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TEOREMA DE TALES Si un conjunto de rectas paralelas corta a dos rectas secantes, los segmentos determinados por las paralelas en una de las secantes, son.

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1 TEOREMA DE TALES Si un conjunto de rectas paralelas corta a dos rectas secantes, los segmentos determinados por las paralelas en una de las secantes, son proporcionales a los segmentos determinados por las paralelas en la otra secante. Si un conjunto de rectas paralelas corta a dos rectas secantes, los segmentos determinados por las paralelas en una de las secantes, son proporcionales a los segmentos determinados por las paralelas en la otra secante. TEOREMA DE TALES: Los segmentos determinados por rectas paralelas en dos rectas concurrentes son proporcionales. TEOREMA DE TALES: Los segmentos determinados por rectas paralelas en dos rectas concurrentes son proporcionales. O A A B B

2 Consecuencias del teorema de Tales Toda paralela a un lado de un triángulo ABC determina con los otros dos un nuevo triángulo AMN cuyos lados son proporciona les a los del primero. A BC N M P Si en un triángulo ABC tenemos una paralela MN al lado BC, por el teorema de Tales se cumple : Trazando por N una paralela a AB, por el mismo teorema tenemos: De (1) y (2) se deduce:

3 Aplicaciones del teorema de Tales División de un segmento en partes iguales OD Dividir el segmento OD en 4 partes iguales 1.- Trazamos una semirrecta con origen en A 2.- Se toman 4 segmentos iguales de longitud cualquiera sobre la semirrecta trazada A B C D 3.- Unimos los puntos D y D 4.- Trazamos paralelas a este segmento que pasen por A, B y C A B C Los segmentos OA y AB son iguales. Según el teorema de Tales, se debe cumplir: Análogamente, podemos demostrar que:

4 Obtención del cuarto proporcional A = C B = E F F x DC BA E D Calcular la medida de x sabiendo que la relación entre los segmentos indicados es: x Trazamos una paralela a BD por el punto F. Tenemos una disposición del Teorema de Tales que nos permitirá calcular la medida de x

5 Cálculo de alturas inaccesibles Podemos calcular la altura de la torre Eiffel, midiendo su sombra y la nuestra. Observa la figura: Los triángulos que forman la torre, su sombra y los rayos de sol, y el hombre, su sombra y los rayos de sol, están en posición de Tales, por tanto podemos aplicarlo para calcular la altura de la torre.


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