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INVESTIGACION OPERATIVA Programación Lineal Formulación de problemas Diciembre 2008.

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Presentación del tema: "INVESTIGACION OPERATIVA Programación Lineal Formulación de problemas Diciembre 2008."— Transcripción de la presentación:

1 INVESTIGACION OPERATIVA Programación Lineal Formulación de problemas Diciembre 2008

2 Conceptualización Un Problema de Programación Lineal (PPL) es un problema de optimización que consiste en encontrar los valores de las variables de decisión que maximicen o minimicen una función objetivo.

3 Modelo matemático PPL (Forma estándar)

4 Interpretación X 1, X 2, …, X n son las Variables de Decisión generalmente se asocia a productos a fabricar c 1, c 2, …, c n representan Utilidades (o Costos) b 1, b 2, …, b m son las Capacidades de recursos disponibles a 11, a 12, …, a mn representan cantidad que consume un producto de un determinado recurso

5 Interpretación

6 Ejemplo 1 La mueblería del Sr. X elabora 2 tipos de mesas, la mesa estándar y la mesa de lujo. Las operaciones necesarias para la fabricación de ambos productos son: Cortar el material (C) Ensamblar (E) Pintar (P) Embalar (M) La información de sus 2 principales productos es:

7 Ejemplo 1 Para el próximo periodo se estima una disponibilidad máxima de 200 hr. de (C), 100 hr para (E), 150 hr. para (P) y 80 hr. para (M). ¿Cuántas bolsas de cada tipo se deben fabricar para maximizar las utilidades?

8 Formulación Si X 1 =Nº de mesas estándar a fabricar X 2 =Nº de mesas de lujo a fabricar

9 Modelo matemático PPL (Forma general)

10 Ejemplo 2 Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer ciertos requerimientos nutricionales. Supongamos que se tiene la siguiente información:

11 Ejemplo 2 Leche (galon) Legumbre (1 porción) Naranjas (unidad) Requerimientos Nutricionales Niacina3,24,90,813 Tianina1,121,30,1915 Vitamina C Costo20,20,25

12 Ejemplo 2 Variables de decisión: x 1 : galones de leche utilizados en la dieta. x 2 : porciones de legumbre utilizadas en la dieta. x 3 : unidades de naranja utilizadas en la dieta. Función Objetivo: Minimizar el costo total de la dieta, dado por: 2 x x x 3

13 Ejemplo 2 Restricciones del problema: Requerimientos mínimos de los nutrientes considerados: 3.2 x x x x x x x x 3 45 x 1 0 ; x 2 0 ; x 3 0

14 Ejemplo 3 La empresa Caravana de Marco Polo Inc. transporta higos secos desde Bagdad hasta La Meca, usando para ello camellos y dromedarios. Un camello puede transportar kg. y un dromedario 500 kg. En el viaje un camello consume 3 fardos de heno y 100 litros de agua. Un dromedario consume 2 fardos de heno y 80 litros de agua. Los lugares de abastecimientos de la empresa están ubicados en varios oasis a lo largo del camino, disponiéndose sólo de litros de agua y 60 fardos de heno.

15 Ejemplo 3 Los camellos y dromedarios son arrendados a un pastor localizado en Bagdad, arrendándolos a 11 y 5 dinares cada uno respectivamente. Si la empresa tiene una carga de 10 ton. de higos secos a ser transportada ¿Cuántos camellos y dromedarios deben ser usados para minimizar el arriendo?.

16 Ejemplo 3


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