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Estadística Administrativa I Período 2013-3 Distribuciones de probabilidad continuas - Distribución de probabilidad normal 1.

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Presentación del tema: "Estadística Administrativa I Período 2013-3 Distribuciones de probabilidad continuas - Distribución de probabilidad normal 1."— Transcripción de la presentación:

1 Estadística Administrativa I Período Distribuciones de probabilidad continuas - Distribución de probabilidad normal 1

2 Familias de distribuciones de probabilidad normal La distribución normal viene generada por una fórmula bien compleja que no coincide con su éxito para trabajar con probabilidades continuas. 2 Es una de las técnicas de investigación estadística más utilizada con probabilidades estimadas con exactitud variable. La información base para trabajar con una distribución normal son la Media poblacional y la Desviación estándar poblacional.

3 Característica de la distribución de probabilidad normal 3 Tiene forma de campana y posee una sola cima en el centro de la distribución. La media aritmética, mediana y moda son iguales. Es simétrica con respecto a la media.

4 Familia de distribuciones de probabilidad normal. La curva varía en su forma dependiendo de los resultados que se obtengan de los estudios realizados. Algunas curvas pueden parecerse; pero, ser muy distintas. Se pueden obtener infinita cantidad de distribuciones normales. 4

5 Distribución de probabilidad normal estándar Cualquier distribución de probabilidad normal se puede convertir en una distribución de probabilidad normal estándar. Existe técnicas que permiten que se tome cualquiera de ellas y mediante unos pequeños cálculos, se aproxime a una distribución ya establecida que proporciona los resultados mejor ajustados. 5

6 …Distribución de probabilidad normal estándar Tomando de base la media aritmética y la desviación estándar, éstas se convierten en media 0 y desviación estándar 1 para obtener los resultados que se buscan. El resultado que convierte a la media en 0 y la desviación estándar en 1 se llama Valor tipificado o valor z. 6

7 Valor Z Distancia con signo entre un valor seleccionado X y la media aritmética dividido entre la desviación estándar. 7

8 Valor Z Según se observa en la definición anterior, el valor z expresa la distancia (diferencia) entre un valor dado de X y la media aritmética en unidades de desviación estándar. Una vez que se estandarizan las observaciones con distribución normal, los valores z se distribuyen normalmente con media aritmética 0 y desviación estándar 1. La distribución z posee todas las características de cualquier distribución de probabilidad normal. 8

9 Valor Z El valor Z siempre es un datos entre 0.00 y 3.00; todos los valores decimales se manejas con 2 dígitos. En los apéndices de los libros de estadística siempre viene una tabla con todos los posibles resultados de Z. Todos los resultados de estas probabilidades se buscan en la tabla Área bajo la curva normal 9

10 Ejemplo… Los ingresos mensuales de los supervisores de los turnos de la Maquila El buen rastro se rigen por una distribución de probabilidad normal con media de Lps.10, y una desviación estándar de Lps.850. ¿Cuál es el valor z para el ingreso X de un supervisor que percibe Lps. 12, mensuales? 10

11 … Ejemplo 11

12 Ejemplo… Los ingresos mensuales de los supervisores de los turnos de la Maquila El buen rastro se rigen por una distribución de probabilidad normal con media de Lps.10, y una desviación estándar de Lps.850. ¿Cuál es el valor z para el ingreso X de un supervisor que percibe Lps. 9, mensuales? 12 El valor Z indica que el salario de este supervisor es menor que el promedio

13 Regla empírica 1.Cerca del 68% del área bajo la curva normal se encuentra a una desviación estándar de la media. 2.Alrededor del 95% del área bajo la curva normal se encuentra a 2 desviaciones estándar de la media. 3.Prácticamente toda el área bajo la curva normal se encuentra a 3 desviaciones estándar de la media. 13

14 Regla empírica 14

15 Ejemplo… La distribución de los ingresos anuales de un grupo de empleados de mandos medios en Compton Plastics se aproxima a una distribución normal, con una media de $47, y desviación estándar $800. a)Entre qué valores se encuentra el 68% de los ingresos b)Entre qué valores se encuentra el 95% de los ingresos c)¿Cuál es el ingreso medio y el ingreso modal? d)¿La distribución de ingresos es simétrica? 15

16 …Ejemplo 16

17 …Ejemplo 17 El 68% de los ingresos anuales se encuentran en $46,400 Y $48,000.

18 …Ejemplo 18 El 95% de los ingresos anuales se encuentran en $45,600 Y $48,800.

19 …Ejemplo 19

20 Determinación del área bajo la curva La determinación del área bajo la curva es el cálculo de la probabilidad que los eventos definidos ocurran. Una vez que se encuentra el valor de Z; éste se busca su resultado en la tabla de Área bajo la curva normal. La tabla es un cuadro distribuido en filas y columnas. 20 En las filas se ubica el entero de Z con el primer decimal. En las columnas se despliegan los correspondientes al segundo decimal.

21 Características de la determinación del área bajo la curva 21

22 Características de la determinación del área bajo la curva Lo cálculos para los Z menores que 0 se realizan en el lado positivo; es decir, si el valor de Z es -1.22, se busca en la curva como si fuera

23 Ejemplo….. Calcular el área bajo la curva para Z = 1.23 Dividir Z en dos partes: Buscar el dato que resulta al unir la fila de 1.2 con la columna Resultado =

24 Ejemplo….. Calcular el área bajo la curva para Z = Quitarle el signo a Z. Dividir Z en dos partes: Buscar el dato que resulta al unir la fila de 1.2 con la columna Resultado =

25 Determinación del área bajo la curva 25 El tema anterior se refiere al área bajo la curva cuando los datos están entre 0 y Z. Los cálculos de datos que cubren ambos lados de la media se duplican. 1°-) El enunciado indica que los valores de Z están antes de la Media y después de la media. 2°-) Se hace el cálculo para los valores que están entre 0 y Z 1. 3°.-) Se hace el cálculo para los valores que están entre 0 y Z 2. 4°.-) Se suman ambos resultados

26 Ejemplo….. Calcular el área bajo la curva, para los datos que están entre Z=-1.00 y Z=1.00 Calcular el área bajo la curva entre 0 y Buscar en las filas el dato Buscar en la columna el dato El resultado es Calcular el área bajo la curva entre -1 y Buscar en las filas el dato Buscar en la columna el dato El resultado es Resultado = =

27 Determinación del área bajo la curva 27 Otra forma de calcular área bajo la curva es cuando ésta no está junto al valor de la media. En este caso se dice que Z>z 1 Primero se calcula el área bajo la curva entre 0 y Z. El resultado se obtiene mediante la resta de 1 y el área bajo la curva obtenida.

28 Ejemplo….. Calcular el área bajo la curva para Z >1.3 Z = 1.30 Dividir Z en dos partes: Buscar el dato que resulta al unir la fila de 1.3 con la columna 0.00 El resultado del área entre 0 y Z=1.3 es Resultado = = R://

29 Determinación del área bajo la curva 29 Es posible que se desee conocer las áreas bajo la curva en el caso contrario; que Z

30 Ejemplo….. Calcular el área bajo la curva para Z < 0.25 Z = 0.25 Dividir Z en dos partes: Buscar el dato que resulta al unir la fila de 0.2 con la columna 0.05 El resultado entre 0 y Z=0.25 es Resultado = = R://

31 Ejemplo… Los ingresos mensuales de los supervisores de los turnos de la Maquila El buen rastro se rigen por una distribución de probabilidad normal con media de Lps.10, y una desviación estándar de Lps.850. a)¿Cuál es la probabilidad de que un supervisor tenga ingresos entre 10,500 y 11,500? 31

32 …Ejemplo a)¿Cuál es la probabilidad de que un supervisor tenga ingresos entre 10,500 y 11,500? 32

33 … Ejemplo 33

34 Ejemplo … b. ¿Cuál es la probabilidad de que un supervisor tenga ingresos entre L.9,500 y L.10,

35 … Ejemplo 35

36 Tarea para entregar Del libro de texto: página encontrar las probabilidades de los ejercicios Página 239 Impares de 17 a 21 Página 241 Impares de 23 a 29 36

37 37


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