UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS. V COHORTE.

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1 UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR COORDINACION GENERAL DE ESTUDIOS DE POSTGRADO POSTGRADO EN CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MENCION FINANZAS. V COHORTE         MATEMATICA APLICADA A LA ADMINISTRACION CODIGO # SECCION A CAPITULO VII PROF. HUGAR CAPELLA

2 PROGRESIONES ARITMETICAS Y GEOMETRICAS
CAPITULO VII PROGRESION ARITMETICA ES UNA SUCESION EN LA CUAL, LA DIFERENCIA ENTRE DOAS TERMINOS SUCESIVOS SE MANTIENE CONSTANTE A LO LARGO DE TODA LA SUCESIÓN. EL VALOR DE LA DIFERENCIA COMUN SE DENOTA POR LA LETRA d. Ejemplo: a, a+d, a+2d, a+3d,……… El n ésimo término es Tn = a+ (n-1)d

3 Aplicación SUPONGA QUE LOS PAGOS MENSUALES EFECTUADOS AL UN BANCO FORMAN UNA PA. SI SUS PAGOS SEXTO Y DECIMO SON DE 345 Y 333 BOLIVARES. DE CUANTO SERA EL DECIMO QUINTO PAGO AL BANCO. Solución: CALCULAR T6 Y T10 Y DESPUES CALCULAR 4d para despejar d. Con d calcular a de t6 HALLAR T15 = a + 14d

4 Aplicación a Interés simple
Se invierte una suma de BsF 2000 con interés simple a una tasa de interés anual del 12%. Encuentre una expresión para el valor de la inversión t años después de que se realizo. Calcule el valor después de 6 años. i = P(R/100) interes ganado en el periodo ( año) LA SUCESION DE VALORES ES P, P+i, P+2i…… i= 2000(12/100) = 240 despues de t año ti = 240t la inversión es P + 240t = t en 6 años (240)

5 Suma de n términos de una PA
n ésimo termino o Tn

6 APLICACIÓN: PAGO DE PRESTAMO
UN INDIVIDUO ESTA DE ACUERDO EN PAGAR UNA DEUDA LIBRE DE INTERES DE BsF 5800 EN CIERTO NUMERO DE PAGOS, CADA UNO DE ELLOS (EMPEZANDO POR EL SEGUNDO) DEBIENDO EXCEDER AL ANTERIOR POR Bsf20. SI EL PRIMER PAGO ES DE BsF 100, CALCULE CUANTOS PAGOS DEBERA EFECTUAR CON OBJETO DE FINIQUITAR LA DEUDA. Solución a = 100 d= 20 Sn = = n/2 (200 + (n-1)20 ) Queda n2 + 9n -580 = 0

7 Progresiones geométricas
UNA SUCESION DE TERMINOS ES UNA PROGRESIÓN GEOMETRICA PG CUANDO LA RAZON ENTRE UN TERMINO Y EL INMEDIATO ANTERIOR SE MANTIENE CONSTANTE EN LA SUCESIÓN. Ejemplo: 2,6,18,54,162 la razón es 3 O también a,ar,ar2,……… para el n -ésimo término Tn= arn-1 Ejemplo: Los términos cuarto y noveno de una PG son ½ y 16/243. Determine el sexto término. T4= ar3 = ½ T9= ar8 = 16/243 se divide ambas ecuaciones para despejar r Y así se obtiene a. El termino T6 = ar5

8 SUMA DE TERMINOS DE UNA PG
Siendo a el primer término y r la razón PAG. 265

9 APLICACIÓN: PLANES DE AHORRO.
Ejemplo 5 pag 266 CADA AÑO UNA PERSONA INVIERTE BsF EN UN PLAN DE AHORRO DEL CUAL PERCIBE INTERESES A UNA TASA FIJA DEL 8% ANUAL. CUAL ES EL VALOR DE ESTE PLAN DE AHORRO AL DECIMO ANIVERSARIO DE LA PRIMERA INVERSION?.(INCLUYA EL PAGO ACTUAL) Los primeros 1000 se invierten a 10 años. 1000(1+i) i=0, en consecuencia el valor es (1,08)10 Los segundos 1000 se invierten 1 año mas tarde el valor se incrementa a 1000(1,08)9 Los terceros 1000 estarán en el plan 8 años y su valor es (1,08)8 El decimo se hizo 9 años después del primero. Su valor 1 año despues 1000(1,08) El valor total se obtiene sumando esta cantidades al valor actual de 1000. S = 1000(1,08) (1,08) (1,08)8+… (1,08)+1000 Es una PG con a=1000 r=1,08 y n= se aplica la ecuación

10 APLICACIONES: MATEMATICAS FINANCIERAS
VALOR FUTURO PRIMER PAGO SEGUNDO PAGO TERCER PAGO (n-1) esimo PAGO n esimo PAGO Sn = P(1+i)n-1+ p(1+i)n-2+P(1+i)n-3+………..+P(1+i)+P a=P primer termino