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Facultad de Ciencias Agrarias Ingeniería Agronómica Matemática II Universidad Nacional del Litoral.

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Presentación del tema: "Facultad de Ciencias Agrarias Ingeniería Agronómica Matemática II Universidad Nacional del Litoral."— Transcripción de la presentación:

1 Facultad de Ciencias Agrarias Ingeniería Agronómica Matemática II Universidad Nacional del Litoral

2 Límite de funciones Noción intuitiva de

3 Sea la función f : R R / f(x) = –x 2 + 2x +3 Su gráfica es: ¿Cómo se comportan los valores de f(x) en las proximidades de x = 2?

4 xf(x) 1,5 1,75 1,9 1,99 3,75 3,4375 3,19 3,0199 … Si x tiende a 2 por la izquierda x 2–2– f(x) 3+3+

5 x 1,5 1,75 1,9 1,99 3,75 3,4375 3,19 3,0199 … Si x tiende a 2 por la derecha x 2+2+ f(x) 3+3+ x 2–2– ,5 2,25 2,1 2,01 ….. 1,75 2,4375 2,79 2,9799

6 Si x se aproxima a 2 por valores menores que él, los valores de la función se aproximan a 3. De la misma manera, si x se aproxima a 2 por valores mayores que él, los valores de la función se aproximan a 3. Puede observarse que:

7 También puede decirse que: Los valores de la función están próximos a 3 para valores de x suficientemente cercanos a 2.

8 También puede expresarse: El límite de la función f(x) = (–x 2 + 2x +3) es 3 cuando x tiende a 2. En símbolos: lím (–x 2 + 2x +3) x 2 = 3

9 Sea la función f(x) = 2x 2 – 2 x – 1 Dominio: D = { x / x R x 1 } ¿ Cómo se comportan los valores de f(x) en las proximidades de x = 1?

10 es equivalente con la expresión f(x) = 2(x + 1) La expresión analítica de f(x) = 2x 2 – 2 x – 1 para todo valor de x distinto de 1. Por lo tanto la gráfica de f(x) = es 2x 2 – 2 x – 1 la recta y = excluido el punto (1, 4)2x + 2 pues la función no está definida en x = 1.

11 ¿A qué valor se acerca f(x) a medida que x se aproxima a 1?

12 Si x se aproxima a 1 por la izquierda, los valores de la función se aproximan a 4. Si x tiende a 1 por valores menores:

13 Si x se aproxima a 1 por la derecha, los valores de la función se aproximan a 4. Si x tiende a 1 por valores mayores:

14 Cuando x se acerca a 1 por derecha o por izquierda, los valores de la función se aproximan a 4. En símbolos: x 1 = 4 lím 2x 2 – 2 x – 1 El límite de la función, cuando x tiende a 1, es 4.

15 lím (–x 2 + 2x +3) x 2 = 3 x 1 = 4 lím 2x 2 – 2 x – 1 La existencia del límite de una función en un punto es independiente de lo que ocurre con la función en dicho punto.

16 No existe f(a); a D f Existe f(a) lím f(x) x a = L lím f(x) x a = L lím f(x) x a f(a) Existe f(a) lím f(x) x a = L lím f(x) x a = f(a) Independientemente del comportamiento de la función en el punto, el límite de la función f(x) cuando x tiende a a es el número L.


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