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1 TRANSITORIOS en circuitos trifásicos En proceso de elaboración.

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1 1 TRANSITORIOS en circuitos trifásicos En proceso de elaboración

2 2 Introducción Ahora vamos a ampliar el estudio a circuitos trifásicos, 3Φ Los métodos, técnicas y experiencia que hemos aprendido nos sirven en general Ej. Inyección de corriente, superposición Los circuitos trifásicos son más complicados de resolver por la presencia de: 1. Mayor número de elementos de las otras fases 2. Acoplamiento inductivo y capacitivo entre fases

3 3 Introducción Los circuitos trifásicos por ser más extensos y complicados de resolver: 1. Los vamos a simplificar o reducir a lo esencial, cuando sea necesario Existen 2 métodos para resolver transitorios en circuitos trifásicos: 1. Simplemente extender el método de solución monofásica y sus técnicas 2. Usar el método de componentes simétricas

4 4 Introducción El método de simplemente extender la solución monofásica reconoce que: Un circuito 3Φ, es en realidad una unidad o entidad integrada, es un circuito unitario Un cambio en la condición del circuito afecta todos sus componentes en diverso grado Se excitan frecuencias naturales, que son diferentes a la frecuencia de la fuente,60 hz. Las corrientes y voltajes transitorias pueden ser desbalanceadas y no estar desfasadas 120º

5 5 Introducción El método de componentes simétricas en un circuito 3Φ : Se usa con frecuencia para encontrar las corrientes y voltajes de falla en estado senoidal estable La falla se supone no simétrica en un circuito balanceado en todos sus componentes de fase El método remueve la condición no simétrica de la falla estudiada El método calcula las corrientes y voltajes de falla transitorios como si fuera una falla 3Φ balanceada

6 6 Importancia del tipo de conexión del neutro El neutro de un circuito 3Φ puede estar: 1. Sólidamente conectado a tierra 2. No conectado intencionalmente a tierra 3. Conectado a través de una impedancia, Z N, a tierra Los voltajes transitorios dependen muchas veces del tipo de conexión a tierra existente En realidad, estamos tratando con diferentes circuitos y condiciones, al ser Z N distinta

7 7 1. Neutro sólidamente conectado a tierra Cuando los neutros de un circuito 3Φ están sólidamente conectados a tierra las 3 fases : Son virtualmente independientes entre sí Se comportan como 3 circuitos monofásicos independientes o no acoplados conductivamente Cuando un breaker se abre para interrumpir una falla o desconectar una carga: Los voltajes transitorios pueden ser calculados sencillamente en un equivalente monofásico En el circuito con Z N = 0, el voltaje transitorio de recuperación en un breaker puede llegar a ser: V.T.R.= 2. (2V LL /3) Sin amortiguamiento

8 8 2. Neutro no conectado a tierra Cuando los neutros de un circuito 3Φ no están conectados a tierra intencionalmente: Se puede considerar el neutro conectado a tierra a través de Z N, Las 3 fases son dependientes entre sí Se comportan como un circuito dependiente o acoplado conductivamente Este sistema puede ser estudiado, como el caso 3. siguiente, considerando, Z N,

9 9 3. Neutro conectado a tierra a través de Z N Cuando los neutros de un circuito 3Φ están conectados a tierra a través de Z N > 0, las 3 fases : Son dependientes entre sí Se comportan como un circuito dependiente o acoplado conductivamente Cuando el sistema es balanceado el voltaje del neutro, N, y de tierra, O, del sistema son iguales Cuando se inicia la operación de un breaker la situación cambia drástica y rápidamente (fig6.1) Debido a que las 3 corrientes de línea están desfasadas 120º, una corriente pasa por cero primero: En consecuencia, una corriente es interrumpida primero, las otras 2 corrientes después de un cierto instante

10 10 Desconexión de una carga 3Φ con neutro conectado a tierra A B C N Circuito equivalente para desconexión de una carga trifásica Con neutro conectado a tierra Bobinas del generador Impedancias De fase ~ V AF (t) ~~ N A B C 0

11 11 Desconexión de una carga 3Φ con neutro conectado a tierra Diagrama fasorial de voltajes para una carga trifásica con neutro conectado a tierra 30º A B C +

12 12 3. Neutro conectado a tierra a través de Z N Cuando se inicia la apertura de un breaker 3Φ, supongamos que: La corriente de la fase A, I A, es interrumpida primero, I A = 0 Las fases B y C, continúan conectadas aún Las corrientes de las fases B y C, I B e I C, continúan circulando, I B = I C > 0 La condición de carga balanceada, se suspende a partir del instante que I A se interrumpió, I A = 0 El voltaje del neutro oscila y se desplaza al punto P, al medio entre las fases B y C

13 13 Desconexión de una carga 3Φ con neutro no conectado a tierra Diagrama fasorial de voltajes para una carga trifásica con neutro conectado a tierra 30º A B C + P

14 14 3. Neutro conectado a tierra a través de Z N El voltaje de la fase A oscila y se desplaza al punto P, al medio entre las fases B y C Puede alcanzar hasta el valor de V.T.R= (2.2. V LL 3/2) Sin amortiguamiento Cuando las corrientes de las fases B y C, I B e I C, continúan aún circulando, I B = I C > 0 Las impedancias de las fases Z B y Z C están ahora en serie Las corrientes I B e I C,son interrumpidas simultáneamente después de un instante

15 15 3. Neutro conectado a tierra a través de Z N Cuando I B e I c, continúan aún circulando: Las impedancias de las fases Z B y Z C están en serie Los breakers de las fases B y C ubicados en serie tienen que interrumpir las corrientes, I B e I C Las corrientes I B e I C, son interrumpidas simultáneamente después de un instante Los breakers de las fases B y C son sometidos a menores voltajes transitorios de recuperación En un sistema no aterrizado el breaker de la primera fase en interrumpir al desconectar una carga o falla balanceada: Es sometido a un mayor voltaje transitorio de recuperación que los otros de las fases B y C, por un factor 2/3 Es expuesto a un mayor voltaje transitorio de recuperación que en el caso del sistema sólidamente aterrizado, por un factor 1,5 En el sistema sólidamente aterrizado los 3 breakers de las fases A, B y C son sometidos al mismo voltaje transitorio de recuperación

16 16 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado Teoría de desconexión de circuitos 3Φ

17 17 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado Revisamos la desconexión de un reactor 3Φ, con neutro aislado Vamos a simplificar el circuito 3Φ hasta obtener un modelo de una fuente 1Φ El reactor de cada fase lo representamos por un equivalente pi, Π Sean los parámetros del circuito: L = Inductancia por fase (H) (Fig.6.2) C = Capacitancia a cada extremo de la fase (F)

18 18 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado A B C N Circuito equivalente para desconexión de un reactor con neutro aislado Bobinas del generador Reactor y sus capacitancias parásitas ~ V AF (t) ~~ N A B C

19 19 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado Se definió el circuito como de neutro aislado, se puede apreciar que: No existe en realidad tal condición de neutro realmente aislado Está intencionalmente no conectado Pero existen las capacitancias parásitas a tierra del neutro, 3C N En realidad el neutro está aterrizado a través de una impedancia capacitiva, Z N = -j/3ωC

20 20 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese instante, t = 0, se tiene el siguiente diagrama fasorial de estado estable Los valores instantáneos se obtiene proyectando los fasores sobre un eje vertical Eje de proyección + +

21 21 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado Suponga que la fase A interrumpe primero: Se muestran los valores instantáneos de los 3 voltajes de fase, V F V B (t) ω(t) radianes 2 V A (t) V C (t) Interrupción a tiempo t = 0

22 22 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado Suponga que la fase A interrumpe primero: Se muestran los valores instantáneos de voltaje y corriente ω(t) radianes /2 2 Interrupción a tiempo t = 0 V B (t) ω(t) radianes V A (t) V C (t) I B (t)I A (t) I C (t)

23 23 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de los voltaje son los siguientes: El voltaje de la fase A es máximo positivo El voltaje de las fases B y C es ½ del valor máximo negativo El voltaje de la fase B está creciendo El voltaje de la fase C está decreciendo El voltaje entre B y C, V BC, está pasando por cero

24 24 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de las corrientes son los siguientes: La corriente de la fase A es cero y permanece como tal Las corrientes de las fases B y C continúan circulando por un instante Las corrientes de las fases B y C son de signo contrario y de magnitud igual a 3/2 del valor máximo Luego de la interrupción de la corriente A: Las corrientes de las fases B y C continúan siendo iguales y opuestas, son las únicas corrientes en el circuito Las corrientes de las fases B y C cambian su pendiente para igualarse Las corrientes de las fases B y C continúan circulando por 90º más

25 25 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado G B C Circuito equivalente para desconexión de la primera fase en interrumpir de un reactor con neutro aislado ~ ~~ B´ C´ C ~ ~~ AA´

26 26 Desconexión de un reactor 3Φ con neutro aislado Luego de la interrupción de la corriente de la fase A: Se produce un voltaje transitorio en los contactos, AA´, del interruptor de la fase A Asumimos que la impedancia interna, Z TH, de la fuente es despreciable, tiende a cero Viendo al interior del circuito desde los contactos A y A´ del breaker de la fase A, se aprecia una simetría de la red Esta simetría de la red es utilizada en la inyección de corriente en una fase Esta simetría del modelo sirve para reducir o simplificar el circuito a uno más sencillo Se aprecia que la corriente inyectada, I A, se divide en partes iguales entre la fase B y C

27 27 Desconexión 3Φ por método de inyección de corriente Si se aplica el método de inyección de corriente, I A, se supone que: La corriente inyectada, I A, se divide en partes iguales entre la fase B y C Las respuestas de ambas mitades del circuito a, I A, son iguales Los puntos B´ y C´ reciben el mismo voltaje transitorio provocado por la inyección de I A Los puntos B´ y C´ pueden ser unidos desde el punto de vista transitorio Esto es equivalente a doblar el circuito por el eje de simetría, que resulta ser la fase A

28 28 Modelo de desconexión de la fase A de un reactor 3Φ G B C Circuito equivalente para el método de inyección de corriente para simular la desconexión de la fase A, de un reactor con neutro aislado B´ C´ C AA´ ~ ~~

29 29 Simplificación por simetría transitoria Al aplicar el método de inyección de corriente en la primera fase en interrumpir Se presenta una condición de simetría del circuito con la fuente de corriente inyectada Esta simetría permite doblar el circuito, lo que causa su reducción o simplificación El circuito se reduce a un circuito mucho más simple, con una sola fuente de corriente 1Φ

30 30 Desconexión 3Φ por método de inyección de corriente Si se aplica el método de inyección de corriente, I A, se supone que: Se dobla el circuito por el eje de simetría, que resulta ser la fase A Las capacitancias en B´y C´ en el circuito se corto circuitan en el proceso de doblado Al aplicar superposición, la impedancia interna de las fuentes equivalentes, Z TH, se incluyen: En el circuito de secuencia positiva, al hacerlo inactivo suprimiendo las f.e.m. de las fuentes de voltaje, E F = cero

31 31 Simplificación por simetría transitoria Esta simetría permite doblar el circuito, lo que causa su reducción o simplificación IS(t)IS(t) A A`

32 32 Desconexión 3Φ por método de inyección de corriente Al doblar el circuito por el eje de simetría, que resulta ser la fase A El circuito obtenido en la gráfica anterior, se resolvió en el capitulo 3, páginas 45 a 48 Como transitorios de doble frecuencia Se debe comparar las 2 soluciones obtenidas por: 1. Corrientes de mallas e 2. Inyección de una fuente de corriente

33 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado De neutro aislado de la fuente 33

34 34 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado Mostramos como tratar transitorios simples en sistemas trifásicos: Sin recurrir a herramientas matemáticas poderosas, o programas como MatLab Analizamos el caso de bancos trifásicos de capacitores 1. De neutro aislado de la fuente 2. Para casos aterrizados, se cumple lo expresado sistemas de una fase en Cap. 5

35 35 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado A B N Circuito equivalente para desconexión de un capacitor con neutro aislado Bobinas del generador Banco de capacitores ~ V AF (t) ~~ N A B C

36 36 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese instante, t = 0, se tiene el siguiente diagrama fasorial de estado estable Los valores instantáneos se obtiene proyectando los fasores sobre un eje vertical Eje de proyección + +

37 37 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado El banco de capacitores está formado por los 3 capacitores C 1. De neutro aterrizado por la capacitancia parásita, C N 2. En condiciones balanceadas la capacitancia C N está descargada, a voltaje cero

38 38 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de los voltaje son los siguientes: El voltaje del capacitor de la fase A es máximo positivo, y permanece cargado El voltaje de las fases B y C es ½ del valor máximo negativo El voltaje de la fase B está decreciendo El voltaje de la fase C está creciendo El voltaje entre B y C, V BC, está pasando por cero

39 39 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado Suponga que la fase A interrumpe primero: En ese momento, t = 0, los valores instantáneos de las corrientes son los siguientes: La corriente de la fase A es cero y permanece como tal Las corrientes de las fases B y C continúan circulando por un instante Las corrientes de las fases B y C son de signo contrario y de magnitud igual a 3/2 del valor máximo Luego de la interrupción de la corriente A: Las corrientes de las fases B y C continúan siendo iguales y opuestas, para cargar C B y descargar C C Circula corriente por la capacitancia C N Las corrientes de las fases B y C se inician al valor máximo, circulando por 90º más, por ser máximo V BC

40 40 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado La corriente I BC carga por un cuarto de ciclo a C B y descarga a C C Con un valor de voltaje 3/2V P

41 41 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado FALTA HACER EN ESTE CAPÍTULO p100 a 106, creo que está mal en el texto en figura 6.5 b), voltaje instantáneo V NG, debe ser cero, no ½ VP ???? Quizás debo en presentar en clase??

42 42 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado Las condiciones de voltaje fijas luego de interrumpir I B e I C son: V A = 1 p.u. de pico, V P V B = (-½ + 3/2) de p.u. de pico V C = (-½ - 3/2) de p.u. de pico V NT = 0 de p.u. de pico Se asume que C N <

43 43 Desconexión de un capacitor 3Φ con neutro aislado Las condiciones de voltaje fijas luego de interrumpir I B e I C son: Se asume que I N =0 C C C CNCN C BA 1 P.U 1/2 P.U

44 44 Método de componentes simétricas Para condiciones transitorias provocadas por interruptores

45 45 Método de componentes simétricas El método de componentes simétricas se emplea para: El estudio de condiciones asimétricas de falla en sistemas de potencia balanceados El cálculo de corrientes de falla asimétricas. Ej. 1L-T; 2 L-T; 2L entre sí Tanto para corrientes de falla asimétricas en estado estable y transitorio El método de componentes remueve la condición asimétrica del circuito en el punto de falla, empleando: Tres redes balanceadas de secuencia, Z 0, Z 1 y Z 2 Los voltajes y corrientes de secuencia al interior de estas redes de secuencia son balanceados

46 46 Método de componentes simétricas El método de componentes simétricas requiere la interconexión adecuada de: Las redes de secuencia balanceadas, según la condición provocada por la asimetría de falla presente Estas redes de secuencia son desacopladas entre sí, en circuitos balanceados Con el resultado del método de componentes se sintetiza las corrientes y voltajes de fase asimétricos: Sumando los voltajes y corrientes de secuencia de las redes de secuencia Los voltajes y corrientes de distinta secuencia no interactúan en una red de potencia balanceada

47 47 Método de componentes simétricas El método de interconexión de las redes de secuencia se extiende a transitorios Las corrientes y voltajes simétricos que circulan por dichas redes muestran Las frecuencias naturales de oscilación de secuencia, (ω 0, ω 1, ω 2 ) de cada una de las redes Los voltajes y corrientes de las distintas secuencias: No interactúan entre sí, en el caso de una red de potencia 3Φ balanceada

48 48 Método de componentes simétricas El método interconexión de las redes de secuencia se aplica de varias formas El primer ejemplo que mostramos: Es la desconexión por medio de un breaker de una falla trifásica balanceada Durante la desconexión los voltajes entre los contactos del breaker son asimétricos En el preciso momento que la primera fase interrumpe su corriente y las otras no hacen aún

49 Ejemplo de desconexión de la primera fase del breaker 49 Sistema simétrico con fuentes 3 Φ Sistema simétrico pasivo 3 Φ X X X Falla trifásica VAVA VBVB VCVC Breaker 3 Φ Z

50 50 Ejemplo de desconexión de la primera fase En la desconexión los voltajes entre los contactos del breaker son llamados V A, V B y V C, en las fases A, B y C Las componentes de secuencia de los voltajes de las fases son V 0, V 1 y V 2 Las componentes de secuencia de las corrientes del breaker son I 0, I 1 y I 2 Para simular la apertura de la fase A, se inserta una impedancia Z entre los contactos

51 51 Ejemplo de desconexión de la primera fase La impedancia entre los contactos de la fase A del breaker, se supone infinita Z

52 52 Ejemplo de desconexión de la primera fase Al aplicar componentes simétricas

53 53 Ejemplo de desconexión de la primera fase Las impedancias de secuencia son simétricas : Son medidas viendo hacia dentro de uno de los contactos del breaker Deben incluir todas las capacitancias presentes en el sistema

54 54 Ejemplo de desconexión de la primera fase Las ecuaciones anteriores son: Satisfechas, con las impedancias de secuencia conectadas como en la figura La interrupción se simula con la impedancia que crece hasta el entre los contactos El voltaje V A de circuito abierto, c.a, que aparece en el circuito de secuencia es: El voltaje transitorio de recuperación en los contactos de la primera fase en interrumpir

55 Ejemplo de desconexión de la primera fase del breaker 55 3Z03Z0 Interconexión de las redes de secuencia para la primera fase en interrumpir una falla trifásica simétrica -VA+-VA+ I0I0 3E 1 -Z 3Z13Z1 3Z23Z2 ˜ I1I1 I2I2 IAIA

56 56 Ejemplo de desconexión de la primera fase Para una solución analítica, la interrupción se simula aplicando superposición con: La inyección entre los contactos de la fase que interrumpe primero De una fuente de corriente de igual magnitud de la corriente de falla y sentido contrario El voltaje V A, que aparece en el circuito de secuencia es: El voltaje transitorio de recuperación en los contactos de la primera fase en interrumpir

57 La desconexión de la primera fase De una falla asimétrica, se tiene 2 grados de asimetría 57

58 58 La desconexión de la primera fase en fallas asimétricas En el análisis de la desconexión de la primera fase en fallas asimétricas 1. El sistema bajo falla asimétrica, visto desde el breaker no es un circuito balanceado 2. Durante la desconexión los voltajes entre los contactos del breaker son asimétricos En el preciso momento que la primera fase interrumpe su corriente y las otras no hacen aún En este caso, se tiene 2 grados de asimetría uno debido de la falla y otro del breaker

59 59 La desconexión de la primera fase en fallas asimétricas En el análisis de la desconexión de la primera fase en fallas asimétricas El sistema bajo falla asimétrica Mejor se aplica directamente conceptos de componentes simétricas, similares a los empleados en el cálculo normal de fallas

60 60 Método de componentes simétricas El método de componentes simétricas lo emplearemos para: Condiciones transitorias provocadas por la operación de interruptores de potencia 3Φ Consideramos una falla 1Φ a tierra, para este caso, la teoría indica que para: Encontrar la corriente de falla, I F, las redes de secuencia se conectan en serie Las redes de secuencia son vistas al interior desde el punto de la falla asimétrica La corriente que circula por el conductor que cierra el circuito de las redes secuencia es 1/3 de I Falla

61 61 Método de componentes simétricas 1L-T Para una falla de línea a tierra las redes de secuencia se conectan en serie Red de Secuencia positiva Red de Secuencia negativa Red de Secuencia cero FNFN FNFN FNFN I F /3 S

62 62 Método de componentes simétricas 1L-T En el caso de 1 L-T, se cumple que: I 0 = I 1 = I 2 = I falla /3 V 1 + V 2 + V 0 = V LN Un interruptor, S, ubicado en serie con las redes de secuencia, al abrirse: Interrumpe simultáneamente las 3 corrientes de secuencia y cumple con hacer I falla = 0 Recibe el voltaje transitorio de recuperación de un breaker que despeja la falla, al hacer que I falla = 0 Presentaremos un ejemplo de este método

63 63 Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T Calculamos el voltaje transitorio de recuperación al despejar una falla de 1L-T Sea el sistema de distribución residencial, ver figura siguiente, constituido por: Una línea de alta tensión 3Φ residencial alimenta un transformador reductor Una barra secundaria que energiza una serie de cables aislados y un banco de capacitores 3Φ El banco de capacitores 3Φ de neutro aislado, C Q, que se lo emplea para mejorar el factor de potencia Cada cable posee capacitancia, C P, y un interruptor, B, que protege al cable contra corrientes de falla

64 64 Voltaje transitorio de recuperación Sea el sistema de distribución residencial: Cargas Banco de capacitores Capacitancia del cable CPCP CQCQ CNCN Falla HXHX Transformador A A´ ˜

65 65 Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T El sistema de distribución residencial en estudio, ver figura siguiente, constituido por: 1. Un generador equivalente de inductancia por fase, L 2. Una barra secundaria que energiza una serie de cables aislados y un banco de capacitores 3Φ 3. Cada cable de fase posee capacitancia de fase a tierra, C P, por tener una pantalla conectada a tierra 4. El banco de capacitores 3Φ de neutro aislado, C Q, que se lo emplea para mejorar el factor de potencia Posee una capacitancia de fase, C Q, y una capacitancia de neutro a tierra, C N

66 66 Circuito equivalente de una línea a tierra del sistema Sea el sistema de distribución ~ ~ ~ CBACBA L L L Falla 1 L-T CPCP CQCQ CNCN Capacitancia del cable Banco de Capacitores Capacitancia de neutro

67 67 Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T Para una falla de línea a tierra las redes de secuencia se conectan en serie L CPCP ~ CQCQ L CPCP CQCQ L CPCP CQCQ C N /3 F N F F N N I falla /3 Secuencia + Secuencia - Secuencia 0 X Y

68 68 Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T Para una inyección de corriente de falla de sentido contrario entre los puntos X y Y de la red desactivada Las fuentes de potencia se hacen cero L CPCP CQCQ L CPCP CQCQ L CPCP CQCQ C N /3 F N F F N N Secuencia + Secuencia - Secuencia 0 X Y I falla /3

69 69 Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T Por la inyección de 1/ 3 de la corriente de falla de sentido contrario en la red desactivada Se produce en cada una de las redes la componente de secuencia del voltaje transitorio de recuperación Este voltaje transitorio de recuperación se produce en los contactos del breaker de la fase que interrumpe la falla Las redes de secuencia positiva desactivada y la de secuencia negativa son iguales Se puede combinar y simplificar las 3 redes de secuencia Se debe reconocer que las capacitancias cumplen con C Q >> C N C P >> C N C 0 C P

70 70 Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T Para una inyección de corriente de falla de las redes combinadas y simplificadas Las fuentes de potencia se hacen cero 2L L C P C 0 F N F F N N Secuencia + y - Secuencia cero X Y I falla /3 (C Q + C P )/2

71 71 Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T Las redes de secuencia positiva desactivada y la de secuencia negativa se simplifican Se debe reconocer que las capacitancias cumplen con C Q >> C N C P >> C N C 0 C P Al simplificarse se aprecia que constituyen una red serie de 2 circuitos LC en paralelo Las frecuencia naturales de cada red son:

72 72 Voltaje transitorio de recuperación falla de 1L-T Al inyectar un 1/3 de una corriente rampa de falla de pendiente, V F /L La suma de los 3 voltajes a frecuencias natural de cada red es:

73 73 Ej. Transitorio de recuperación de falla de 1L-T Los transformadores de potencia en sistemas industriales tienen conectada: Una resistencia de neutro a tierra, R N La resistencia de neutro a tierra, R N, se la emplea para reducir la corriente de falla a tierra Para un sistema de 13,2kv se emplea una resistencia de neutro a tierra, R N, de: 4 < R N < 20 Ω Con esta resistencia la corriente de falla se limita a: 400 < I F < A.

74 74 Transitorio de recuperación de falla de 1L-T La resistencia de neutro a tierra, R N, solo interviene en la red de secuencia cero Se representa en la red de secuencia cero en serie con la resistencia, como, 3 R N La capacitancia total de un sistema de distribución con cable aislado depende: De la cantidad de cable instalado y varía entre. 0,1 < C P < 80μF

75 75 Ej. Transitorio de recuperación de falla de 1L-T Suponga un sistema de inductancia 1mH, con capacitancia total de 5μF La impedancia de secuencia cero es: Conocemos que para evitar oscilaciones en un circuito serie R, L, C, se requiere: 3 R N > 28Ω

76 76 Ej. Transitorio de recuperación de falla de 1L-T La resistencia de secuencia cero es: R N > 9Ω Esta resistencia es suficiente para controlar: Además las corrientes de falla a tierra dentro de los límites máximos establecidos La magnitud de la fuente de corriente a serinyectada para la solución analítica es: Modificada por la presencia de resistencia, R N

77 77 Componentes simétricas Las componentes simétricas se las emplea para calcular corrientes asimétricas de falla: En condiciones transitorias En el análisis transitorio, cuando existe carga 3 Φ conectada en las barras, esta carga se representa: Por resistencia en los 3 circuitos de secuencia, si la carga es aterrizada, amortigua los 3 circuitos de secuencia Si la carga no es aterrizada, la resistencia de carga amortigua los circuitos de secuencia positiva y negativa El circuito de secuencia cero debe incluir en serie una alta impedancia de secuencia cero debida a C N

78 Análisis en transformadores Y- Δ Un circuito equivalente referido al lado de interés 78

79 Análisis en transformadores Y- Δ En ocasiones se requiere analizar transitorios en: Transformadores en conexión Y-Δ o Δ-Y Usaremos un circuito equivalente referido al lado de interés, (H o X), que incluye: Un transformador ideal de relación 1/1 Las inductancias de dispersión del primario y secundario 79

80 Circuito equivalente para transitorios en transformador Y Δ 80 I1I1 V2V2 C1C1 C2C2 L2L2 L1L1 I2I2 I3I3 I7I7 I8I8 I9I9 V1V1 V3V3 V8V8 V7V7 V9V9 V5V5 V4V4 V6V6 V4V4 V6V6 V5V5 I4I4 I1I1 I2I2 I3I3 I 1 -I 3 I 3 -I 2 I 2 -I 1 PRIMARIO SECUNDARIO Los transformadores mono fásicos son de relación 1

81 Análisis en transformadores Y- Δ En el circuito equivalente referido al primario se cumple que: En cada transformador ideal 1 Φ, los voltajes y las corrientes del primario y secundario: Son respectivamente de igual magnitud y están en fase 81

82 Análisis en transformadores Y- Δ En el circuito equivalente referido al primario, los voltajes primarios son: 82

83 Análisis en transformadores Y- Δ En el circuito equivalente referido al primario, las corrientes de la fuente son: 83

84 Análisis en transformadores Y- Δ En el circuito equivalente referido al primario, los voltajes en el secundario son: 84

85 Análisis en transformadores Y- Δ En el circuito equivalente referido al primario, las corrientes de la carga son: 85

86 Análisis en transformadores Y- Δ En el circuito equivalente referido al primario, se cumple que: 86

87 Análisis en transformadores Y- Δ Para resolver un problema dado falta establecer las ecuaciones de: La fuente que alimente al primario La carga que se conecte al secundario 87

88 Ej. Análisis en transformadores Y- Δ En un simple ejemplo, se puede dar que en un transformador en vacío: 1. La fuente sea un equivalente Thévenin 2. La carga sea una falla de línea 7 a línea 8 Si se desea encontrar las corrientes de falla en el primario se debe establecer 1. Las ecuaciones antes presentadas 2. Las condiciones iniciales y las del circuito 88

89 Ej. Análisis en transformadores Y- Δ En la falla de L-L, las condiciones del circuito son: 89

90 Ej. Análisis en transformadores Y- Δ Para calcular la corriente de falla de L-L: Se requiere indicar en que instante de tiempo o ángulo de fase se produce la falla En transitorios de corriente alterna el ángulo de la fuente tiene gran influencia 90

91 Ej. Análisis en transformadores Y- Δ Para calcular, luego de despejar la falla, el voltaje de recuperación primario: En una interrupción de corriente producida por un breaker ubicado en el primario Si se conoce la corriente alterna de falla circulando en el breaker 1. Se puede adaptar y completar las ecuaciones antes encontradas a las nuevas condiciones del circuito 2. Aplicar el principio de superposición 91

92 Ej. Análisis en transformadores Y- Δ Para calcular, el voltaje de recuperación primario se puede: Adaptar y completar las ecuaciones generales antes encontradas Aplicar el principio de superposición Insertar una inyección de corriente contraria en los contactos de la fase que primero abre La fuente de potencia se des energiza y se incluyen las condiciones existentes en el circuito 92

93 Ej. Análisis en transformadores Y- Δ Al aplicar el principio de superposición La fuente de potencia se des energiza y se incluye su impedancia Thévenin Los voltajes internos de la fuente se igualan a cero en las ecuaciones Dependiendo de cual fase del breaker interrumpe primero: Se obtiene diferentes soluciones, porque está bajo condición de falla asimétrica, de L-L 93

94 Ej. Análisis en transformadores Y- Δ Preparar un problema para resolver por MatLab de Transformadores Y -DELTA 94

95 Reducción de circuitos Se redibuja el circuito para reducir el número de elementos del circuito 95

96 96 Reducción de circuitos La reducción de circuitos en la práctica es necesaria para simplificar circuitos extensos 1. Se incluye los componentes o elementos que son realmente efectivos y 1. Los parámetros de los componentes que influyen decisivamente en los transitorios 2. Se redibuja con simetría el circuito y se colapsa para reducir el número de elementos del circuito 3. Se aplica un programa de computadora para poder resolverlo en un tiempo aceptable

97 97 Reducción de circuitos La reducción de circuitos es un asunto de sentido común y experiencia La reducción de un circuito se la realiza de 2 maneras: 1. Se incluye los componentes o elementos que son realmente efectivos y 1. Los parámetros de esos componentes que efectivamente influyen decisivamente en los transitorios 2. Se redibuja con simetría el circuito y se colapsa para reducir el número de elementos del circuito

98 98 Reducción de circuitos En la reducción de un circuito se emplea las siguientes lineamientos: 1. A partir de cierto punto, distante de la causa del transitorio y hacia las fuentes se consideran barras de voltaje constante 1. En un sistema industrial podría ser la barra primaria de la subestación de transformación considerada como barra infinita 2. Se establece límites para la representación en detalle de los componentes alejados de las fallas u origen de transitorios 3. Ciertas capacitancias separadas por pequeñas impedancias se las puede concentrar en una sola, sin mayor error 1. Si las capacitancias próximas están separadas por impedancias mucho mayores 4. Se redibuja el circuito y se colapsa para reducir el número de elementos del circuito

99 99 Ej. De reducción de circuitos En el circuito residencial reducido se conecta un banco de capacitores, encuentre el voltaje de la barra Emplee el programa Simulink en al solución del circuito El sistema tiene mucha capacitancia por lo cables en el lado de bajo voltaje Si el banco es no aterrizado, 2 fases se conectan primero al voltaje de L-L Luego cierra la tercera fase Al primer momento los cables ceden su carga eléctrica al capacitor descargado, a voltaje cero Lo cargan a alta frecuencia, a ω 1 Posteriormente, la fuente carga la conexión paralelo del banco de capacitores y la capacitancias de los cables Los cargan a mas baja frecuencia, a ω 1 < ω 2

100 100 Ej. Voltaje transitorio de recuperación Sea el sistema de distribución sencillo DELTA -Y Transformador ˜ Y Aterrizado CABLE

101 Generador componente del circuito 101 ~ ~ ~ ½ C 1 L1L1 L1L1 L1L1 E1E1 E1E1 E1E1

102 Cable componente del circuito 102 L2L2 CABLE Equivalente Pi de cable, cada fase con pantalla a tierra C2C2 C2C2 L2L2 L2L2

103 Primario de transformador ΔY 103 C3C3 L3L3 L3L3 L3L3 PRIMARIO Equivalente Pi de los transformadores mono fásicos C3C3 C3C3

104 104 Circuito simétrico Preparar circuito simétrico, con fase que interrumpe primero como eje

105 105 Falta p117 a la mitad, desde ejemplo, a p 121

106 106 Ej. De reducción de circuitos Sea la figura siguiente de un circuito de potencia industrial que tiene, falta figura niveles de voltaje 13,8; 4,16 y 0,6 kv Un transformador T1 de 13,8/4,16kv Una barra de 4,16 que conecta 3 motores A, B C y un transformador T2 Un trasformador T2 de 4,16/0,6 que alimenta varios motores de 600 v. Suponga que una falla 3Φ ocurre en la acometida del motor C, en X

107 107 Ej. De reducción de circuitos En el circuito de potencia industrial se pueden presentar 2 preguntas secuenciales: 1. Cual es la corriente transitoria hacia la falla 2. Cual es el voltaje transitorio de recuperación en el breaker, P, que interrumpe la corriente de falla La barra de 13,8kv que alimenta el transformador T1, se la puede considerar como una barra infinita La barra infinita podría tener impedancia cero, por simplicidad Suponga que una falla 3Φ ocurre en la acometida del motor C, en X

108 108 Ej. De reducción de circuitos En un circuito de potencia en condiciones transitorias se deben: Representar en detalle las capacitancias cercanas a la condición que genera el transitorio Estas capacitancias se descargan en la falla y Contribuyen inicialmente con la mayor parte de la corriente transitoria, ω 1, e Influyen en la velocidad de crecimiento, ω 2, del voltaje transitorio al despejar la falla Cuando la falla ocurre a través de un cable: La capacitancia del cable suele ser mayor que las capacitancias parásitas cercanas 20 metros de cable poseen más capacitancia que las capacitancias parásitas del transformador que conectan

109 109 Ej. De reducción de circuitos Cuando una falla de corto circuito ocurre en un sistema: Los motores se portan momentáneamente como generadores Se los representa por un corto tiempo por su f.e.m. interior previa a la falla En serie, con su impedancia de rotor trabado Los motores muy alejados de la falla se los puede considerar en paralelo

110 110 Ej. De reducción de circuitos Cuando una falla de corto circuito ocurre en un sistema, para hallar: La corriente transitoria de falla se puede aplicar una fuente escalón de voltaje en el punto de falla De valor contrario al voltaje de estado estable, previo a la falla Al aplicar superposición, los generadores y motores se los representa por un impedancia interior y su f.e.m. igual a cero La impedancia interior es de rotor bloqueado Los motores muy alejados de la falla se los puede considerar en conexión paralelo En un circuito equivalente se debe evitar que se representen capacitancias de equipos en paralelo con la fuente de voltaje aplicada La capacitancia causaría corrientes de falla injustificadamente grandes Se hace aparecer en el modelo del circuito una inductancia en serie con la fuente, de algún elemento presente en el sistema

111 111 Ej. De reducción de circuitos Cuando una falla de corto circuito es despejada por un breaker, para hallar: El voltaje transitorio de recuperación se puede aplicar una fuente de corriente en el breaker De valor contrario a la falla de falla Los generadores y motores se los representa por un impedancia interior y su f.e.m. igual a cero La impedancia interior es de rotor bloqueado Los motores muy alejados de la falla se los puede considerar en paralelo En esta simulación, evitar que se representen inductancias de equipos en serie con la fuente de corriente aplicada La inductancia causaría voltajes de interrupción injustificadamente grandes Se hace aparecer en el circuito una capacitancia en paralelo con la fuente de corriente O colocar en paralelo con la fuente de corriente la pequeña capacitancia parásita de los contactos del breaker

112 112 Ej. De reducción de circuitos en fallas asimétricas Cuando una falla de corto circuito es asimétrica, para hallar la corriente transitoria de falla : Se puede emplear el método de componentes simétricas, los circuitos de secuencia se conectan según el tipo de falla Se puede aplicar una fuente escalón de voltaje en el punto de falla De valor contrario al voltaje de estado estable previo a la falla Al aplicar superposición, los generadores y motores se los representa por un impedancia interior y su f.e.m. igual a cero La impedancia interior es de rotor bloqueado Los circuitos de secuencia positiva y negativa dependen del tipo de conexión de los equipos La simplicidad de los circuitos de secuencia cero depende del tipo de conexión de los equipos y del tipo de aterrizamiento de los mismos Las capacitancias parásitas a tierra de equipos no aterrizados también aparecen en el circuito equivalente de secuencia cero

113 113 Ej. De reducción de circuitos en fallas asimétricas Cuando una falla de corto circuito asimétrica es despejada, para hallar el voltaje transitorio de recuperación : Se puede emplear el método de componentes simétricas, los circuitos de secuencia se conectan según el tipo de falla Se puede aplicar una fuente rampa de corriente en el punto de falla De valor contrario a la corriente de falla Al aplicar superposición, los generadores y motores se los representa por un impedancia interior y su f.e.m. igual a cero La impedancia interior es de rotor bloqueado Los circuitos de secuencia positiva y negativa dependen del tipo de conexión de los equipos La simplicidad de los circuitos de secuencia cero depende del tipo de conexión de los equipos y del tipo de aterrizamiento de los mismos Las capacitancias parásitas a tierra de equipos no aterrizados también aparecen en el circuito equivalente de secuencia cero

114 114 FIN Examen VIERNES 5 SEPTIEMBRE 2008, 8 AM Presentación MIERCOLES 9, y JUEVES 10; hora 11 1/2


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