Distribución de Probabilidad de una variable discreta

Presentación del tema: "Distribución de Probabilidad de una variable discreta"— Transcripción de la presentación:

1 Distribución de Probabilidad de una variable discreta
Estadística Capítulo 5.1 Distribución de Probabilidad de una variable discreta 2-2008

2 Distribución de probabilidad
Una distribucion de probabilidad es una tabla resumen en descriptivo que ha sido convertida a probabilidad Variable Frecuencia Evento x Probalidad P(x) 2-2008

3 Ejemplo Autos vendidos por día No. De Días 40 1 100 2 142 3 66 4 36 5
40 1 100 2 142 3 66 4 36 5 30 6 26 7 20 8 24 9 16 Total 500 Utilizando los registros de las ventas de los últimos 500 días, el gerente de Koning Motors, resumió el número de autos vendidos por día de la según de muestra en la distribución de frecuencias de la izquierda: Tomar nota que la variable autos vendidos por día es discreta. 2-2008

4 Autos vendidos por día ( x )
Ejemplo Autos vendidos por día ( x ) Frecuencia P( x ) 40 0.08 1 100 0.20 2 142 0.29 3 66 0.13 4 36 0.07 5 30 0.06 6 26 0.05 7 20 0.04 8 24 9 16 0.03 Total 500 1.00 2-2008

5 Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta
Es una lista de todos los posibles resultados numéricos para una variable aleatoria tal que una probabilidad de ocurrencia especifica se asocia con cada resultado. A cada característica de la variable de la variable discreta se le asocia una probabilidad. 2-2008

6 Ejemplo En un banco los resultados del último trimestre ofrecen una distribución de la cantidad de préstamos hipotecarios aprobados por semana en la oficina de una sucursal. Se han incluido todos los posibles resultados con sus respectivas frecuencias relativas ya convertidas en probabilidades. 2-2008

7 Hipotecas aprobadas por semana (Xi)
Ejemplo Distribución de probabilidad de los préstamos hipotecarios aprobados por semana Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Probabilidad P(xi) 0.10 1 2 0.20 3 0.30 4 0.15 5 6 0.05 2-2008

8 Ejemplo Gráfica de distribución de probabilidad de hipotecas aprobadas por semana 2-2008

9 Valor Esperado de una variable aleatoria discreta (Esperanza)
La media  de una distribución de probabilidad es el valor esperado de su variable aleatoria. Para calcular el valor esperado se multiplica cada resultado posible X por su probabilidad correspondiente y luego se suman todos sus productos. 2-2008

10 Valor Esperado Xi = i-ésimo resultado de la variable discreta X P(xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de x 2-2008

11 Hipotecas aprobadas por semana (Xi)
Ejemplo Distribución de probabilidad de hipotecas aprobadas por semana Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Probabilidad P(xi) Xi P(Xi) 0.10 0.00 1 2 0.20 0.40 3 0.30 0.90 4 0.15 0.60 5 0.50 6 0.05 m = E(X) = 2.80 2-2008

12 Varianza 2-2008

13 Hipotecas aprobadas por semana (Xi)
Ejemplo Distribución de probabilidad de hipotecas aprobadas por semana Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Probabilidad P(xi) [ Xi - E(X) ]2 [ ( Xi - E(X) )2 ] P(Xi) 0.10 7.84 0.78 1 3.24 0.32 2 0.20 0.64 0.13 3 0.30 0.04 0.01 4 0.15 1.44 0.22 5 4.84 0.48 6 0.05 10.24 0.51 s = 2.46 2-2008

14 Desviación Estándar 2-2008

15 Hipotecas aprobadas por semana (Xi)
Ejemplo Distribución de probabilidad de hipotecas aprobadas por semana Hipotecas aprobadas por semana (Xi) Probabilidad P(xi) Xi P(Xi) [ ( Xi - E(X) )2 ] P(Xi) 0.10 0.00 0.78 1 0.32 2 0.20 0.40 0.13 3 0.30 0.90 0.01 4 0.15 0.60 0.22 5 0.50 0.48 6 0.05 0.51 2.80 2.46 2-2008

16 Desviación Estándar 2-2008

17 Fin del capítulo 5.1 Continúa 5.2 2-2008