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JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ 1 OPERACIONES CON MATRICES Suma de matrices. Sean dos matrices A = (a ij ) m x n y B = (b ij ) m x n de la misma dimensión.

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1 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ 1 OPERACIONES CON MATRICES Suma de matrices. Sean dos matrices A = (a ij ) m x n y B = (b ij ) m x n de la misma dimensión. Se define matriz suma de A y B ( S = A + B ) como la matriz cuyos elementos se obtienen de sumar los elementos correspondientes de A y B. EJERCICIO DE SUMA DE MATRICES

2 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ2 PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES A + (B + C) = (A + B) + C A + B = B + A A + 0 = A (0 es la matriz nula) Dada la matriz A, siempre existe su matriz opuesta, - A, de modo que: A + (–A) = (–A) + A = 0. PROPIEDAD ASOCIATIVA PROPIEDAD CONMUTATIVA ELEMENTO NEUTRO ELEMENTO SIMÉTRICO

3 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ3 Multiplicación de matrices por un número real: Sea la matriz A = (a ij ) m x n y el número real k. Los elementos de la matriz resultante de multiplicar A por el número real k serán de la forma: k·A = (k · a ij ) m x n Ejemplo:

4 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ4 PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE UN Nº REAL POR UNA MATRIZ (k + h) · A = k · A + h · A k (A + B) = k · A + k · B (k · h) · A = k · (h · A) 1 es el elemento unidad. 1 · A = A PROPIEDAD DISTRIBUTIVA RESPECTO DE LA SUMA DE NÚMEROS REALES PROPIEDAD DISTRIBUTIVA RESPECTO DE LA SUMA DE MATRICES PROPIEDAD ASOCIATIVA ENTRE NÚMEROS Y MATRICES ELEMENTO UNIDAD

5 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ 5 Multiplicación de matrices. Para que dos matrices se puedan multiplicar, debe cumplirse que el número de columnas de la primera debe ser igual que el número de filas de la segunda. Si A = (a ij ) m x n y B = (b jk ) n x p. La matriz producto A · B será una matriz de dimensión m x p: A · B = C =(c ik ) m x p donde c ik = a i1 · b 1k + a i2 · b 2k +..+ a ij · b jk + …+ a in · b nk EJERCICIO DE PRODUCTO DE MATRICES

6 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ6 PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES A · (B · C) = (A · B) · C A · I n = I n · A PROPIEDAD ASOCIATIVA ELEMENTO NEUTRO DE LA MULTIPLICACIÓN PROPIEDAD DISTRIBUTIVA RESPECTO DE LA SUMA A · (B + C) = A · B + A · C PROPIEDAD ASOCIATIVA RESPECTO DE LA MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO REAL k · (A · B) = (k · A) · B El elemento neutro de la multiplicación es la matriz identidad

7 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ7 PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES A · B B · A LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES NO ES CONMUTATIVA


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