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OPTIMIZACIÓN Simulación computacional permite adecuada optimización energética de edificios.

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Presentación del tema: "OPTIMIZACIÓN Simulación computacional permite adecuada optimización energética de edificios."— Transcripción de la presentación:

1 OPTIMIZACIÓN Simulación computacional permite adecuada optimización energética de edificios

2 La optimización persigue una doble finalidad: Maximizar unos beneficios, áreas, etc. sujetos a una restricciones de costes materiales, volumenes O perímetros dados, etc). Minimizar unos costes, áreas, etc bajo unas restricciones (beneficios, perímetros, etc) OBJETIVO DE CUALQUIER EMPRESA

3 Tipos de problemas: Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de m^3 (0.50 litros de capacidad). ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo metal? OBJETIVOMINIMIZAR EL ÁREA DE LA LATA CILINDRICA RESTRICCIÓN CAPACIDAD (VOLUMEN)

4 Tipos de problemas: Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm. OBJETIVOMAXIMIZAR EL ÁREA TRIANGULO ISOSCELES RESTRICCIÓN INSCRITO EN EL CIRCULO DE RADIO DE 12 cm

5 1. Se plantea la función que hay que maximizar o minimizar. 2. Se plantea una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable. 3.Se despeja una variable de la ecuación y se sustituye en la función de modo que nos quede una sola variable. 4. Se deriva la función y se iguala a cero, para hallar los extremos locales. 5. Se realiza la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.

6 Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio 12 cm. Función S(h) Primera derivada 1ª derivada=0, S(h)=0 Solución Teo. Pitagoras Comprobar que en h= 18 cm hay un máximo 1º- Hacer 2ª derivada S(h) 2º- S(18)<0 En h=18 cm se alcanza el MÁXIMO

7 Ejercicio 38 Calcula dos números x e y tales que su producto sea máximo y su suma es 60.

8 Ejercicio 39 Se quiere construir un deposito abierto, es decir, sin tapa, con forma de prisma cuadrangular. Si la superficie total es de 48 m^2, ¿Qué dimensiones debe tener el deposito?

9 Ejercicio 40 La suma de los catetos de un triángulo rectángulo es de 12 m. Halla las longitudes de los catetos para que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa sea mínima.

10 Ejercicio 78 La población de una ciudad a partir del instante inicial (t=0) sigue la siguiente función: Donde t es el número de años, y P(t) es la población en millones de habitantes. A) ¿En que año tendrá la ciudad el mayor número de habitantes? B) ¿Cuántos habitantes tendrá en ese momento?

11 Ejercicio 80 Ejercicio 80 Un jardinero quiere construir un pequeño jardín con forma de sector circular de área máxima. Halla el radio del sector, sabiendo que el perímetro es de 24 m.


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