La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO Instituto de Ciencias Básicas e Ingenierías Asignatura: Cálculo Vectorial DERIVADAS EN FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO Instituto de Ciencias Básicas e Ingenierías Asignatura: Cálculo Vectorial DERIVADAS EN FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES."— Transcripción de la presentación:

1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO Instituto de Ciencias Básicas e Ingenierías Asignatura: Cálculo Vectorial DERIVADAS EN FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO Instituto de Ciencias Básicas e Ingenierías Asignatura: Cálculo Vectorial DERIVADAS EN FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Presenta: M. en C. Marcos Campos Nava rzo de 2012

2 Continuidad Definición : Una función f de dos variables, se denomina continua en (a,b) si Decimos que f es continua en D si f es continua en todo punto (a,b) de D Nota: Las funciones polinomicas y racionales son continuas en su dominio

3 Derivadas parciales. Sea z=f(x,y), definida en el dominio D del plano XY y sea (x 0,y 0 ) un punto de D. La función f(x, y 0 ) depende solamente de x y está definida alrededor de x 0. Si la derivada existe, el valor de la derivada es llamado derivada parcial de f(x,y),con respecto a x en el punto (x 0,y 0 ) y se denota por

4 Definición de derivada parcial con respecto a x.

5 Del mismo modo, la derivada de f con respecto a y en (a,b), denotada por f y (x 0,y 0 ), se obtiene dejando x fija (x=x 0 ). Definición de derivada parcial con respecto a y.

6 Ejemplos 1. Si f(x,y)=4-x 2 -2y 2, encuentre f x (1,1), f y (1,1), e interprete estos números como pendientes. 2. Obtenga las primeras derivadas parciales de f

7 7 Derivadas parciales respecto a x y a y.

8 Límites Definición : Sea f una función de dos variables cuyo dominio D incluye puntos arbitrariamente cercanos a (a,b). Entonces decimos que el límite de f(x,y) cuando (x,y) se aproxima a (a,b) es L y escribimos tal que siempre que y

9 Interpretación geométrica de los límites X Z

10 Determina la no existencia del límite de una función real. Definición : Si cuando por una trayectoria C 1 y cuando por otra trayectoria C 2,, donde, entonces no existe. a b y

11

12

13 Ejemplos 6. Muestre que no existe 7. Muestre que no existe 5. Muestre que no existe

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25 25 Interpretación geometrica de la diferencial

26

27

28

29

30

31

32

33 Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(t), y = h(t). z´(t) = z x x´(t) + z y y´(t)

34 34 Regla de la cadena z = f(x, y), x = g(u, v), y = h(u, v)) z u = z x x u + z y y u z v = z x x v + z y y v

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68 anterior

69 siguiente,

70

71

72

73

74


Descargar ppt "UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO Instituto de Ciencias Básicas e Ingenierías Asignatura: Cálculo Vectorial DERIVADAS EN FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES."

Presentaciones similares


Anuncios Google