CLASE 16 PARTE 1: DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR.

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1 CLASE 16 PARTE 1: DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR.
Bibliografía de la Clase 16: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafos 30 y 31. Ejercicios para las clase 16 Práctico 4 del año 2006, ejercicios 2, 3, 15 y 19. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

2 DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR.
Derivadas parciales de segundo orden: f es de clase si existen las derivadas parciales primeras y son continuas en el abierto D. f es de clase si existen las derivadas parciales segundas y son continuas en el abierto D. f es de clase si existen las derivadas parciales de orden r y son continuas en el abierto D.

3 TEOREMA DE SCHWARZ-BONNET.
Si f es de clase entonces las derivadas iteradas son iguales. CONSECUENCIA: Si f es de clase entonces las derivadas iteradas de orden r no dependen del orden de las variables respecto a las que se deriva.

4 CLASE 16 PARTE 2: DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE SCHWARZ-BONNET.
Bibliografía de la Clase 16: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafos 30 y 31. Ejercicios para las clase 14 Práctico 4 del año 2006, ejercicios 2, 3, 15 y 19. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

5 Sea: LEMA Si f es de clase entonces: Dem.

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7 Dem. del Teorema de Schwarz-Bonnet:
Lema Lema