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A En la siguiente ilustración se observa un árbol de navidad, y uno de los alambres que lo sostiene; el alambre mide 10m de longitud, forma un ángulo de.

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Presentaci√≥n del tema: "A En la siguiente ilustración se observa un árbol de navidad, y uno de los alambres que lo sostiene; el alambre mide 10m de longitud, forma un ángulo de."‚ÄĒ Transcripci√≥n de la presentaci√≥n:

1 A En la siguiente ilustraci√≥n se observa un √°rbol de navidad, y uno de los alambres que lo sostiene; el alambre mide 10m de longitud, forma un √°ngulo de 60¬ļ con el suelo, y se extiende desde una estaca E situada en el suelo hasta un punto B, situado a 0,5 m dl v√©rtice superior A de la estrella ¬ŅCu√°l de las siguientes expresiones representa la distancia d (en metros) del piso al v√©rtice A de la estrella? d= 10 tan60¬ļ - 0,5 d= 10 sen60¬ļ + 0,5 d= (102-x2) - 0,5 d= (102-x2) + 0,5 d (m) 0,5 m 10 m B x (m) 60¬ļ E

2 4 ūĚĎé 2 <64 ūĚĎé 2 <16 ūĚĎé<4 62

3

4 64

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6 BANDAS LATERALES BANDAS LATERALES BASE CARASSE CARAS CORREA

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9 LA COSTURA SER√Ā

10 72.Si la capacidad del recipiente tipo 1 es de 128 p cm3, su altura es
RESPONDA LAS PREGUNTAS 72 A 74 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACI√ďN En la siguiente figura se muestran dos recipientes met√°licos que tienen forma de cilindro circular recto. El recipiente tipo 1 tiene radio r y su altura (h) es el doble del radio. El recipiente tipo 2 tiene la misma altura del tipo 1 y su radio es la mitad del radio del recipiente tipo 1 72.Si la capacidad del recipiente tipo 1 es de 128 p cm3, su altura es A. 5 cm B. 8 cm C. 2 cm D. 4 cm

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12 El recipiente tipo 1 tiene radio r y su altura (h) es el doble del radio. El recipiente tipo 2 tiene la misma altura del tipo 1 y su radio es la mitad del radio del recipiente tipo 1 73.Se quieren empacar 6 recipientes tipo 1 en una caja con base rectangular, desperdiciando la menor cantidad de espacio posible. Las dimensiones de la caja deben ser 3r, 5r y 4r B. 6r, 8r y r C. 3r, 2r y 2r D. 6r, 4r y 2r

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14 El recipiente tipo 1 tiene radio r y su altura (h) es el doble del radio. El recipiente tipo 2 tiene la misma altura del tipo 1 y su radio es la mitad del radio del recipiente tipo 1 74. El volumen del recipiente tipo 2 es La cuarta parte del volumen del recipiente tipo 1. Cuatro veces mayor que el volumen del recipiente tipo 1. La mitad del volumen del recipiente tipo 1. El doble del volumen del recipiente tipo 1.

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16 RESPONDA LAS PREGUNTAS 75 a 76 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACI√ďN
Se tienen los siguientes recipientes, uno de forma semiesférica, uno cilíndrico y otro de forma cónica de radio R y altura h como se muestra en la ilustración

17 75. Respecto a la capacidad de estos recipientes NO es correcto afirmar que
A. la capacidad del 2 es el triple del 1 B. la capacidad del 3 es el doble del 1 C. la capacidad del 3 es la mitad del 1 D. la capacidad del 1 es la tercera parte del 2

18 76. Si R= 3dm la capacidades de los recipientes 1, 2 y 3 expresadas en litros, son respectivamente

19 77. A continuación se muestra la representación de un sector de la malla vial de una ciudad.
Si X es la longitud, en metros, de la diagonal 19A entre las carreras 61 y 62, la expresión que permite calcular correctamente X es

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21 78. Todos los puntos de la región sombreada en el plano de la ilustración satisfacen las siguientes dos condiciones:

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23 En la siguiente figura se muestra un triangulo rectángulo isósceles, cuya hipotenusa mide 2cm .
Para determinar la medida de cada uno de los catetos del triangulo, es necesario resolver una ecuaci√≥n cuadr√°tica cuya soluci√≥n pertenece al conjunto de los n√ļmeros. Irracionales mayores que 1 Racionales menores que 2 Irracionales menores que 1 Racionales mayores que 2

24 Sobre un plano cartesiano se construy√≥ la representaci√≥n de una cancha de f√ļtbol; la circunferencia central de la cancha est√° representada por la ecuaci√≥n (x+8)2+(y+5)2=4 ¬ŅCu√°l es la representaci√≥n de la cancha de f√ļtbol?

25 Al lanzar una piedra dentro de una piscina, se observan ondas de forma circular en la superficie del agua. En el plano cartesiano de la figura se representa una vista de la piscina y la onda se forma seis segundos de la lanzar la piedra. ¬ŅCu√°l es la ecuaci√≥n que describe la circunferencia que forma la onda en la piscina (x+5)2+(y+4)2=4 (x+4)2+(y+5)2=4 (x-4)2+(y-5)2=4 (x-5)2+(y-4)2=4

26 La figura representa una pista de patinaje de carreras construida de forma elíptica, ubicada en un sistema de coordenadas. La coordenada del punto de salida respecto al centro de la pista es (-3, 3.1) (3, 3.2) (-3, 3.2) (3, 3.1)

27 La ecuación (x-3)2+(y+4)2=22 representa una circunferencia.
¬ŅCu√°l es la gr√°fica que representa la circunferencia desplazada 3 unidades hacia arriba? A B C D

28 La grafica que representa a la elipse (ūĚĎ•‚ąí1) (ūĚ϶+1) =1 traslada 4 unidades hacia la izquierda es

29 La distancia entre los puntos K y S es 60 cm. 75 cm. 40 cm. 55 cm.
Andrea construy√≥ una cometa con cuatro tri√°ngulos de papel que cort√≥ de dos rect√°ngulos con las medidas que se se√Īalan en los dibujos La cometa armada tiene la siguiente forma: La distancia entre los puntos K y S es 60 cm. 75 cm. 40 cm. 55 cm. 40 20

30 En la secuencia de figuras que aparecen a continuaci√≥n, se representan pol√≠gonos regulares de lado 6, cada uno de ellos inscrito en una circunferencia. En cada pol√≠gono se se√Īala el apotema. Si se contin√ļa la secuencia, y el n√ļmero de lados del pol√≠gono aumenta indefinidamente, la raz√≥n entre el per√≠metro del pol√≠gono y su apotema tiende a: 3ŌÄ 6ŌÄ ŌÄ 2ŌÄ

31 Se desea adquirir un terreno de forma cuadrada con un per√≠metro entre 4 y 20 metros. Si x representa el lado del terreno, los valores que puede tomar x para que el per√≠metro del terreno cumpla la condici√≥n dada son 2< x <10 1< x<5 4< x <20 0< x <16 El conjunto de divisores de un n√ļmero natural es finito. Este conjunto puede tener un n√ļmero par o impar de divisores. El subconjunto de los n√ļmeros naturales en que todos sus elementos tienen un n√ļmero impar de divisores es: Impares: {1, 3, 5, 7, 9,...} Cubos: {1, 8, 27, 64, 81,...} Triangulares: {1, 3, 6, 10, 15...} Cuadrados: {1, 4, 9, 16, 25...}

32 Un √°ngulo diedro en un s√≥lido geom√©trico es el √°ngulo formado por dos caras adyacentes del s√≥lido. En la figura se muestra uno de los √°ngulos diedros de un prisma triangular. ¬ŅCu√°l de los siguientes s√≥lidos geom√©tricos tiene todos sus √°ngulos diedros congruentes? A B C D

33 En el plano cartesiano de la figura se representa la gr√°fica de la hip√©rbola ūĚĎ• ‚ąí ūĚ϶ =1 representa una hip√©rbola. Las coordenadas del Foco1 ( ūĚüē ,0) (3, 0) (4,0) (5,0)

34 En la ilustraci√≥n aparece el pent√°gono MPSTV dividido en dos regiones: el rect√°ngulo MPTV y el tri√°ngulo PST; őĪ, ő≤ y d son los √°ngulos interiores del tri√°ngulo 90¬į ¬Ņcu√°nto mide el ‚ąĘ MPS si la medida del √°ngulo a es la mitad de la medida del √°ngulo b y la medida del √°ngulo d es el doble de la del √°ngulo a? 108¬į 144¬į 150¬į D ¬į ‚ąĘ MPS =90¬į+b

35 RESPONDA LAS PREGUNTAS 60 A 62 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACI√ďN
 El siguiente plano representa la avenida central y sus dos zonas verdes, las cuales ocupan igual área, además muestra el tráfico a cierta hora del día. Un taxi que parte del centro hacia la iglesia San Mateo, a velocidad constante, no puede continuar por la avenida central y debe desviar por una de las vías alternas. Para gastar menos gasolina, el taxista debe desviar por la avenida L, porque el ángulo b es mayor que el ángulo a . elegir cualquiera de los desvíos, porque las zonas verdes son de igual área desviar por la avenida S, porque recorrerá una distancia menor desviar por la avenida L, porque la zona verde L es de menor área que la zona verde S

36 La alcaldía decide tomar una parte de la zona L para hacer un parqueadero sin que se altere la forma triangular inicial, éste quedará ubicado en la esquina de intersección de la avenida L y la avenida M y el lado que da a la zona verde debe medir 10 metros. De la zona, el ingeniero afirma que la nueva zona tiene que tener medidas iguales para conservar la forma triangular. las medidas de la zona de parqueo no se pueden saber, pues los datos suministrados en el plano no son suficientes. la zona de parqueo ocupará la cuarta parte de la zona verde L. el costado de la zona de parqueo que da a la avenida L debe medir 20 metros.

37 Se tienen 450 metros de malla para encerrar las dos zonas verdes y evitar que las motos da√Īen los jardines. El ingeniero encargado afirma de la cantidad de malla disponible, que no se puede calcular cuanta malla se necesita para las dos zonas. sobran m√°s de 40 metros de malla para encerrar los dos parques . el √°rea de las dos zonas es el doble de su per√≠metro. s√≥lo alcanza para la zona m√°s grande y la mitad de la otra.

38 La figura no est√° a escala
RESPONDA LAS PREGUNTAS 66 Y 67 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION En la figura se presenta la parte lateral de un coliseo con algunas de las medidas del techo 20 cm Techo Pared (1) 60¬į x 30¬į (2) (3) (4) h La figura no est√° a escala Figura ¬ŅCon cu√°l de las siguientes expresiones se puede determinar x ? A. C. D. B.

39 La figura no est√° a escala
20 cm Techo Pared (1) 60¬į x 30¬į (2) (3) (4) h La figura no est√° a escala En el techo se han se√Īalado cuatro piezas donde se puede identificar dos tri√°ngulos is√≥sceles y dos tri√°ngulos equil√°teros cuatro tri√°ngulos equil√°teros cuatro tri√°ngulos rect√°ngulos Dos tri√°ngulos rect√°ngulos y dos tri√°ngulos escalenos

40 Los pol√≠gonos que tienen al menos una diagonal exterior (diagonal: segmento que une dos v√©rtices no consecutivos) se llaman pol√≠gonos c√≥ncavos. Figura Observa la figura ¬ŅCu√°l de los siguientes pol√≠gonos de la figura es c√≥ncavo? LMNR LRPQ OPQR NOQR

41 A continuaci√≥n se presenta el desarrollo plano de un s√≥lido, con las medidas (en cm) de algunos lados de los pol√≠gonos que lo componen 5 7 3 4 3 4 ¬ŅCu√°l es el volumen del s√≥lido 42 cm3 70 cm3 84 cm3 96 cm3

42 La gr√°fica muestra un modelo de escuadra: el √°ngulo mide 30¬į y el lado AB 36 cm.
Recuerde que La mediada del lado BC es A. B. 72 cm C. 18 cm D.

43 En el plano cartesiano se construyó el triángulo con vértices A(4, 2), B(6, 1), C(2,7 )
Respecto a las medidas de los √°ngulos del triangulo ABC es correcto afirmar que: m C = m B m A= m B m A> m B m C > m B

44 Un satélite se dedica a rastrear barcos
Un sat√©lite se dedica a rastrear barcos. Para ello, en tres partes de cada barco se ubica un dispositivo y as√≠ el sat√©lite determina su ubicaci√≥n exacta en coordenadas (x, y). El sat√©lite proporciona el plano cartesiano de la figura con la ubicaci√≥n de un barco. Norte Occidente Oriente Sur ¬ŅCu√°les son las coordenadas que debe presentar el sat√©lite, si el barco se desplaza 5 unidades hacia el Oriente y 4 unidades hacia el Norte? A. (5, 11), (7,11), (6, 13) B. (5, 3), (7, 3), (6, 5) C. (15, 11), (17, 11), (16, 13) D. (15, 3), (17, 3), (16, 5)

45 En el plano cartesiano de la figura se muestra a una l√°mina de madera con la cual se va a construir una pieza el√≠ptica para elaborar una mesa. Mesa Figura Sobre la l√°mina se dibuja la elipse definida por la ecuaci√≥n Y una m√°quina realiza el corte por el borde de la figura ¬ŅPor cu√°l de los siguientes puntos (x, y) no efect√ļa el corte de la m√°quina (4, 5) (7, 3) (5,1) (1, 3)

46 La figura representa la vista frontal de una casa.
ADEC es un rect√°ngulo, el √°ngulo mide 120¬į, el √°ngulo mide 30¬į y es congruente con el √°ngulo y ¬ŅCu√°nto mide el ancho de la casa? 2 m m 4 m

47 La mediatriz de un segmento es el lugar geom√©trico de todos los puntos del plano que est√°n a la misma distancia de los extremos del segmento. ¬ŅCu√°l es la ecuaci√≥n de la mediatriz del segmento de extremos (2,4) y (5,1)? Y=x-6 Y=1-x Y=x-1 Y=6-x Observa el rect√°ngulo ¬ŅCu√°l es la expresi√≥n que representa el per√≠metro de un rect√°ngulo cuyo largo mide a unidades m√°s que el ancho del rect√°ngulo de la figura? 8ab 12ab 8a+4b 4a+2b

48 En la figura se observa la ubicación de seis ciudades (K, L, M, N, P y Q) en un mapamundi y las distancias entre algunas de ellas Línea del Ecuador Paralelos La expresión que representa la distancia entre las ciudades N y Q es A . d+2 B . (d2+1)/d C. (d2+2d+1)/d D. 2(d+1)/d

49 7. Las ecuaciones de dos circunferencias C1 y C2 son, respectivamente:
(X-2)2 + Y2 = 1 y (X-5)2 + Y2 = 4 Acerca de las circunferencias C1 y C2 es correcto afirmar que: son tangentes. son conc√©ntricas. se cortan en dos puntos. no tienen punto en com√ļn (X-2)2 + Y2 = 1 (X-5)2 + Y2 = 4

50 No considerar el grosor de los tubos ni del poste.
8. La empresa de energ√≠a de una ciudad ha decidido decorar los postes de luz con √°rboles de navidad de forma c√≥nica como se muestra en la figura. Para modificar el material necesario para los tubos transversales, los dise√Īadores midieron el radio (r) y la altura (h) del cono. Tomando en cuenta estos datos solamente, calcularon el per√≠metro de la base del cono y la longitud de los tubos transversales (l). La longitud de los tubos transversales (l) se calcul√≥ correctamente porque (h) y (r) son conocidos y se puede utilizar la relaci√≥n determinada por el tri√°ngulo. r Tubo transversal h l No considerar el grosor de los tubos ni del poste.

51 C. l h r Donde h = l y r < l A. l h r Donde h < l y r <l B. r Donde h = l = r h l D. h l 2r Donde h =l y l < 2r r Tubo transversal h l

52 2. El cuadril√°tero que se muestra en la figura tiene como v√©rtices los puntos (0, 0), (3, 3), (6,0) y (3, -6). Los puntos de corte de las rectas l1 y l2 con el eje x son (0, 0) y (6, 0), respectivamente. l2 (3, 3) (0, 0) (6, 0) l1 (3, -6) El cuadril√°tero se refleja respecto a la recta l1 y su imagen se refleja respecto a la recta l2 . ¬ŅCu√°les de los v√©rtices del cuadril√°tero permanece invariante despu√©s de aplicar las dos reflexiones? (0, 0) (3, 3) (6, 0) (3, -6)

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54 2. El cuadril√°tero que se muestra en la figura tiene como v√©rtices los puntos (0, 0), (3, 3), (6,0) y (3, -6). Los puntos de corte de las rectas l1 y l2 con el eje x son (0, 0) y (6, 0), respectivamente. l2 (3, 3) (0, 0) (6, 0) l1 (3, -6) El cuadril√°tero se refleja respecto a la recta l1 y su imagen se refleja respecto a la recta l2 . ¬ŅCu√°les de los v√©rtices del cuadril√°tero permanece invariante despu√©s de aplicar las dos reflexiones? (0, 0) (3, 3) (6, 0) (3, -6)

55 La altura DC de la rampa es
80 cm 100 cm 120 cm 140 cm

56 La distancia EF que recorre la llanta delantera de un carro al subir hasta la parte m√°s alta de la rampa es 120 cm 150 cm 180 cm 210 cm

57 x La longitud del segmento AB, que se muestra en la figura, est√° entre 50 cm y 100 cm 100 cm y 150 cm 150 cm y 200 cm 200 cm y 250 cm

58 Suma de √°ngulos interiores
n = n√ļmeros de lados Los √°ngulos a y b mostrados en la figura, satisfacen a + b = 180¬į a + b = 270¬į C. a + b < 180¬į D. a + b > 270¬į

59 RESPONDA LAS PREGUNTAS 5 Y 6 DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION
Una forma para determinar si dos tri√°ngulos son semejantes es comprobar que sus lados correspondientes son proporcionales. Los tri√°ngulos ABC y MNP de la figura son semejantes, es decir, se cumple que Donde K es la constante de proporcionalidad. Cuando la constante de proporcionalidad es 1, los tri√°ngulos resultan ser congruentes.

60 5. Los tri√°ngulos MNR y PQZ, que se muestran en la figura, son
5. Los tri√°ngulos MNR y PQZ, que se muestran en la figura, son semejantes MN = 16cm, MR = 25cm, NR = 10cm, PQ = MN Las medidas de los lados QZ y PZ son respectivamente A. 5,1cm y 3,2cm B. 10cm y 25cm C. 2cm y 5cm D. 5cm y 12,5cm

61 6. En la siguiente figura MOPQ, es un cuadrado, R es el punto medio del segmento MQ y OR = RP
Los tri√°ngulos MRO y QRP son congruentes porque A. MO = QP, MR = RQ y OR = RP B. MO = OR, OR = RP y QP = RP C. MQ = OP, OR = PR y RQ = OR D. OM = MQ, MR = RP y QP =PO P O

62 ARQUIMEDES Y SUS GRANDES DESCUBRIMIENTOS

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67 Se construyeron cuatro cuadril√°teros de lados x, y, 2x, 2y, y se asignaron a las variables x y y los siguientes valores: Cuadril√°tero (1) X=6 Y=6 Cuadril√°tero (2) X=8 Y=4 Cuadril√°tero (3) X=6,5 Y=5,5 Cuadril√°tero (4) X=5 Y=7 ¬ŅEn cu√°l de los cuadril√°teros construidos; la suma de dos de sus lados es 20? En el cuadril√°tero (3) En el cuadril√°tero (4) En el cuadril√°tero (1) En el cuadril√°tero (2)

68 Se construyeron cuatro cuadril√°teros de lados x, y, 2x, 2y, y se asignaron a las variables x y y los siguientes valores: Cuadril√°tero (1) X=6 Y=6 Cuadril√°tero (2) X=8 Y=4 Cuadril√°tero (3) X=6,5 Y=5,5 Cuadril√°tero (4) X=5 Y=7 26.¬ŅCu√°l de las siguientes expresiones representa el per√≠metro de cada uno de los cuadril√°teros construidos? 2x + 3y 3x + 3y 4xy 6xy


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