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Investigación de Operaciones. Aplicación del Método Simplex Ejercicio Práctico Autora: Edianny Carballo Trabajo publicado en www.ilustrados.comwww.ilustrados.com.

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1 Investigación de Operaciones. Aplicación del Método Simplex Ejercicio Práctico Autora: Edianny Carballo Trabajo publicado en La mayor Comunidad de difusión del conocimiento

2 Objetivo: Interpretación de la Iteración Óptima a través del método SIMPLEX para su aplicación en el proceso de toma de decisiones de las actividades económicas.

3 Ejercicio.Ejercicio. 1.-Considere el siguiente problema de programación lineal y su iteración óptima Donde: X1 Unidades de producto I a producir. Donde: X1 Unidades de producto I a producir. X2 Unidades de producto II a producir. X2 Unidades de producto II a producir. X3 Unidades de producto III a producir X3 Unidades de producto III a producir Sujeto a: 5X1+4X2+7X Horas de la fase inicial X1+2X2+ X3 750 Horas hombre X1+2X2+ X3 750 Horas hombre X1+2X2+4X Kg de materia prima principal. X1+2X2+4X Kg de materia prima principal. 2X1+X2 +3X Horas de la fase de Terminación 2X1+X2 +3X Horas de la fase de Terminación Xj 0 j: 1, 2, 3 Xj 0 j: 1, 2, 3 Máx. Z = 50x + 40X + 30X (Ganancia)

4 ITERACCIÓN ÓPTIMA BASECj CBVARIABLE S XBP1P2P3P4P5P6P7 0X X X X Zj-Cj

5 a)¿Qué productos deben ser elaborados y en que cantidad? b)¿Cuál es el valor de la Función Objetivo y su significado económico? c)¿Qué efectos trae sobre los productos que se recomienda producir si se decide producir 1 unidad del no recomendado? d) ¿Qué importancia le asigna usted a que el directivo de una empresa se ajuste lo más cerca posible a la solución óptima de este problema? Cuestionario:

6 Soluciones.

7 a) Deben ser elaborados los productos I, II, debido a que son los productos cuyas variables esenciales ( X1 y X2 ) forman parte de la Base de la iteración óptima; sin embargo, sucede todo lo contrario con el producto III, cuya variable correspondiente ( X3 ), no constituye una variable básica. Cantidad unitaria a producir de los productos I y II. Del producto I: 860 unidades. Del producto II: 475 unidades. Las unidades de cada producto a producir son los valores de XB en la iteración óptima correspondientes a las variables básicas que representan a dichos productos.

8 Máx Z = 50(860) + 40(475) + 30(0) = = $62000 b) Para hallar el valor de la Función Objetivo debemos sustituir en la misma los valores que tomó XB en la iteración óptima correspondientes a las variables esenciales ( en este caso X1, X2, X3 ) Máx Z = 50X1 + 40X2 + 30X3 (Función Objetivo) Como el ejercicio es de máximo se tiene que: La ganancia máxima será de $62000.

9 c) Efecto de la producción de 1 unidad de l producto no recomendado sobre los demás productos. El vector P3 está asociado al variable esencial X3, no básica, que representa al producto III y sería entonces el vector que afecta (columna del vector P3). Las variables esenciales básicas X1 y X2 representan a los productos I Y II y serían entonces los vectores afectados, que son aquellos sobre las cuales va a recaer el efecto favorable o desfavorable del vector que afecta (se seleccionan tomando las filas correspondientes a las variables X1 y X2) Para analizar e interpretar el efecto de la producción de 1 unidad del producto III sobre los productos I y II, se toma el intercepto de la columna del vector P3 con las filas de las variables básicas X1 y X2. VEAMOS:

10 BASECj CBVARIABLE S XBP1P2P3P4P5P6P7 0X X X X Zj-Cj ITERACCIÓN ÓPTIMA Tabla I. Efecto que causaría sobre el producto I la producción de 1 unidad del producto III. Vector que afecta Vector Afectado. Por cada unidad que se decida producir del producto III: Se dejan de producir 0.4 unidades del producto I. Intercepto.

11 BASECj CBVARIABLE S XBP1P2P3P4P5P6P7 0X X X X Zj-Cj ITERACCIÓN ÓPTIMA Vector que afecta Vector afectado Tabla II. Efecto que causaría sobre el producto II la producción de 1 unidad del producto III Por cada unidad que se decida producir del producto III: Se dejan de producir 0.7 unidades del producto II. Intercepto.

12 los ingresos se igualan a los costos totales y donde la utilidad será nula. Es sumamente importante que cualquier directivo a la hora de resolver un problema como este se acerque lo más posible a la solución óptima; ya que con esto está garantizando la éxito de su negocio; porque para cualquier empresa cuando alcanza en un negocio determinado, el Punto de Equilibrio (Ver Figura I), es decir, el momento en que los ingresos se igualan a los costos totales y donde la utilidad será nula. saber cuantas unidades debemos vender para cubrir nuestros costo totales y cuanto tenemos que vender para comenzar a tener ganancias, sino que nos anticipa las variaciones a realizar en la en algunos El análisis exhaustivo de la Iteración Óptima resulta de vital importancia porque permite a la empresa, no sólo saber cuantas unidades debemos vender para cubrir nuestros costo totales y cuanto tenemos que vender para comenzar a tener ganancias, sino que nos anticipa las variaciones a realizar en la en algunos indicadores económicos que influyen en la producción como: la cantidad a producir de Conclusiones.

13 un determinado producto, el número de horas que se emplean en ello, si es favorable o desfavorable la disminución de la producción de un producto específico, etc. Figura III

14 Con lo anteriormente expuesto el directivo de cualquier organización económica tendrá en sus manos disímiles herramientas para la toma de decisiones a la hora de maniobrar económicamente para que sus costos sean mínimos o sus ganancias máximas; de modo que garantice su estadía dentro de la región factible.

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