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E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 1 NOTACIÓN PARA LAS SEÑALES ELÉCTRICAS.

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1 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 1 NOTACIÓN PARA LAS SEÑALES ELÉCTRICAS

2 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 2 VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS Una función es periódica si se cumple que: existe un tiempo T mínimo, tal que :

3 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 3 VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) Significado geómetrico: Area/periodo Significado físico: Promedio de los valores que toma la función A lo largo de un periodo.

4 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 4 VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) Significado geómetrico del valor eficaz al cuadrado: Area de la :función al cuadrado/periodo Significado eléctrico: Valor equivalente de una tensión continua y constante Que produce los mismo efectos caloríficos al aplicarla a una resistencia

5 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 5 VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) La componente alterna es otra función, que equivale a la primitiva, pero a la que se le ha restado su valor medio. La función completa y su c.a. Tienen el mismo periodo Ambas tienen el mismo valor pico a pico

6 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 6 VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT) Ejemplo de Componente Alterna de Una función

7 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 7 Se demuestra fácilmente que: VALORES CARACTERÍSTICOS DE FUNCIONES PERIÓDICAS (CONT)

8 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 8 CÁLCULOS DE POTENCIA INTRODUCCIÓN: EN ELECTRÓNICA DE POTENCIA LAS FUNCIONES CORRIENTES,TENSIONES Y POTENCIAS, RARAMENTE SON SENOIDALES, CIRCUNSTANCIA QUE ES NECESARIO TENER EN CUENTA. POTENCIA Y ENERGÍA: Potencia instantánea: Convenio de signos para dispositivos pasivos: Convenio de signos para generadores:

9 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 9 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La función potencia en general es también una función variable a lo largo del tiempo. Su periodo no tiene por que ser el mismo que el de la función tensión o corriente Cuando el valor instantáneo de p(t) (convenio de dispositivo pasivo) es positivo, el dispositivo está absorbiendo energía. Cuando el valor instantáneo de p(t) (convenio de dispositivo pasivo), es negativo, el dispositivo está entregando energía.

10 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 10 CÁLCULOS DE POTENCIA(CONT) Energía: Potencia media: El valor medio de la función potencia puede ser positivo, negativo, o nulo. Si es positivo, diremos que el dispositivo está absorbiendo una potencia neta (funcionando como receptor de energía. Si es negativo, entonces el dispositivo está entregando una potencia neta. (Funcionando como fuente de energía) (Convenio de signos de dispositivos pasivos)

11 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 11 CÁLCULOS DE POTENCIA(CONT) Energía: Potencia media: En régimen de tensiones y corrientes senoidales, al valor medio de la función potencia se denomina:POTENCIA ACTIVA Debido al principio de conservación de la energía, la potencia media total suministrada a un circuito es la suma de las potencias medias absorbidas.(Balance energético o de potencias). El balance de potencias instantáneas también se cumple.

12 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 12 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas y condensadores Las bobinas y condensadores son elementos ampliamente empleados en Electrónica de Potencia, debido a que al menos idealmente, son dispositivos que no disipan potencia neta. Se hace pues necesario conocer perfectamente su funcionamiento, y manejar con soltura la resolución de circuitos en los que existan estos elementos, trabajando en cualquier régimen.

13 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 13 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas Relaciones importantes: Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas: Por tanto:

14 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 14 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas (cont) Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una bobina ideal es nulo El valor medio de la tensión en terminales de una bobina ideal en régimen periódico es cero:

15 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 15 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en bobinas (cont) Si la bobina tiene resistencia interna, la caída de tensión media será el producto de la corriente media por la resistencia interna de la bobina. La potencia neta consumida por la bobina será el producto de la corriente eficaz al cuadrado por la resistencia interna de la bobina Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una bobina ideal, en un instante determinado, vale:

16 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 16 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en capacidades Relaciones importantes: Si estamos en un régimen de corrientes y tensiones periódicas: Por tanto:

17 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 17 CÁLCULOS DE POTENCIA (CONT) La potencia y la energía en capacidades (cont) Es decir, en régimen periódico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una capacidad ideal es nulo El valor medio de la corriente a través de una capacidad ideal en régimen periódico es cero: Es inmediato demostrar que la energía almacenada en una capacidad ideal, en un instante determinado, vale:

18 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 18 EJEMPLOS:

19 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 19 EJEMPLOS (CONT): El circuito se estudia en parte en el libro. Una vez que lo haya estudiado, responda a las siguientes cuestiones:

20 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 20 EJEMPLOS (CONT): Llamando D=t 1 /T (t 1 es el intervalo en el que el interruptor está en estado ON)

21 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 21 EJEMPLOS (CONT) El intervalo T OFF debe durar al menos 5*L/R si se desea que la bobina se descargue completamente A mayor valor de R, el tiempo que le cuesta a la corriente hacerse cero es también mayor El transistor soporta la máxima tensión justo en el instante que pasa a estado de corte. A mayor valor de R, el transistor tendrá que soportar menor tensión en estado OFF. Si el tiempo OFF es inferior a 5 τ, la corriente a través de la bobina irá creciendo en cada ciclo hasta hacerse infinita Si la corriente inicial en cada ciclo a través de la bobina es nula, la potencia disipada por R vale:

22 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 22 VALOR EFICAZ O VALOR MEDIO CUADRÁTICO La definición matemática ya vista, aplicada a una tensión periódica: La justificación de la denominación eficaz es la siguiente: Calculemos la potencia disipada por una resistencia:

23 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 23 EJEMPLOS DE FUNCIONES Valor medio: δ V M Valor eficaz:

24 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 24 FUNCIONES TRIANGULARES a)

25 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 25 FUNCIONES TRIANGULARES (CONT) a) Aplicando la definición de valor eficaz: El resultado es independiente de t 1 y de T, y vale: (resultado válido para cualquier onda triangular )

26 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 26 FUNCIONES TRIANGULARES (CONT) Forma de onda triangular desplazada (con componente continua) Por tanto, en el ejemplo:

27 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 27 FUNCIONES DE USO COMÚN

28 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 28 FUNCIONES DE USO COMÚN

29 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 29 FÓRMULAS IMPORTANTES PARA CALCULAR VALORES MEDIOS Y EFICACES Sea f 1 (t) una función periódica de periodo T 1 Sea f(t) una función definida de la siguiente forma: Entonces: La demostración es sencilla y se propone como ejercicio

30 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 30 Una consecuencia importante de las Leyes de Kirchoff La ley de Kirchoff referente a las corrientes en un nudo dice: La suma de las corrientes instantáneas entrantes a un nudo es en todo momento nula. De donde se deduce inmediatamente que si estamos en un régimen de corrientes periódicas, la suma de las corrientes medias entrantes en un nudo es nula Análogamente para las tensiones

31 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 31 Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico Ejemplo 2.6 Hart

32 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 32 Corriente por el conductor neutro en un sistema trifásico (continuación) Ejemplo 2.6 Hart

33 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 33 FORMAS DE ONDA TOMADAS CON OSCILOSCOPIO LABORATORIO

34 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 34 CONTENIDO EN ARMÓICOS

35 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 35 FUNCIONES ORTOGONALES DEFINICIÓN: Dos funciones v 1 (t) y v2(t) son ortogonales a lo largo de un intervalo de tiempo T, si se cumple que: Por tanto, si una tensión es igual a la suma de dos o más términos de tensiones periódicas, todas ellas ortogonales entre si, el valor eficaz se obtiene a partir de la siguiente expresión: Análogamente para corrientes

36 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 36 EJEMPLOS DE FUNCIONES ORTOGONALES Las funciones i a, i b e i c son ortogonales Ejemplo 2.6 Hart

37 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 37 OTRO EJEMPLO DE FUNCIONES ORTOGONALES Las funciones periódicas de frecuencia distintas, pero múltiplos de una fundamental, son ortogonales. Las funciones senoidales de igual frecuencia no son ortogonales Ejemplo 2.7 del Hart

38 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 38 POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIA Se define Potencia aparente S de un elemento de dos terminales, sea cual sea el régimen de corrientes y tensiones periódicas a: S=V rms I rms Se define factor de potencia fp de una carga, sea cual sea el régimen periódico de corrientes y tensiones, al siguiente cociente:

39 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 39 POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL

40 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 40 POTENCIA EN RÉGIMEN SENOIDAL (CONT)

41 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 41 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER:

42 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 42 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER (CONT): Los senos y cosenos de una misma frecuencia pueden combinarse en una misma senoidal: O bien: C 1 es la amplitud del término de la frecuencia fundamental w o

43 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 43 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER: Cálculo del valor eficaz Al ser las senoidales de distinta frecuencia funciones ortogonales entre sí, entonces:

44 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 44 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Cálculo de la potencia media

45 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 45 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Cálculo de la potencia media (CONT) Al realizar el producto instantáneo de v(t) i(t), e integrar, debido a la propiedad de ortogonalidad de las funciones senoidales múltiplos de una fundamental, pero de diferente frecuencia, queda: Donde V o I o es el producto del valor medio de la tensión por el valor medio de la corriente. Observamos que el valor medio de los productos de tensión por corriente de diferente frecuencia son nulos

46 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 46 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Fuente no senoidal y carga lineal: Podemos sustituir la fuente no senoidal por la sumas de sus componentes de Fourier, incluída la c.c., y después aplicar el TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

47 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 47 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Fuente senoidal y carga no lineal Es un caso que se da con bastante frecuencia en la red, si la tensión de la misma no está distorsionada. Existen muchos tipos de cargas no lineales: Rectificadores, variadores de velocidad, Fuentes conmutadas de equipos informáticos,... La tensión será senoidal, y la corriente la podremos expresar por su desarrollo en serie de Fourier:

48 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 48 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Fuente senoidal y carga no lineal (CON) OBSERVACIÓN IMPOTANTE OBSERVACIÓN IMPOTANTE: El único término de potencia distinto de cero es el correspondiente a la frecuencia de la tensión aplicada En general: En nuestro caso: (V o =0)

49 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 49 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Fuente senoidal y carga no lineal (CON) El factor de potencia valdrá: El valor eficaz de la corriente valdrá:

50 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 50 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Algunas definiciones importantes: Factor de potencia de desplazamiento: cos(θ 1 -φ 1 ) Es el coseno del ángulo de desfase entre la componente fundamental de la corriente y la tensión. En régimen de tensiones y corrientes senoidales, coincide con el factor de potencia clásico Factor de potencia de distorsión: Es el cociente entre el valor eficaz a la frecuencia de la fundamental y el valor eficaz total

51 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 51 POTENCIA EN RÉGIMEN NO SINUSOIDAL Algunas definiciones importantes CONT Distorsión armónica total: DAT, es la relación entre el valor eficaz de todos los términos correspondientes a frecuencias distintas de la fundamental y el valor eficaz correspondiente a la frecuencia fundamental

52 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 52 ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas

53 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 53 ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont)

54 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 54 ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont)

55 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 55 ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont)

56 E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BÁSICOS 56 ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetrías de ondas (Cont)


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