a la slack) Para las barras PV Especifica P i, |V i | y los limites max y min de Q i Estima (0) (igual a la slack) Usando los valores especificados y estimados Calculo el vector: Para la barra Slack Se especifica V y

11 Se calculan los elementos de la matriz jacobiana J 1, J 2, J 3 y J 4. Se resuelve: Se actualizan los |V i | y i : Mientras halla algún: | P i (k) |> o algún | Q i (k) |> convergió Calculo la potencia reactiva en todas las barras PV: Si se violó al menos un límite tomo acción correctiva y vuelvo al algoritmo

12 Solución Flujo de Carga Desacoplado Rápido Para relación X/R alta P está fuertemente acoplado a y debilmente acoplado a |V| Además considerables simplificaciones a J 1 y J 4 pueden ser hechas: -Q i B ii Siendo B ii la parte imaginaria de los elementos de la diagonal de Y, o sea, la suma de todas las suceptancias incidentes a la barra i. Q está fuertemente acoplado a |V| y debilmente acoplado a

13 B ii Llegamos entonces a que los sistemas de ecuaciones Se pueden plantear como: Siendo B y B constantes, estas pueden ser invertidas una única vez antes de iniciar las iteraciones y luego durante el proceso de cálculo los cambios de |V| y son dados en forma directa por:

14 El procedimiento para solucionar un flujo de carga con el método de Newton-Raphson desacoplado rápido es el que sigue: Para las barras PQ Especifica P i y Q i Estima |V i (0) | y (0) (1.0 0) Para las barras PV Especifica P i, |V i | y los limites max y min de Q i Estima (0) (1.0 0) Determinar B y B y en consecuencia [B] -1 y [B] -1 Para la barra Slack Se especifica V y Usando los valores especificados y estimados Calculo los vectores:

15 Se actualizan los |V i | y i : Mientras halla algún: | P i (k) |> o algún | Q i (k) |> convergió Calculo la potencia reactiva en todas las barras PV: Si se violó al menos un límite tomo acción correctiva y vuelvo al algoritmo


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