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CLASE 16 PARTE 1: DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y.

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1 CLASE 16 PARTE 1: DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre Derechos reservados. Ejercicios para las clase 16 Práctico 4 del año 2006, ejercicios 2, 3, 15 y 19. Bibliografía de la Clase 16: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafos 30 y 31.

2 f es de clase si existen las derivadas parciales segundas y son continuas en el abierto D. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR. Derivadas parciales de segundo orden: f es de clase si existen las derivadas parciales primeras y son continuas en el abierto D. f es de clase si existen las derivadas parciales de orden r y son continuas en el abierto D.

3 TEOREMA DE SCHWARZ-BONNET. Si f es de clase entonces las derivadas iteradas son iguales. CONSECUENCIA: Si f es de clase entonces las derivadas iteradas de orden r no dependen del orden de las variables respecto a las que se deriva.

4 CLASE 16 PARTE 2: DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE SCHWARZ-BONNET. Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre Derechos reservados. Ejercicios para las clase 14 Práctico 4 del año 2006, ejercicios 2, 3, 15 y 19. Bibliografía de la Clase 16: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.4, parágrafos 30 y 31.

5 Sea: LEMA Si f es de clase entonces: Dem.

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7 Dem. del Teorema de Schwarz-Bonnet: Lema


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