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Thales de Mileto Uno de los aportes importantes de Thales de Mileto, es el Teorema que lleva su nombre. El Teorema de Thales establece la relación entre.

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2 Thales de Mileto

3 Uno de los aportes importantes de Thales de Mileto, es el Teorema que lleva su nombre. El Teorema de Thales establece la relación entre los segmentos correspondientes, cuando tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales.

4 El trazo de rectas paralelas tiene gran importancia. Una de las primeras aplicaciones geométricas se basó en la observación de los rayos del Sol, que son paralelos. Este Hecho sirvió a Thales para efectuar medidas que hasta entonces parecían imposibles.

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6 Teorema de Thales Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales (secantes), los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales. Teorema de Thales Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales (secantes), los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales. C BA D EF Si entonces

7 Algunas relaciones que se pueden establecer:

8 Ejemplo 1: Comprobar el teorema de Thales, en la siguiente figura.

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10 Ejemplo 2:

11 Considere la siguiente figura, donde las rectas rojas son paralelas. Según la figura, calcule DF, si AC=18cm, AB=6cm y DE=8cm.

12 DF1868

13 DF1868 =

14 DF188 = 66

15 DF188 = 6 6

16 DF188 = 6 6 DF

17 188 = 6 6 DF

18 188 = 6 6 DF 8

19 188 = 6 6 DF 8

20 188 = 6 6 DF 8 = 18 6 DF = 6. DF ÷ 1446 = DF 24 = DF

21 Ejemplo 3:

22

23

24

25 =

26 =

27 36 18 =

28 =

29 =

30 36 18 =

31 =

32 36 18 =

33 36 18 = ·

34 = = ·

35 36 18 = = · 24 ·

36 36 18 = = · 24 · = 36 · 432 ÷

37 36 18 = = · 24 · = 36 · 432 ÷ =

38 = = · 24 · = 36 · 432 ÷ = = 12

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40 Ejemplo 4:

41 Según la información de la figura, si AC=75cm, CB=50cm y EF=40cm, entonces calcule DF.

42 DE

43 DE = DE 40

44 DE = 7550 DE DE 40 = ·· 3000 = 50DE · 3000 ÷ 50 = DE

45 DE = 7550 DE DE 40 = ·· 3000 = 50DE · 3000 ÷ 50 = DE DE 7540 = 50DE = Entonces DF = DE + EF DF = DF = 100

46 Ejemplo #5 Doña Rosa tiene un estanque con peces, sus hijos Luis y Marcela controlan el nivel del agua. Cierto día se preguntaron qué longitud de la pendiente estaba cubierta por agua. Tome en cuenta que el nivel del agua es paralelo al fondo del estanque y a la línea punteada..


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