CLASE 11 PARTE 1: DERIVADAS DIRECCIONALES

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1 CLASE 11 PARTE 1: DERIVADAS DIRECCIONALES
Bibliografía de la Clase 10: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.1, parágrafos 22 y 23. Ejercicios para las clase 11 Práctico 4 del año 2006, ejercicios 1 a 5 y 13. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

2 DERIVADAS DIRECCIONALES: Sea f
Sea un versor u, que da una dirección por el punto a: Derivada direccional en el punto a según la dirección del versor u: es la derivada de f a lo largo de la recta que pasa por a colineal con u:

3 INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE LA DERIVADA DIRECCIONAL: Recta r tiene pendiente: r

4 Las derivadas parciales son dos derivadas direccionales
particulares: en las direcciones de los versores respectivamente.

5 Para funciones reales de q variables:
Dado un versor u de , la derivada direccional en el punto a según la dirección del versor u es:

6 EJEMPLO En particular, en el punto a = (1,2), la derivada direccional según versor es:

7 CLASE 11 PARTE 2: DERIVADAS DIRECCIONALES
Bibliografía de la Clase 10: Juan de Burgos: Cálculo Infinitesimal en Varias Variables. Capítulo 2, sección 2.1, parágrafos 22 y 23. Ejercicios para las clase 11 Práctico 4 del año 2006, ejercicios 1 a 5 y 13. Cálculo Diferencial e Integral II Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. UdelaR. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Setiembre 2006. Derechos reservados.

8 OBSERVACIÓN: derivadas direccionales derivadas en todas las direcciones parciales derivadas derivadas direccionales parciales en todas las direcciones

9 OBSERVACIÓN EJEMPLO:

10 OTRO EJEMPLO: