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Lic. Helga Kelly Quiroz Chavil

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Presentaci贸n del tema: "Lic. Helga Kelly Quiroz Chavil"鈥 Transcripci贸n de la presentaci贸n:

1 Lic. Helga Kelly Quiroz Chavil
Proporciones Lic. Helga Kelly Quiroz Chavil

2 Raz贸n Cuando se compara 2 magnitudes mediante una divisi贸n diremos que esas 2 magnitudes se encuentran en una raz贸n. Ejemplo: sean a y b dos cantidades, entonces una raz贸n entre a y b es a : b = 饾憥 饾憦 ; y lo leeremos a es a b

3 Ejemplos: Las edades de 2 personas est谩n en la raz贸n 4 : 7. 驴Qu茅 edad tiene cada una si la diferencia de sus edades es de 15 a帽os? Un 谩ngulo de 90 grados es dividido en 3 谩ngulos que se encuentran en la raz贸n 4 : 5 : 9, 驴Cu谩l es la medida de los 谩ngulos?

4 Proporciones Cuando tengamos 2 razones igualadas diremos que tenemos una proporci贸n entre ambas razones Ejemplo: Sean a; b; c y d cuatro magnitudes, entonces una proporci贸n entre ambas razones es 饾憥 饾憦 = 饾憪 饾憫 ; y lo leeremos "a es a b como c es a d":

5 Ejemplos: Calcular: 饾懃 3 = 8 15 饾懃+2 3 = 9 4
Si 饾憥 1 = 饾憦 2 = 饾憪 3 y a + b + c = 36, entonces calcular c 鈥揵 Las edades de tres hermanas: Mar铆a, Carmen y Luc铆a, son entre s铆 como 2 : 5 : 3. Si sus edades suman 30 a帽os, entonces la edad de Luc铆a es? Se sabe que x es a 10 como 12 es a 15, hallar x .

6 Proporcionalidad Directa
Se conoce como proporcionalidad directa, si una variable aumenta (disminuye), y la otra variable tambi茅n aumenta (disminuye) en la misma proporci贸n.

7 Ejemplos: En una bolsa, por cada 3 pelotas rojas hay 5 azules. 驴 cu谩ntas pelotas azules hay si en la bolsa se encuentran 18 pelotas rojas? En un mapa dice que la escala es 1 cm : 2 m 驴cu谩ntos metros representar谩 un camino que en el mapa mide 12 cm?

8 Proporcionalidad Inversa
Se conoce como proporcionalidad inversa, si una variable aumenta (disminuye), y la otra variable tambi茅n disminuye (aumenta) en la misma proporci贸n.

9 Ejemplo: Dos alba帽iles levantan una pared en 6 d铆as, 驴 Cu谩ntos d铆as tardar铆an 4 alba帽iles para levantar una pared del mismo tama帽o? Un conductor que viaja a 80 km/h tarda 3.5 horas para realizar el viaje. 驴 Cu谩nto tiempo tardar谩 si la velocidad fuese 20 km/h?

10 Regla de tres Simple Directa
Sean M y N dos magnitudes directamente proporcionales, con sus respectivos valores:

11 Ejemplos: Un carro consume 3 galones de gasolina para recorrer 94.5 km 驴cu谩ntos galones necesitar谩 para recorrer km? Dos relojes cuestan 150 soles 驴 Cu谩nto costar谩n 12 relojes? Si el costo de una fotocopia es de 0.05 c茅ntimos la cara.驴 Cu谩nto costar谩 fotocopiar un documento de 37 p谩ginas?

12 Regla de tres Simple Inversa
Sean M y N dos magnitudes inversamente proporcionales, con sus respectivos valores:

13 Ejemplos Una cuadrilla de 12 obreros pueden llenar un techo en 8 horas 驴Qu茅 tiempo tardar铆an 15 obreros, en llenar el mismo techo? Diez pintores tardan 16 d铆as en pintar una vivienda completa. 驴Cu谩nto tardar谩n en hacerlo ocho trabajadores? Si 12 vacas se comen un granero lleno de paja en 80 d铆as, calcula cuanto tardar铆an 30 vacas.

14 Regla de tres compuesta
Se genera cuando se comparan tres o mas magnitudes Ejemplo: 12 gatos comen 30 pericotes en 75 segundos, 18 gatos en cuantos segundos comer谩n 90 pericotes?

15 Ejemplo: 20 hombres trabajando 9 horas diarias pueden hacer una obra en 15 d铆as. 18 hombres, en cu谩ntas horas diarias pueden hacer la obra en 25 d铆as? 3 hombres trabajando 8 horas diarias pueden hacer 80 metros de una obra en 10 d铆as. 驴Cu谩ntas d铆as necesitar谩n 5 hombres trabajando 6 horas diarias para hacer 60 metros de la misma obra?

16 El tanto por ciento representa el n煤mero de cent茅simas partes iguales que se consideran de una cantidad

17 REPRESENTACI脫N MATEM脕TICA

18 EJEMPLOS:

19 Hallar el tanto por ciento de un n煤mero.
CASO GENERAL Caso I: Hallar el tanto por ciento de un n煤mero. Ejemplo: Hallar el c% de 鈥渄鈥:

20 c% de d =

21 Ejemplo: Calcular el 20% de 80 SOLUCI脫N: 20% de 80

22 a.- Calcula el 30% de 130. b.- Calcula el 130% de 75.
Ejercicio 1: a.- Calcula el 30% de 130. b.- Calcula el 130% de 75. c.- Calcula el 45% de d.- Calcula el 1,2% de 40.

23 Caso II: Dados dos n煤meros, que tanto por ciento es uno de ellos respecto al otro. Ejemplo: Qu茅 % de 25 es 4?

24 Ejercicio Qu茅 % de 25 es 4? 驴Qu茅 % de 200 es 8? 驴Qu茅 % de 1000 es 20? 驴Qu茅 % de 500 es 10? 驴Qu茅 % de 2500 es 40?

25 Dado un n煤mero, hallar un % de 茅l. Expresi贸n General:
CasoIII: Dado un n煤mero, hallar un % de 茅l. Expresi贸n General: 驴El 鈥淐鈥 % de que n煤mero es 鈥渄鈥?

26 c% de que n煤mero es d

27 Ejemplo: El 20% de qu茅 n煤mero es 4?

28 20% de qu茅 n煤mero es 4

29 Donde c=20 d=4 Reemplazando en:

30 Ejercicio 3 a.- El 45% de qu茅 n煤mero es 90?
b.- El 30% de qu茅 n煤mero es 27? c.- El 25% de qu茅 n煤mero es 12? d.- El 10% de qu茅 n煤mero es 25?

31 PARTE II: AUMENTOS Y DESCUENTOS

32 Ejemplos: Jorge dispone de 85,80 soles. Si gasta el 25% de su dinero, 驴Cu谩nto le queda? El precio de costo de un art铆culo es S/ y se desea ganar el 20%. 驴A cu谩nto se debe vender dicho art铆culo? Un art铆culo se vendi贸 en ganando el 80%. 驴Cu谩l fue el costo?

33 Aumento Sucesivo Para dos aumentos sucesivos del a% m谩s b% el aumento 煤nico (AU) equivalente es:

34

35 Ejemplo 1: Dos aumentos sucesivos del 20% y 30%, equivalen a un aumento 煤nico del:

36 SOLUCION: 20% y 30%

37 SOLUCION:

38 EJERCICIO Dos aumentos sucesivos del 40% y 50% equivalen a un aumento 煤nico del Dos aumentos sucesivos del 10% y 30%, equivalen a un aumento 煤nico del:

39 Descuento Sucesivo Si tenemos dos descuentos sucesivos del a% m谩s el b% se verifica que el descuento 煤nico (DU) equivalente ser谩:

40

41 Ejemplo 1: El descontar sucesivamente el 20% m谩s el 25% equivale a:

42 20% y 25%

43 Donde: a=20 b=25 Reemplazar en:

44 Ejercicio El descontar sucesivamente el 15% m谩s el 35% equivale a: El descontar sucesivamente el 50% m谩s el 20% equivale a:


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