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Química Física Avanzada II Tema 2. Simetría molecular.

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1 Química Física Avanzada II Tema 2. Simetría molecular

2 Tipos de elementos de simetría 2.1. Elementos y operaciones de simetría

3 HH O C2C2 v v ' O v C2C2 HH Ejemplo: H Elementos y operaciones de simetría

4 N v " H H H C3C3 v ' v H v " N H H C3C3 v Ejemplo: NH Elementos y operaciones de simetría

5 C2C2 C2C2 C2C2 C2C2 C C C C C C H HH H H H C2C2 C2C2 v d v d v d C6C6 Ejemplo: C 6 H Elementos y operaciones de simetría

6 C v H Cl Ejemplo: HCl 2.1. Elementos y operaciones de simetría

7 C2C2 H v ' H H C2C2 C2C2 C 3 y S 3 v v " H H C H H H H h C 3 y S 3 3 v C Ejemplo: C 2 H 6 (eclipsado) 2.1. Elementos y operaciones de simetría

8 H H C2'C2' d ' C2"C2" C2C2 S 6 y C 3 d d " H HH H H C H C H H i S 6 y C 3 3 d H H Ejemplo: C 2 H 6 (alternado) 2.1. Elementos y operaciones de simetría

9 H2H2 H3H3 C H4H4 H1H1 S4S4 H2H2 H4H4 S4S4 C H1H1 H3H3 H4H4 H2H2 C H1H1 H3H3 S4S4 Ejemplo: Rotación impropia en el CH Elementos y operaciones de simetría

10 Cierre Existencia de elemento identidad Existencia de elemento inverso Propiedad conmutativa Orden de un grupo h nº de elementos del grupo Propiedad asociativa Propiedades de un grupo Grupo abeliano 2.2. Grupos puntuales de simetría

11 Reflexiva Simétrica Transitiva Clase Subconjunto formado por todos los elementos del grupo que son conjugados entre sí. Grupos isomorfos Elementos conjugados 2.2. Grupos puntuales de simetría Propiedades

12 Elementos del grupo Las operaciones de simetría Ejemplos: Elementos de simetríaElementos del grupo de simetría H2OH2O NH 3 Tabla de multiplicar Producto Aplicar primero y después Grupo de simetría 2.2. Grupos puntuales de simetría

13 F2F2 H2H2 C F1F1 H1H1 F1F1 H1H1 C F2F2 H2H2 H1H1 C H2H2 F2F2 F1F1 Ejemplo CF 2 H 2 : 2.2. Grupos puntuales de simetría Operaciones de simetría: Producto de operaciones de simetría:

14 Existencia de elemento inverso Propiedad asociativa Existencia de elemento identidad Ejemplo CF 2 H 2 : 2.2. Grupos puntuales de simetría Cierre

15 N v " H1H1 H3H3 H2H2 v ' v N v " H3H3 H2H2 H1H1 v ' v N v " H3H3 H1H1 H2H2 v ' v Ejemplo NH 3 : Producto de operaciones de simetría 2.2. Grupos puntuales de simetría

16 Notación de Schönfliess 2.2. Grupos puntuales de simetría

17 v ' P(x,y,z) C2C2 Z Y X v C 2v Matrices de transformación de coordenadas 2.3. Representación de grupos

18 Grupo C 2v Representación 3 del grupo C 2v 2.3. Representación de grupos Grupo de matrices de orden 3 Las matrices de transformación forman un grupo isomorfo al de las operaciones de simetría. Se dice que forman una representación de orden 3, 3, del grupo C 2v

19 Representaciones reducibles e irreducibles 2.3. Representación de grupos Grupo de matrices de orden 3 Los tres grupos, C 2v, 3 y 1, son isomorfos La representación 3 es una representación reducible del grupo C 2v La representación 1 es una representación irreducible del grupo C 2v Grupo de elementos (1,1) de las matrices de orden 3 Grupo C 2v Representación 3 Representación 1 (1)(–1)(1)(–1) (1) (–1)

20 Tabla de caracteres del grupo C 2v I.Símbolos de Mulliken IV.Representaciones irreducibles según las cuales se transforman las componentes del tensor de polarizabilidad II.Caracteres (trazas) de las representaciones irreducibles del grupo III.Representaciones irreducibles según las cuales se transforman las traslaciones y rotaciones 2.4. Tablas de caracteres

21 Símbolos de Mulliken Representaciones monodimensionales A ó B Representaciones bidimensionales E Representaciones tridimensionales T (a veces F) Representaciones monodimensionales simétricas respecto a C n A Representaciones monodimensionales antisimétricas respecto a C n B Representaciones simétricas respecto a un C 2 al eje principal subíndice 1 Representaciones antisimétricas respecto a un C 2 al eje principal subíndice 2 (Si no existe un C 2 al eje principal los subíndices 1 y 2 se añaden para designar simetría o antisimetría con respecto a un v ) Representaciones simétricas respecto a un h ' Representaciones antisimétricas respecto a un h '' Representaciones simétricas respecto a un i subíndice g Representaciones antisimétricas respecto a un i subíndice u 2.4. Tablas de caracteres

22 Molécula H 2 O: Descripción aproximada de las traslaciones Z Y X Z Y X Z Y X 2.4. Tablas de caracteres

23 Molécula H 2 O: Descripción aproximada de las rotaciones Z Y X Z Y X Z Y X 2.4. Tablas de caracteres

24 Suma directa Ej. : Representación reducible de dimensión 3 del grupo C 2v 2.5. Descomposición de una representación reducible en irreducibles

25 Molécula H 2 O: Matriz 3N-dimensional yOyO yHyH xHxH zHzH xOxO zOzO z H' y H' x H' 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

26 Molécula H 2 O: Matriz 3N-dimensional yOyO yHyH xHxH zHzH xOxO zOzO z H' y H' x H' 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

27 Molécula H 2 O: Matriz 3N-dimensional yOyO yHyH xHxH zHzH xOxO zOzO z H' y H' x H' 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

28 Molécula H 2 O: Matriz 3N-dimensional yOyO yHyH xHxH zHzH xOxO zOzO z H' y H' x H' 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

29 Obtención de la representación reducible 3N-dimensional Cada vector que permanece inmóvil por la operación de simetría R da una contribución de +1 Cada vector que cambia de sentido sin cambiar de núcleo contribuye con 1 Si un vector de desplazamiento se transforma en una combinación lineal de vectores de desplazamiento situados sobre el mismo átomo contribuye con un valor igual al de su coeficiente en la combinación lineal Cada vector de desplazamiento que se mueve hacia otro átomo por efecto de R contribuye con 0 al 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

30 Molécula H 2 O: Representación 3N-dimensional yOyO yHyH xHxH zHzH xOxO zOzO z H' y H' x H' 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

31 Molécula H 2 O: Representación 3N-dimensional 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

32 Molécula H 2 O: Representación vibracional 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

33 Molécula H 2 O: Descripción aproximada de las vibraciones Z Y X 2.6. La representación del espacio de configuración 3N Z Y X Z Y X

34 Molécula NH 3 : Representación 3N-dimensional yHyH xHxH zHzH y H' x H' z H' y H" x H" z H" yNyN xNxN zNzN 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

35 Contribución de un giro de grados 2.6. La representación del espacio de configuración 3N X Y X'X' Y'Y' 90 – Para = 120º:

36 Molécula NH 3 : Representación 3N-dimensional 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

37 Molécula NH 3 : Representación vibracional 2.6. La representación del espacio de configuración 3N

38 Base de funciones 2.7. La representación de un conjunto de funciones

39 Molécula H 2 O: Matriz de transformación de O.A. 2p z O 2p y O 1s H'1s H 2s O 2p x O 2.7. La representación de un conjunto de funciones

40 Molécula H 2 O: Matriz de transformación de O.A. 2p z O 2p y O 1s H'1s H 2s O 2p x O 2.7. La representación de un conjunto de funciones

41 Molécula H 2 O: Matriz de transformación de O.A. 2p z O 2p y O 1s H'1s H 2s O 2p x O 2.7. La representación de un conjunto de funciones

42 Molécula H 2 O: Matriz de transformación de O.A. 2p z O 2p y O 1s H'1s H 2s O 2p x O 2.7. La representación de un conjunto de funciones

43 Obtención de la representación del conjunto de orbitales atómicos OA Cada O.A. que permanece inmóvil por la operación de simetría R da una contribución de +1 Cada O.A. que cambia de sentido sin cambiar de núcleo contri- buye con 1 Si un O.A. se transforma en una combinación lineal de O.A. situados sobre el mismo átomo contribuye con un valor igual al de su coeficiente en la combinación lineal Cada O.A. que se mueve hacia otro átomo por efecto de R contribuye con 0 al 2.7. La representación de un conjunto de funciones

44 Molécula H 2 O: Representación OA 2.7. La representación de un conjunto de funciones

45 Molécula NH 3 : Representación OA 2p z N 2p y N 1s H" 1s H 2s N 2p x N 1s H' 2.7. La representación de un conjunto de funciones

46 Molécula NH 3 : Representación OA 2.7. La representación de un conjunto de funciones

47 Base de funciones simetrizadas 2p z O 2p y O 1s H'1s H 2s O 2p x O 2.7. La representación de un conjunto de funciones

48 Obtención de una base de funciones simetrizadas 2s O: 1s H : Las funciones 2sO, 2p x O, 2p y O, 2p z O, 1sH+1sH' y 1sH+1sH' forman una base para la representación de la molécula 2.7. La representación de un conjunto de funciones Ejemplo: molécula H 2 O

49 Operador hamiltoniano y operaciones de simetría Si E i no es degenerado Si E i posee una degeneración n 2.7. Teoría de grupos y mecánica cuántica

50 Producto de funciones 2.7. Teoría de grupos y mecánica cuántica

51 Anulación de integrales mecanocuánticas 2.7. Teoría de grupos y mecánica cuántica Función simetrizada

52 Anulación de integrales mecanocuánticas 2.7. Teoría de grupos y mecánica cuántica


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