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DEPARTAMENTO DE COORDINACION DE JEFES DE ENSEÑANZA COORDINACION SECTORIAL DE EDUCACION SECUNDARIA MATEMATICAS.

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Presentación del tema: "DEPARTAMENTO DE COORDINACION DE JEFES DE ENSEÑANZA COORDINACION SECTORIAL DE EDUCACION SECUNDARIA MATEMATICAS."— Transcripción de la presentación:

1 DEPARTAMENTO DE COORDINACION DE JEFES DE ENSEÑANZA COORDINACION SECTORIAL DE EDUCACION SECUNDARIA MATEMATICAS

2 ,,, ¿Qué figura completa la serie?¿Cuántas rectas las forman? 3579 La octava figura de la serie es:¿Cuántas rectas la forman? 17

3 ¿Qué figura completa la serie?¿Cuántas círculos las forman?,,,, La novena figura de la serie es:¿Cuántos círculos la forman? 25

4 Una progresión aritmética es: Secuencia de números relacionados de tal manera que cada uno, después del primero, se puede obtener del que le precede sumando a éste una cantidad fija llamada diferencia común. 2,7,12,17,22,27, DIFERENCIA COMUN ES 5 OBSERVA :

5 2, 7, 12, 17, 22, 27, … a1a1 1° a 1 + d 2° a 1 + 2d 3° a 1 + 3d 4° a 1 + 4d 5° a 1 + 5d 6° a 1 + (n-1)d n° Término inicial Término n-ésimo ¿COMO ENCONTRAMOS EL TERMINO N-ESIMO ? a n = a 1 + (n – 1) d

6 EJERCICIO DE APLICACION Hallar el 23° término de la progresión aritmética 9, 4, -1 … a 23 = 9 + (23-1) (-5) a 23 = 9 – ° término es d = 4 – 9 d = -5 Determinamos la diferencia común Consecuente menos antecedente Antecedente Consecuente Término inicial Sustituimos valores conocidos a n = a 1 + (n – 1) d

7 Hallar el 38° término de la progresión aritmética 2/3, 3/2, 7/3 … a 38 = 2/3 + (38 – 1) (5/6 a 38 = 2/ /6 38° término es 189/6 o 63/2 d = 3/2 – 2/3 d = 5/6 Determinamos la diferencia común Consecuente menos antecedente Antecedente Consecuente Término inicial Sustituimos valores conocidos a n = a 1 + (n – 1) d EJERCICIO DE APLICACION

8 a 6 = 3 + (6 – 1) d 8 = 3 + 5d 5d = Diferencia común es 1 Término inicial Sustituimos valores conocidos a n = a 1 + (n – 1) d Hallar la diferencia común de la progresión aritmética 3, …, 8 donde 8 es el 6° término. a n = a 1 + (n – 1) d Buscando el valor de d a n - a 1 d = n - 1 *

9 EJERCICIO DE APLICACION 30 = 4 + (n – 1) ( 2 ) 30 = 4 + 2n = 2n n = 14 Término inicial Sustituimos valores conocidos a n = a 1 + (n – 1) d ¿Cuántos términos tiene la progresión aritmética 4, 6, …30 ? a n = a 1 + (n – 1) d Buscando el valor de n a n - a 1 + d n = d Buscamos diferencia común d = 6 – 4 d = 2 *

10 EJERCICIO DE APLICACION 20 = a 1 + (15 – 1) ( 2/7 ) 20 = a a 1 = 16 Sustituimos valores conocidos a n = a 1 + (n – 1) d Buscando el valor de a a 1 = a n – nd - d * El 15° término de una progresión aritmética es 20 y la diferencia común 2/7. Hallar el primer término.

11 Una máquina costó $ se deprecia 15% en el primer año, 13.5 en el segundo, 12% en el tercero, y así sucesivamente. ¿ Cuál es el valor de la máquina después de 9 años? Diferencia común 13.5 % % % a n = a 1 + (n – 1) d a 9 = 15 + (9 – 1) ( ) a 9 = Se deprecia en el 9° año 3% Suma depreciaciones ( a 1 + a n ) n S = 2 S = ( ) 9 2 S = 81 % Valor de la máquina $ *

12 OBSERVA : 2, 6, 18,54, 162 ¿ CUAL ES SU RAZON ? 2X36X318X354X3 ES UNA PROGRESION GEOMETRICA

13 2, 6, 18,54, … 1° a1a1 2° a r 3° a r 2 4° a r3a r3 n° a n r n-1 Término inicialTérmino n-ésimo ¿COMO ENCONTRAMOS EL TERMINO N-ESIMO ? a n = ar n-1

14 a 10 = 50 (1/5) 10-1 a 10 = 50 (1/5) 9 10° término es 2 / 5 7 d = 10 / 50 d = 1/5 Determinamos la razón Consecuente entre antecedente Antecedente Consecuente Término inicial Sustituimos valores conocidos a n = a r n - 1 EJERCICIO DE APLICACION Encontrar el décimo término en la progresión geométrica 50,10, 2, …

15 a 7 = a (1/2) 7-1 1/64 = a (1/2) 6 a = (1/64) : 1/64 a = 1 a n = a r n - 1 EJERCICIO DE APLICACION La razón de una progresión geométrica es ½ y el 7° término es 1/64. Hallar el primer término. Sustituimos valores conocidos

16 a n = a r n - 1 EJERCICIO DE APLICACION Sustituimos valores conocidos Hallar la razón de la progresión geométrica 2, … 64, de 6 términos. a 6 = 2 r = 2 r 5 r 5 = 64/2 r = 5 32

17 a 6 = a (1/2) 6-1 1/16 = a (1/2) 5 a = (1/16) : 1/32 a = 2 a n = a r n - 1 EJERCICIO DE APLICACION Sustituimos valores conocidos El sexto término de una progresión geométrica es 1/16 y la razón ½. Hallar el primer término.

18 a 6 = 8 (3/2) 6-1 a 6 = 8 (3/2) 5 6° término es 243/4 a n = a r n - 1 EJERCICIO DE APLICACION Sustituimos valores conocidos Encontrar el sexto término de la sucesión geométrica que tiene como primeros dos términos a 8 y 12. Buscamos la razón 12 : 8 = 3/2

19 a n = a r n - 1 EJERCICIO DE APLICACION Sustituimos valores conocidos Dada una sucesión geométrica en la que a 4 = 135 y a 7 = 3645, encontrar la razón y el 10° término. a n = a r n - 1 Sustituimos valores conocidos a 4 = a r = a r 3 a = 135 / r 3 a 7 = a r = a r = 135 r - 3 r 6 r 3 = 3645 / 135 r 3 = 27 r = 3 a = 135 / 27 a = 5 * a 10 = 5 (3) 9 10° termino es

20 Manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla. Por la segunda casilla, ordena que me den dos granos; por la cuarta 8; por la quinta, 16 … ¿ cuántas semillas de trigo se entregarán en la décima octava casilla ? a n = a r n - 1 Buscamos la razón 2 : 1 = 2 a 18 = 1 ( 2 ) 18-1 a 18 = 1 ( 2 ) 17 18° término es ¿ Cuánta semillas de trigo ha recibido en total ? a n r – a S = r - 1 S = (2) – 1 2 – 1 S =


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