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1.En la siguiente ilustración se observa un árbol de navidad, y uno de los alambres que lo sostiene; el alambre mide 10m de longitud, forma un ángulo de.

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1 1.En la siguiente ilustración se observa un árbol de navidad, y uno de los alambres que lo sostiene; el alambre mide 10m de longitud, forma un ángulo de 60º con el suelo, y se extiende desde una estaca E situada en el suelo hasta un punto B, situado a 0,5 m dl vértice superior A de la estrella ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la distancia d (en metros) del piso al vértice A de la estrella? A.d= 10 tan60º - 0,5 B.d= 10 sen60º + 0,5 C.d= (10 2 -x 2 ) - 0,5 D.d= (10 2 -x 2 ) + 0,5 A E d (m) 0,5 m 10 m B x (m) 60º

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6 BASE BANDAS LATERALES CORREA CARASSECARAS

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9 LA COSTURA SERÁ

10 RESPONDA LAS PREGUNTAS 72 A 74 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En la siguiente figura se muestran dos recipientes metálicos que tienen forma de cilindro circular recto. RESPONDA LAS PREGUNTAS 72 A 74 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN En la siguiente figura se muestran dos recipientes metálicos que tienen forma de cilindro circular recto. El recipiente tipo 1 tiene radio r y su altura (h) es el doble del radio. El recipiente tipo 2 tiene la misma altura del tipo 1 y su radio es la mitad del radio del recipiente tipo 1 72.Si la capacidad del recipiente tipo 1 es de 128 cm 3, su altura es A. 5 cmB. 8 cm C. 2 cmD. 4 cm 72.Si la capacidad del recipiente tipo 1 es de 128 cm 3, su altura es A. 5 cmB. 8 cm C. 2 cmD. 4 cm

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12 El recipiente tipo 1 tiene radio r y su altura (h) es el doble del radio. El recipiente tipo 2 tiene la misma altura del tipo 1 y su radio es la mitad del radio del recipiente tipo 1 73.Se quieren empacar 6 recipientes tipo 1 en una caja con base rectangular, desperdiciando la menor cantidad de espacio posible. Las dimensiones de la caja deben ser A.3r, 5r y 4rB. 6r, 8r y r C. 3r, 2r y 2rD. 6r, 4r y 2r 73.Se quieren empacar 6 recipientes tipo 1 en una caja con base rectangular, desperdiciando la menor cantidad de espacio posible. Las dimensiones de la caja deben ser A.3r, 5r y 4rB. 6r, 8r y r C. 3r, 2r y 2rD. 6r, 4r y 2r

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14 El recipiente tipo 1 tiene radio r y su altura (h) es el doble del radio. El recipiente tipo 2 tiene la misma altura del tipo 1 y su radio es la mitad del radio del recipiente tipo El volumen del recipiente tipo 2 es A.La cuarta parte del volumen del recipiente tipo 1. B.Cuatro veces mayor que el volumen del recipiente tipo 1. C.La mitad del volumen del recipiente tipo 1. D.El doble del volumen del recipiente tipo El volumen del recipiente tipo 2 es A.La cuarta parte del volumen del recipiente tipo 1. B.Cuatro veces mayor que el volumen del recipiente tipo 1. C.La mitad del volumen del recipiente tipo 1. D.El doble del volumen del recipiente tipo 1.

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16 Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, uno cilíndrico y otro de forma cónica de radio R y altura h como se muestra en la ilustración RESPONDA LAS PREGUNTAS 75 a 76 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

17 75. Respecto a la capacidad de estos recipientes NO es correcto afirmar que A.la capacidad del 2 es el triple del 1 B.la capacidad del 3 es el doble del 1 C.la capacidad del 3 es la mitad del 1 D.la capacidad del 1 es la tercera parte del 2

18 76. Si R= 3 dm la capacidades de los recipientes 1, 2 y 3 expresadas en litros, son respectivamente

19 77. A continuación se muestra la representación de un sector de la malla vial de una ciudad. Si X es la longitud, en metros, de la diagonal 19A entre las carreras 61 y 62, la expresión que permite calcular correctamente X es

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21 78. Todos los puntos de la región sombreada en el plano de la ilustración satisfacen las siguientes dos condiciones:

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23 5.En la siguiente figura se muestra un triangulo rectángulo isósceles, cuya hipotenusa mide 2cm. 2 cm Para determinar la medida de cada uno de los catetos del triangulo, es necesario resolver una ecuación cuadrática cuya solución pertenece al conjunto de los números. A.Irracionales mayores que 1 B.Racionales menores que 2 C.Irracionales menores que 1 D.Racionales mayores que 2

24 Sobre un plano cartesiano se construyó la representación de una cancha de fútbol; la circunferencia central de la cancha está representada por la ecuación ( x+ 8) 2 +( y +5) 2 =4 ¿Cuál es la representación de la cancha de fútbol?

25 ¿Cuál es la ecuación que describe la circunferencia que forma la onda en la piscina A.( x+ 5) 2 +( y +4) 2 =4 B.( x+4 ) 2 +( y +5) 2 =4 C.( x- 4) 2 +( y -5) 2 =4 D.( x- 5) 2 +( y -4) 2 =4 Al lanzar una piedra dentro de una piscina, se observan ondas de forma circular en la superficie del agua. En el plano cartesiano de la figura se representa una vista de la piscina y la onda se forma seis segundos de la lanzar la piedra.

26 La coordenada del punto de salida respecto al centro de la pista es A.(-3, 3.1) B.(3, 3.2) C.(-3, 3.2) D.(3, 3.1) La figura representa una pista de patinaje de carreras construida de forma elíptica, ubicada en un sistema de coordenadas.

27 La ecuación ( x- 3) 2 +( y +4) 2 =2 2 representa una circunferencia. ¿Cuál es la gráfica que representa la circunferencia desplazada 3 unidades hacia arriba? A B C D

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29 13.Andrea construyó una cometa con cuatro triángulos de papel que cortó de dos rectángulos con las medidas que se señalan en los dibujos La cometa armada tiene la siguiente forma: La distancia entre los puntos K y S es A.60 cm. B.75 cm. C.40 cm. D.55 cm

30 17.En la secuencia de figuras que aparecen a continuación, se representan polígonos regulares de lado 6, cada uno de ellos inscrito en una circunferencia. En cada polígono se señala el apotema. A.3π B.6π C.π D.2π Si se continúa la secuencia, y el número de lados del polígono aumenta indefinidamente, la razón entre el perímetro del polígono y su apotema tiende a:

31 19.Se desea adquirir un terreno de forma cuadrada con un perímetro entre 4 y 20 metros. Si x representa el lado del terreno, los valores que puede tomar x para que el perímetro del terreno cumpla la condición dada son A.2 < x <10 B.1 < x<5 C.4< x <20 D.0 < x <16 20.El conjunto de divisores de un número natural es finito. Este conjunto puede tener un número par o impar de divisores. El subconjunto de los números naturales en que todos sus elementos tienen un número impar de divisores es: A.Impares: {1, 3, 5, 7, 9,...} B.Cubos: {1, 8, 27, 64, 81,...} C.Triangulares: {1, 3, 6, 10, 15...} D.Cuadrados: {1, 4, 9, 16, 25...}

32 25.Un ángulo diedro en un sólido geométrico es el ángulo formado por dos caras adyacentes del sólido. En la figura se muestra uno de los ángulos diedros de un prisma triangular. ¿Cuál de los siguientes sólidos geométricos tiene todos sus ángulos diedros congruentes? A B C D

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34 59.En la ilustración aparece el pentágono MPSTV dividido en dos regiones: el rectángulo MPTV y el triángulo PST ; α, β y son los ángulos interiores del triángulo 90°

35 RESPONDA LAS PREGUNTAS 60 A 62 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN El siguiente plano representa la avenida central y sus dos zonas verdes, las cuales ocupan igual área, además muestra el tráfico a cierta hora del día. 60.Un taxi que parte del centro hacia la iglesia San Mateo, a velocidad constante, no puede continuar por la avenida central y debe desviar por una de las vías alternas. Para gastar menos gasolina, el taxista debe A.desviar por la avenida L, porque el ángulo es mayor que el ángulo. B.elegir cualquiera de los desvíos, porque las zonas verdes son de igual área C.desviar por la avenida S, porque recorrerá una distancia menor D.desviar por la avenida L, porque la zona verde L es de menor área que la zona verde S

36 61.La alcaldía decide tomar una parte de la zona L para hacer un parqueadero sin que se altere la forma triangular inicial, éste quedará ubicado en la esquina de intersección de la avenida L y la avenida M y el lado que da a la zona verde debe medir 10 metros. De la zona, el ingeniero afirma que A.la nueva zona tiene que tener medidas iguales para conservar la forma triangular. B.las medidas de la zona de parqueo no se pueden saber, pues los datos suministrados en el plano no son suficientes. C.la zona de parqueo ocupará la cuarta parte de la zona verde L. D.el costado de la zona de parqueo que da a la avenida L debe medir 20 metros.

37 62.Se tienen 450 metros de malla para encerrar las dos zonas verdes y evitar que las motos dañen los jardines. El ingeniero encargado afirma de la cantidad de malla disponible, que A.no se puede calcular cuanta malla se necesita para las dos zonas. B.sobran más de 40 metros de malla para encerrar los dos parques. C.el área de las dos zonas es el doble de su perímetro. D.sólo alcanza para la zona más grande y la mitad de la otra.

38 RESPONDA LAS PREGUNTAS 66 Y 67 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION En la figura se presenta la parte lateral de un coliseo con algunas de las medidas del techo Figura 66.¿Con cuál de las siguientes expresiones se puede determinar x ? A. B. D. C. 20 cm Techo Pared 20 cm (1) 60° x 30° 60° x (2) (3) (4) h La figura no está a escala

39 20 cm Techo Pared 20 cm (1) 60° x 30° 60° x (2) (3) (4) h La figura no está a escala 67.En el techo se han señalado cuatro piezas donde se puede identificar A.dos triángulos isósceles y dos triángulos equiláteros B.cuatro triángulos equiláteros C.cuatro triángulos rectángulos D.Dos triángulos rectángulos y dos triángulos escalenos

40 71.Los polígonos que tienen al menos una diagonal exterior (diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos) se llaman polígonos cóncavos. ¿Cuál de los siguientes polígonos de la figura es cóncavo? A.LMNR B.LRPQ C.OPQR D.NOQR Observa la figura Figura

41 75.A continuación se presenta el desarrollo plano de un sólido, con las medidas (en cm) de algunos lados de los polígonos que lo componen ¿Cuál es el volumen del sólido A.42 cm 3 B.70 cm 3 C.84 cm 3 D.96 cm

42 5.La gráfica muestra un modelo de escuadra: el ángulo mide 30° y el lado AB 36 cm. Recuerde que La mediada del lado BC es A. B. 72 cm C. 18 cm D.

43 6.En el plano cartesiano se construyó el triángulo con vértices A (4, 2), B (6, 1), C (2,7 ) Respecto a las medidas de los ángulos del triangulo ABC es correcto afirmar que: A.m C = m B B.m A= m B C.m A> m B D.m C > m B

44 13.Un satélite se dedica a rastrear barcos. Para ello, en tres partes de cada barco se ubica un dispositivo y así el satélite determina su ubicación exacta en coordenadas ( x, y ). El satélite proporciona el plano cartesiano de la figura con la ubicación de un barco. Norte Occidente Oriente Sur ¿Cuáles son las coordenadas que debe presentar el satélite, si el barco se desplaza 5 unidades hacia el Oriente y 4 unidades hacia el Norte? A. (5, 11), (7,11), (6, 13)B. (5, 3), (7, 3), (6, 5) C. (15, 11), (17, 11), (16, 13) D. (15, 3), (17, 3), (16, 5)

45 2.En el plano cartesiano de la figura se muestra a una lámina de madera con la cual se va a construir una pieza elíptica para elaborar una mesa. Mesa Figura Sobre la lámina se dibuja la elipse definida por la ecuación Y una máquina realiza el corte por el borde de la figura ¿Por cuál de los siguientes puntos (x, y) no efectúa el corte de la máquina A.(4, 5) B.(7, 3) C.(5,1) D.(1, 3)

46 3.La figura representa la vista frontal de una casa. ADEC es un rectángulo, el ángulo mide 120°, el ángulo mide 30° y es congruente con el ángulo y ¿Cuánto mide el ancho de la casa? A.2 m B. m C.4 m D. m

47 30.La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que están a la misma distancia de los extremos del segmento. ¿Cuál es la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos (2,4) y (5,1)? A.Y=x-6 B.Y=1-x C.Y=x-1 D.Y=6-x 31.Observa el rectángulo ¿Cuál es la expresión que representa el perímetro de un rectángulo cuyo largo mide a unidades más que el ancho del rectángulo de la figura? A.8ab B.12ab C.8a+4b D.4a+2b

48 32.En la figura se observa la ubicación de seis ciudades (K, L, M, N, P y Q) en un mapamundi y las distancias entre algunas de ellas Línea del Ecuador Paralelos La expresión que representa la distancia entre las ciudades N y Q es A. d+2 B. (d 2 +1)/d C. (d 2 +2d+1)/d D. 2(d+1)/d

49 7. Las ecuaciones de dos circunferencias C 1 y C 2 son, respectivamente: (X-2) 2 + Y 2 = 1 y (X-5) 2 + Y 2 = 4 Acerca de las circunferencias C 1 y C 2 es correcto afirmar que: A.son tangentes. B.son concéntricas. C.se cortan en dos puntos. D.no tienen punto en común (X-2) 2 + Y 2 = 1 (X-5) 2 + Y 2 = 4

50 8. La empresa de energía de una ciudad ha decidido decorar los postes de luz con árboles de navidad de forma cónica como se muestra en la figura. Para modificar el material necesario para los tubos transversales, los diseñadores midieron el radio (r) y la altura (h) del cono. Tomando en cuenta estos datos solamente, calcularon el perímetro de la base del cono y la longitud de los tubos transversales ( l ). La longitud de los tubos transversales ( l ) se calculó correctamente porque (h) y (r) son conocidos y se puede utilizar la relación determinada por el triángulo. No considerar el grosor de los tubos ni del poste. r Tubo transversal h l

51 A. l h r Donde h < l y r

52 2. El cuadrilátero que se muestra en la figura tiene como vértices los puntos (0, 0), (3, 3), (6,0) y (3, -6). Los puntos de corte de las rectas l 1 y l 2 con el eje x son (0, 0) y (6, 0), respectivamente. (3, 3) (3, -6) (0, 0)(6, 0) l2l2 l1l1 El cuadrilátero se refleja respecto a la recta l 1 y su imagen se refleja respecto a la recta l 2. ¿Cuáles de los vértices del cuadrilátero permanece invariante después de aplicar las dos reflexiones? A.(0, 0) B.(3, 3) C.(6, 0) D.(3, -6)

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54 2. El cuadrilátero que se muestra en la figura tiene como vértices los puntos (0, 0), (3, 3), (6,0) y (3, -6). Los puntos de corte de las rectas l 1 y l 2 con el eje x son (0, 0) y (6, 0), respectivamente. (3, 3) (3, -6) (0, 0)(6, 0) l2l2 l1l1 El cuadrilátero se refleja respecto a la recta l 1 y su imagen se refleja respecto a la recta l 2. ¿Cuáles de los vértices del cuadrilátero permanece invariante después de aplicar las dos reflexiones? A.(0, 0) B.(3, 3) C.(6, 0) D.(3, -6)

55 7.La altura DC de la rampa es A.80 cm B.100 cm C.120 cm D.140 cm

56 8.La distancia EF que recorre la llanta delantera de un carro al subir hasta la parte más alta de la rampa es A.120 cm B.150 cm C.180 cm D.210 cm

57 9.La longitud del segmento AB, que se muestra en la figura, está entre A.50 cm y 100 cm B.100 cm y 150 cm C.150 cm y 200 cm D.200 cm y 250 cm x

58 10.Los ángulos y mostrados en la figura, satisfacen + = 180° + = 270° C. + < 180° D. + > 270° Suma de ángulos interiores n = números de lados Suma de ángulos interiores n = números de lados

59 Una forma para determinar si dos triángulos son semejantes es comprobar que sus lados correspondientes son proporcionales. Los triángulos ABC y MNP de la figura son semejantes, es decir, se cumple que Donde K es la constante de proporcionalidad. Cuando la constante de proporcionalidad es 1, los triángulos resultan ser congruentes. RESPONDA LAS PREGUNTAS 5 Y 6 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION

60 5. Los triángulos MNR y PQZ, que se muestran en la figura, son semejantes MN = 16cm, MR = 25cm, NR = 10cm, PQ = MN Las medidas de los lados QZ y PZ son respectivamente A.5,1cm y 3,2cm B.10cm y 25cm C.2cm y 5cm D.5cm y 12,5cm

61 6. En la siguiente figura MOPQ, es un cuadrado, R es el punto medio del segmento MQ y OR = RP Los triángulos MRO y QRP son congruentes porque A.MO = QP, MR = RQ y OR = RP B.MO = OR, OR = RP y QP = RP C.MQ = OP, OR = PR y RQ = OR D.OM = MQ, MR = RP y QP =PO P O

62 ARQUIMEDES Y SUS GRANDES DESCUBRIMIENTOS

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67 Se construyeron cuatro cuadriláteros de lados x, y, 2x, 2y, y se asignaron a las variables x y y los siguientes valores: Cuadrilátero (1)X=6Y=6 Cuadrilátero (2)X=8Y=4 Cuadrilátero (3)X=6,5Y=5,5 Cuadrilátero (4)X=5Y=7 ¿En cuál de los cuadriláteros construidos; la suma de dos de sus lados es 20? A.En el cuadrilátero (3) B.En el cuadrilátero (4) C.En el cuadrilátero (1) D.En el cuadrilátero (2)

68 Se construyeron cuatro cuadriláteros de lados x, y, 2x, 2y, y se asignaron a las variables x y y los siguientes valores: Cuadrilátero (1)X=6Y=6 Cuadrilátero (2)X=8Y=4 Cuadrilátero (3)X=6,5Y=5,5 Cuadrilátero (4)X=5Y=7 26.¿Cuál de las siguientes expresiones representa el perímetro de cada uno de los cuadriláteros construidos? a. 2x + 3y a. 3x + 3y a. 4xy a. 6xy


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