OPERACIONES CON MATRICES

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1 OPERACIONES CON MATRICES
Suma de matrices. Sean dos matrices A = (aij )m x n y B = (bij )m x n de la misma dimensión. Se define matriz suma de A y B ( S = A + B ) como la matriz cuyos elementos se obtienen de sumar los elementos correspondientes de A y B. EJERCICIO DE SUMA DE MATRICES JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

2 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ
PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES PROPIEDAD CONMUTATIVA A + B = B + A PROPIEDAD ASOCIATIVA A + (B + C) = (A + B) + C ELEMENTO NEUTRO A + 0 = A (0 es la matriz nula) ELEMENTO SIMÉTRICO Dada la matriz A, siempre existe su matriz opuesta, - A, de modo que: A + (–A) = (–A) + A = 0. JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

3 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ
Multiplicación de matrices por un número real: Sea la matriz A = (aij )m x n y el número real k. Los elementos de la matriz resultante de multiplicar A por el número real k serán de la forma: k·A = (k · aij )m x n Ejemplo: JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

4 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE UN Nº REAL POR UNA MATRIZ PROPIEDAD DISTRIBUTIVA RESPECTO DE LA SUMA DE MATRICES k (A + B) = k · A + k · B PROPIEDAD DISTRIBUTIVA RESPECTO DE LA SUMA DE NÚMEROS REALES (k + h) · A = k · A + h · A PROPIEDAD ASOCIATIVA ENTRE NÚMEROS Y MATRICES (k · h) · A = k · (h · A) ELEMENTO UNIDAD 1 es el elemento unidad. 1 · A = A JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

5 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ
Multiplicación de matrices. Para que dos matrices se puedan multiplicar, debe cumplirse que el número de columnas de la primera debe ser igual que el número de filas de la segunda. Si A = (aij )m x n y B = (bjk )n x p . La matriz producto A · B será una matriz de dimensión m x p: A · B = C =(cik )m x p donde cik = ai1 · b1k + ai2 · b2k aij · bjk + …+ ain · bnk EJERCICIO DE PRODUCTO DE MATRICES JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

6 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ
PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES PROPIEDAD ASOCIATIVA A · (B · C) = (A · B) · C PROPIEDAD DISTRIBUTIVA RESPECTO DE LA SUMA A · (B + C) = A · B + A · C PROPIEDAD ASOCIATIVA RESPECTO DE LA MULTIPLICACIÓN POR UN NÚMERO REAL k · (A · B) = (k · A) · B ELEMENTO NEUTRO DE LA MULTIPLICACIÓN A · In = In · A El elemento neutro de la multiplicación es la matriz identidad JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ

7 JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ
PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES LA MULTIPLICACIÓN DE MATRICES NO ES CONMUTATIVA A · B B · A JUAN LUIS CHAMIZO BLÁZQUEZ